2018年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第4讲导数与函数的单调性极值最值问题ppt课件

1、第第4讲导数与函数的单调性、极值、最值讲导数与函数的单调性、极值、最值问题问题高考定位利用导数研讨函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研讨函数的单调性、极值、最值，并能处理简单的问题.真真 题题 感感 悟悟 1.(2021全国卷)假设x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，那么f(x)的极小值为() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1，那么f(2)42(a2)a1e30a1，那么f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，得x2或x1，当x1时，f(x)0，当2x1时，f(x)0是f(x)为增函数的

2、充分不用要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，假设函数在某个区间内恒有f(x)0时，那么f(x)为常数函数.(2)利用导数研讨函数单调性的方法.假设求单调区间(或证明单调性)，只需在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)为函数f(x)的极大值；假设在x0附近左侧f(x)0，那么f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数yf(x)在a，b上延续，在(a，b)内可导，那么f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处获得.易错提示假设函数的导数存在，某点的导数等于零是函数在

3、该点获得极值的必要而不充分条件. 热点一导数的几何意义【例1】 (1)(2021鹰潭一模)知曲线f(x)2x21在点M(x0，f(x0)处的瞬时变化率为8，那么点M的坐标为_.(2)(2021全国卷)知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，那么曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_. 解析(1)f(x)2x21，f(x)4x，令4x08，那么x02，f(x0)9，点M的坐标是(2，9).(2)由于f(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)f(x)ex1x.所以f(x)ex11，f(1)e1112.所以f(x)在点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案(1)(2，9

4、)(2)2xy0探求提高1.(1)利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来转化，其中关键是求出切点的坐标.(2)以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，那么根据平行、垂直与斜率之间的关系和导数联络起来求解.2.求曲线的切线要留意“过点P的切线与“在点P处的切线的差别，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 答案(1)A(2)1探求提高1.求函数的单调区间，只需在函数的定义域内解(证)不等式f(x)0或f(x)0.(2)对k分类讨论不全，标题中知k0，对k分类讨论时容易对规范划分不准确，讨论不全面.【迁移探求

5、1】 假设将本例中的条件“k0变为“k0，其他条件不变，f(x)在(0，2)上的单调性如何？【迁移探求2】 在本例(1)中，将“(0，2)改为(0，)，其他条件不变，求函数f(x)的单调区间.探求提高1.知函数的单调性，求参数的取值范围，运用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(普通可用不等式恒成立的实际求解)，应留意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围.2.假设函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，那么转化为f(x)0在(a，b)上有解.【训练2】 知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数).(1)当a2时，求函数f(x)的单调

6、递增区间；(2)假设函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围；解(1)f(x)excos xx，f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0，yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y10(x0)，即y1. 命题角度2与函数极值点个数有关问题【例32】 (2021衡水中学月考)知函数f(x)ax1ln x (aR).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)假设函数f(x)在x1处获得极值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，务虚数b的最大值.探求提高1.求函数f(x)的极值，那么先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右附近函数值的符号.2.假

7、设知极值大小或存在情况，那么转化为知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解.3.求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的根底上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进展比较得到函数的最值.1.假设一个函数具有一样单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“衔接，而只能用逗号或“和字隔开.2.可导函数在闭区间a，b上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值. 3.可导函数极值的了解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有能够极小值大于极大值；(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处的导数f(x0)0是“f(x)在xx0处获得极值的必要不充分条件；(3)留意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点. 4.求函数的单调区间时，假设函数的导函数中含有带参数的有理因式，因式根的个数、大小、根能否在定义域内能够都与参数有关，