张小国北师大版数学九年级下第二章第八节二次函数与一元二次方程

1、陕广学校 张小国1. 抛物线抛物线y = x2 + 2x - 4 的对称轴是的对称轴是_, 开口方向是开口方向是_, 顶点坐标是顶点坐标是_.【例【例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是抛出时的是抛出时的高度高度, v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. 一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度的速度竖直向上抛出起竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所的关系如图所示示,那么：那么：用

2、心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分）图象上的每一个点的横、纵坐标分 别代表什么含义？别代表什么含义？ ( 3 ) 小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系的关系可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(

3、m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？()小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有你有几种求解方法几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 80 t分别求出二次函数分别求出二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1

4、,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象与的图象与x x轴的交点的坐标轴的交点的坐标, ,并作出草图并作出草图. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 比一比，看谁快比一比，看谁快(1) 每个图象与每个图象与x 轴有几个交点？轴有几个交点？(2) 一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0, x+2x=0, x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ? 验证一下验证一下, ,一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x+2=0 -2x+2

5、=0 有根吗有根吗? ?(3) (3) 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次 方程方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的根有什么关系的根有什么关系? ?观察下列二次函数观察下列二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 议

6、一议一 议、取长补短议、取长补短归纳整理归纳整理: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情轴交点有三种情况况: : 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点交点的的 横坐标就是当横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, , 即一元二次方程即一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .议一议一 议、取长补短议、取长补短 1、 有两个交点有两个交点, 2、 有

7、一个交点有一个交点, 3、 没有交点没有交点.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根

8、b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 归纳小结、说一说归纳小结、说一说当当y取定值时，二次函数即为一元二次方程取定值时，二次函数即为一元二次方程.一元一元二次方程二次方程 的根就是二次函数的根就是二次函数y= 与直线与直线y=h图象交点的横坐标。图象交点的横坐标。hcbxax2cbxax2课外拓展延伸P73 习题2. 1,2题.二次