中考动点问题题型方法归纳

1、动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好 一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的 性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特 殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其 三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点31、直线y 3x 6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q同时从0点出发，同4时到达A点，运动停止点Q沿线段0A运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿 路线O t B t A运动.(1)

2、 直接写出A B两点的坐标;(2) 设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;(3) 当S 48时，求出点P的坐标，并直接写出以点 O P、Q为顶点的平行四边BP0 Q5形的第四个顶点M的坐标.提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；第(3)问是分类讨论：三定点0、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按线段身份不同分类-0P为边、0Q为边，0P为边、0Q为对角线，0P为对角线、 0Q为边。然后画岀各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、如图，AB是O 0的直径，弦 BC=2cm / ABC=60o(1) 求。0的直径；(2) 假设D是AB延长线上一点，连结

3、 CD当BD长为多少时，CD与O 0相切；(3) 假设动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s 的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0 t 2)，连结EF，当t为何值时， BEF为直角三角形.提示：第(3)问按直角位置分类讨论3、如图，抛物线y a(x 1)2( a 0)经 Al过点A( 2, 0)，抛物线的顶点 -.为D，过O作射线OM / AD .过顶点图D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在 x轴正半轴上，连结 BC .(1) 求该抛物线的解析式；(2) 假设动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运 动

4、的时间为t(s) 问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？ 等腰梯形？Q B x(3) 假设OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1个 长度单位和2个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一 个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时 PQ的长.提示：发现并充分运用特殊角/ DAB=60 当OPQ面积最大时，四边形 BCPQ的面积最小特殊四边形边上动点4、(2021年吉林省)如下图，菱形 ABCD的边长为6厘米，B 60.从初始时 刻幵始，点P、Q同时

5、从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B的方向 运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABC D的方向运动，当点Q运动到D点 时，P、Q两点同时停止运动，设 P、Q运动的时间为x秒时， APQ与厶ABC重 叠局部的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为 O的三角形)，解答下列问题:1 点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；2 点P、Q从幵始运动到停止的过程中，当 APQ是等边三角形时x的A Q # B值是秒；3求y与x之间的函数关系式.提示：第3问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类 ； 提醒-高相等的两个三角形面积比等于 底边的比。5、如图1,在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形

6、ABC是菱形，点A的坐标为3，4，点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M AB边交y 轴于点H.1求直线AC的解析式；2连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设 PMB勺面积为S S 0，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式要求写出自变量 t的取值范围；3在2的条件下，当t为何值时，/ MPBZ BCO互为余角，并求此时直线 0P与直线AC所夹锐角的正切值.图图提示：第2问按点P到拐点B所用时间分段分类；第3问发现/ MBC=90 ，启CO与/ABM 互余，画出点P运动过程中，/ MPB= /ABM的两种情况，求出t值。利用OB

7、丄AC,再求OP与AC夹角正切值.6、如图，在平面直角坐标系中，点A 3，0，2，C 0, 2.动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点 A出发沿AB向终点BE作EF上AB,交BC于点F，连结DA DF.设运动时间为t 秒.1求/ ABC的度数;当t为何值时，AB/ DF;设四边形AEFD的面积为S. 求S关于t的函数关系式； 假设一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S2.3时，求m的取值范围(写出答案即可).提示：发现特殊性，DE/OA7、 ：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且1个单位长度的速(1 a0).(1) 当t = 2

8、时，AP =，点Q到AC的距离是;(2) 在点P从C向A运动的过程中,求厶APQ的面积S与 t的函数关系式；(不必 写出t的取值范围)(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBEDH否成为直角梯形？假设能， 求t 的值.假设不能，请说明理由；(4) 当DE经过点时，请直接写出t的值.提示：(3)按哪两边平行分类，按要求画岀图形；再结合图形性质求岀t值；有二种成立的情形，DE/QE，PQ/EC;(4)按点P运动方向分类，按要求画岀图形再结合图形性质求岀 t值；有二种情形, CQ=CP = AQ= t 时，QC = PC=6-t 时.B(2,0)，C(0，2)，直线 xm ( m 2 )与x轴

9、交于点D .15、二次函数y ax2 bx c ( a 0)的图象经过点 A(1,0)，(1)求二次函数的解析式;(2)在直线x m ( m 2 )上有一点E (点E在第四象限)，使 得E D、B为顶点的三角形与以A、0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3) 在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ,使得四边形ABEF为平行四边形？假设存在，请求出 m的值及四边形ABEF的面积；假设不存在，请说明理由.提示：第(2)问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第(3)问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且 AB=EF对第(2)问中两种情形分别讨论

10、。四、 抛物线上动点16、如图，抛物线y ax2 bx 3 (a 0)与x轴交于点A(1 , 0)和点B(-3, 0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；P的坐标；假设不存在，请说 设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点 巳使厶CMP为 等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点 明理由. 如图，假设点 E为第二象限抛物线上一动点，连接BE CE求四边形BOCE面积的最大值，并求此时 E点的坐标.注意：第2问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标-C为顶点时，以 C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P，M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P， P为顶点时，线段 MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点 P。第3 问方法一，先写岀面积函数关系式，再求最大值涉及二次函数最值；方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标涉及简单二元二次方程组，再求面积。17、正方形ABCD在如下图的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F, OE 1,抛物线y ax2 bx 4 过 A D、F 三点.1求抛物线的解析式;2 Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于