转变艺术生数学学习的有效策略

1、转变艺术生数学学习的有效策略 数学组（执笔：陈燕）一问题的提出：众所周知，多数艺术生性格外向、活泼好动、思维敏捷、多才多艺。在艺术的舞台上，她们是活跃的、自信的、光彩照人的。然而, 在数学领域 , 他们中的多数却是沉默的、放弃的, 甚至是自卑的。随着新一轮课程改革的实施, “数学大众化”的思想得到进一步推广。随之而来的是艺术类学生参加数学高考，这对于数学基础薄弱、对数学没有丝毫兴趣的多数艺术生来说，不啻于一声惊雷。因此，如何帮助艺术生寻找进行有效数学学习的方法，让他们也能在数学的舞台上尽情展示自我,是每一位艺术类数学教师的心愿。我校是一所国家级重点职业学校， 全部由艺术生组成，其中80%的学生

2、来自外地，学生的文化课基础薄弱、水平参差不齐，特别是数学学习有一定的困难。有相当一部分学生不能适应高中的学习，直接影响了我校教育教学质量的整体提高。我们针对这一现状，根据我校实际情况，在学校承担的省级课题艺术生学习素质的构成和培养研究一级子课题中，组建了“艺术生数学学习特点及学习指导”课题组，对艺术生的数学学习特点进行了调查分析，从中给予学习方法指导，使他们减少对数学的畏惧感，改进数学学习方法，培养学习兴趣，从而提高学习效率，发展创造性。二研究对象与方法：根据我校艺术生实际情况，我们对学生的数学学习特点进行了调查分析（学生数学元认知调查问卷见附录), 总结出以下艺术生数学学习素质现状: 1.

3、课后看书的几率很少, 看书不会抓重点, 经常不复习就写作业。2. 听课注意力比较涣散, 精力不够集中，不善于控制自己。3. 思考问题不够积极，觉得数学用处不大。4. 不能认真地记课堂笔记，或课堂笔记抓不住重点，条理性较差。5. 课堂知识不能有效掌握， 觉得太简单的问题不好意思向老师请教。6. 对不理解的题目多数同学不求甚解, 选择放弃。7. 对于出错的题目不会分析问题出在哪里，知识连贯性不强。8. 很少主动复习所学知识，不知怎样用这些知识。9. 认为自己数学基础差，总也听不懂，考试成绩太低，逐渐对数学失去兴趣和信心。结合我校艺术生数学学习现状，数学组的老师们对学生进行了数学学习策略的指导。首先

4、鼓励同学们树立学好数学的信心，不耻下问，善于总结，然后从预习、听课、作业、章节复习及检测等几方面予以指导：1. 课前预习：有的放矢 预习是一种有效提高学习效率的好方法。课前预习有四大好处。首先，预习可以使我们了解下一节课要学习的内容，以便进行有针对性地学习；第二，预习可以帮助我们了解新课的重点和难点，课堂上讲到预习中遇到的问题时，就更能专心听讲，提高课堂效率，使学习更有针对性；第三，通过长期的预习有益于提高我们的阅读能力，培养自学能力。第四，通过预习，课堂上能够积极表现自己，就会越来越自信。那么，怎样做好数学课的预习呢？(1) 认真读书，全面阅读教材。 要从头到尾把教材仔细读一遍，初步了解新知

5、识的基本结构。通读教材，应带着问题有目的地预习。通读教材内容中所涉及到的概念，有哪些定理、公式？按什么方式阐述的？给出了几道例题？习题是怎样进行编排的等问题，避免把预习认为是漫无目的地看书。如预习正弦定理：“在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等”时，首先分清“在三角形中”这个前体，明确结论：“各边和它所对角的正弦比相等”。转化为数学语言：“若abc中，a、b、c、所对边分别是a、b、c, 则” 其推证过程是以直角三角形为特例，平面向量为工具得到结论，且在例题习题的预习中可知，应用定理能解以下两类三角形：已知两角任一边，求其他边和角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(2) 抓住新知

6、识的重点和难点 预习的一个重要任务是要了解新知识的重点和难点，为课上更好地学习做准备。仔细品味标题是关键，因为标题是文章的“晴”，从标题可以大致明白文章的内容。预习时仔细品味标题，可以领悟出许多东西。例如：“平面向量的坐标运算” 这一节，从标题就可以看出本节是从坐标的角度出发，研究平面向量的运算，由此学生自然产生要了解平面向量的坐标是怎样表示的？平面向量的坐标运算是怎样进行的？平行、垂直的向量其坐标之间的关系怎样等一系列问题，心中有渴望解决这些问题的欲望后，就为下一步阅读提供心理上的支持。(3) 自我检测数学课本上的课堂练习都是为巩固学的知识而出的，预习中可以试做那些习题，用来检验自己预习的效

7、果。对预习中感到困难的问题，要做好两方面的准备。一是查一查，感到困难的原因是什么。分清是原有知识的基础问题，还是理解问题。如果是基础问题就要自觉补一下以往知识，看一看是否可以解决；如果是理解问题，可以记下来课上认真听讲、积极思考去解决。(4) 做预习记录为保证思维的连续性，可以在重要的概念、公式、定理下面画线圈点，可把自己的体会、看法、一题多解以记录下来，特别是把不懂的问题标注出来以便带着问题有针对性地听课，防止预习流于形式。如：预习“和差公式”与“二倍角公式”时，应考虑sin(+) 为何不等于sinsin？sin2为何不等于2sin呢？在预习指数函数和对数函数的定义及性质时，应考虑为什么二者

8、都有两种不同的图像，它们的定义域、值域分别是什么？图像有什么共同点和不同点？运用这两种函数可以解决什么样的实际问题？2. 听课：全神贯注(1) 多问几个为什么学好数学的关键是听课。听课中应注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？听课中要配合老师讲课，注意力集中，全身心地投入课堂学习，要做到“五到”：耳到、眼到、心到、口到、手到。并重点解决预习中疑问，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师的同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。例如，在椭圆概念的学习中，老师分了以下几个步骤进行：教之初教之初 要求同学们用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的

9、细线； 将细线的两端固定; 用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆。老师提出问题后，作为学习者应思考以下几个问题：教之初教之初 椭圆上的点为什么要固定？为什么不选可伸缩的线绳？教之初教之初 如果线绳的长等于两定点之间的距离，图像是什么呢？教之初教之初 笔尖在画出椭圆过程中，满足什么条件？ 教之初教之初 为什么这样能画出椭圆？椭圆应如何定义？教之初(2) 适当做学习笔记一般说来，老师板书的内容是一节课的重点知识，应该做好学习笔记，以便于复习时查看。另外，对于老师板书的练习题，若是课本上的例题，可简单记录下老师板书的解题步骤；若例题有不同于课本的解法，应详细记录下来。对于老师补充的

10、相关练习题，在听懂的基础上做好记录，因为这些题目都是老师精心挑选的巩固练习，应尽量掌握。特别是，自己没弄明白的地方，课上有时间解决最好当堂解决；若不能解决，应记录下来，放到课后请教老师或同学。如，已知：a = y | y = x2，b = y | y = 1x2，求ab；相关练习题： 已知：a = y | y = x2，b = y | y = 1x2，求ab； 已知：a = （x，y）| y = x2，b = （x，y）| y = 1x2，求ab。这两道题应关题目应记录并认真完成。再如，已知，求的最小值。书上是用构造x+y的不等式法进行求解的。讲完例题后，老师给出例题的变式：已知x+xy+4y

11、 =5（x,yr）求xy取值范围。相关的题目还可以用换元后构造均值不等式法、判别式法、三角代换法、导数法等，以上所涉及到的方法都是应掌握的，因此通过一道例题讲解的题目类型可复习多种方法，应特别做好记录。(3) 一题多解在预习的基础上带着问题听老师讲课，尽量在听会的基础上，去创造性地理解所学内容，克服从众心理，敢于发表与众不同的意见。一题多解正是发展自我分析问题和解决问题的有效手段。如，在三角证明中，老师出示如下证明题：求证： = csc+cot.同学们易想到的做法一：左边= = = = cot ，右边= = cot ，所以原等式成立。老师提示：不用倍角公式能证吗？此时，在上题基础上右边=，应考

12、虑能否先让左边分母出现sin呢？做法二：左边 = = = = = 右边。这样证出此题，心里会感到解法很妙。老师进一步提示：如果不切割化弦，因为等式右边= csc+cot，能否根据解法二的思想，先让原式的左边分子出现csc+cot呢？显然若左边分母分子同乘以csc+cot做法不好，那么能不能让分子“变出”csc+cot呢？有的学生得出解法三：左边 = = = csc+cot.同学们可能想不到这样的思路，因为解题不能只停留在表面上，还应分析要证等式的结构特点。这就是我们要通过作数学题而训练思维的目的。3. 作业：独立完成“如何有效地完成数学作业”是一个很实际的问题。其实数学学习正如唱一首歌，只有当

13、我们反复吟唱，唱出感情，才能算得上是完美的歌唱。我们上课正如识谱、唱词，而我们的作业就好比是反复吟唱曲子，这样才能“唱出感情”，寻找到解题的灵感。可见，有效地完成数学作业是数学学习中举足轻重的环节。(1) 温故知新，把握要领写作业前，应将当天所学的知识通读一遍，对课堂中的内容进行理解，牢固掌握。对于书本上与老师补充的例题要完全消化，把握解题的规范化要求，然后再动手做作业，这样才能举一反三、触类旁通，对提高作业质量有相当大的帮助。如，在完成利用诱导公式求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值的作业时，应先将化简步骤熟记于心，方可以不变应万变：任意负角的三角函数（步骤一）公式一或三任意正角的三

14、角函数（步骤二）公式一0o360o三角函数（步骤三）公式二、四、五锐角的三角函数(2) 明确题意，构建思路审题是解题的前奏工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗？当时是用什么方法解决的？在这里还有效吗？等等。通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。若对相同的题目会有不同的解法，分析各种思路，弄清、弄懂、弄透彻它们，我们就能够收获到从理解到应用间的知识和能力，回味出数学王国中的奥妙。可以说，做作业正如品尝一杯香浓的咖啡，令自己也令所有解题的同学为之陶醉。如，在学习函数y=as

15、in(x+)的图像一节时，老师讲解了第一种作图途径，有的同学采用不同于老师的途径进行了作图，进一步拓展了解题思路。 y=sin(x+) 组：y = sinx y =sinx y=asin(x+) y=asinx y=sin(x+) 组：y = sinx y =sin(x+) y=asin(x+) y=asin(x+) y=asinx 组：y = sinx y =asinx y=asin(x+) y=asin(x+)(3) 做后反思，提高效益作业后的结束工作是 “咀嚼”与“回味”的过程, 亦是相当重要的环节。作业后可先进行小范围的总结，整理各题所涉及到的知识点，将各类题型的解题方法进行归类等。这

16、一“咀嚼”“回味”的过程能让我们得出一套解题的经验，体验到例题中的真谛，并可以使今后遇上类似题目能够快速反应出相应地解题方法。另一方面，作业后的订正可纠正错误，引起重视，更是必不可少。 反思解题本身是否正确。由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求。如，设求证：。证明：，解此题时，应检查几个必备条件，等号何时成立。 反思有无其它解题方法。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，

17、可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法。当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向、不同层次，发展自己的发散思维能力。如，已知等差数列5，3， 的前n项和为sn ，求使得sn最大的序号n的值。解：由题意知，等差数列5，3，的公差为，所以 sn = 25+(n-1)(-) = = (n)2 。于是，当n取与最接近的整数即7或8，sn 取最大值。反思：此解题思路是由等差数列前n项和的公式snna1dn2(a1)n，将sn看成函数yx2(a1)x (xn*) 当xn时的函数值，因此利用二次函数来求n的值。另解：此题也可从等差数列的通项公式出发来解

18、决。而这种方法更容易想到。 因为d 0， 所以，当n7或8时，sn 取最大值。反思结论或性质在解题中的作用。有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用，如果仅仅满足于解答题目的本身，而忽视对结论或性质应用的思考、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉一个西瓜“。如，数学必修5，p87的例2，求不等式4x24x1 0 的解集。 解：注意到4x24x1(2x1)2 0, 所以原不等式的解集是x|x. 学习完这道题后，应注意总结解体思路，寻找不等式与二次函数的联系。若题中的不等号换为“”或“”，又应是怎样的结论呢？所以解完一道题后，思考一下解题过程和结论其收获将远远

19、超出解题本身，这样有可能揣测到一类题的解题规律。4. 章节复习：总揽全章对于任何一科目系统性复习是最重要的，学完一个单元或章节，进行总结是十分必要的。这样不但可以使知识连贯起来，而且为后面知识的学习做好铺垫。章节复习应包括以下内容： （1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。另外，对所学的知识应反复巩固，消灭前学后忘，并学会总结归类。可从以下三个方面进行分类：数学思想分类解题方法归

20、类知识应用。做这些工作的前提就是要靠自己的坚持，只有这样的坚持，你的数学才会慢慢提高。如，学完抛物线的标准方程以后，应认真分析例题的类型，总结求抛物线方程的三种题型： 已知焦点坐标或准线方程求标准方程。举例：求顶点在原点，焦点为(0,2)的抛物线方程；求准线方程为x3，顶点在原点的抛物线方程。 已知抛物线上的点的坐标求标准方程。举例：在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点o，且过点p（2，4），求该抛物线方程。 已知抛物线上的点到焦点或准线的距离求标准方程。举例：已知抛物线y22px（p0）的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5

21、，求抛物线方程。5. 章节检测：注意总结章节检测是反馈知识的重要途径，而老师选取的测试题一般都具有代表性。考试中特别注意审题，要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题，概念使用是否正确，计算是否有失误，思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当成“自我欣赏”，那么肯定发现不了错误，发现不了错误当然就谈不上克服错误了。当试卷发下后，对出错题或不会的题目应及时查找原因并彻底弄会。如，已知全集ur，au，bu，如果命题p：aab，则命题“非p”是（ ） (a) 非p：aa； (b) 非p：acub； (c) 非p：aab；(d) 非p

22、：acubcua；错解：c.错因分析：没有看清题意，不能正确理解“非p”的含义造成的错解，一般情况下命题“p或q”的否定为“非p且非q”，所以aab acubcua。再如，已知：条件p：(3x4)2 4, q： 0 ，求 p 和 q 对应的x的值的集合。错解：由p：(3x4)2 4 , 得p：(3x4)2 4 , 3x28x4 0 ，解得 x 2，即p： x |x 2 .由q： 0，得 q： 0，所以 1 x 2 ,即 q ： x |1 x 0，得 q： 0的错误，应现求出满足q的x值，再求其补集。另外，数学学习不是一帆风顺的，它是一个渐进的过程，只要坚持不懈，成功就在眼前。三实验结果与分析：

23、1关于学生的数学学业成绩实验期间，实验班三次章节测试成绩及期中、期末参加青岛市统一命题考试，各次数学成绩见下表。类 入学 一测 二测 期中 三测 期末班 别 cv cv cv cv cv cv级 (%) (%) (%) (%) (%) (%)实验班 63.2 42.5 71.4 32.5 73.6 31.9 72.8 29.6 77.3 29.5 79.2 25.7 对比班 64.1 41.4 70.5 37.3 69.8 36.4 67.4 35.8 71.2 35.4 71.3 35.7从上表可以看出：入学时，两个班的数学成绩无明显差异，但在试验后每次章节测试及期中、期末的两次考试成绩，实

24、验班高于对比班，且每次递升，尤其是到了期末考试的成绩，结果更为明显; 从离散系数cv看，实验班明显小于对比班，由此可以看出，“导学法”的使用调动了学生学习数学的积极性，对弱化全班学生的分化及整体提高起了重要作用。2关于学生的数学学习态度及兴趣实验始末学生数学学科态度对比调查结果 项目 学生 实验初对数学 占全班 实验末对数学 占全班 提高 班级 人数 喜欢的人数 百分比 喜欢的人数 百分比 幅度 实验班 42 27 64.3 36 85.7 21.4 对比班 42 26 61.9 28 70.4 9.5从以上调查及访谈的结果可以看出：实验班学生的数学学习态度明显高于对比班，对小组合作、师生互动

25、的教学方式有更高的参与热情，并改变了以往对待数学学习的态度，努力做到最好。3. 关于学生的自我评价及自我监控能力自我评价及自我监控能力是学生必须具备的能力之一，也是发展学生整体素质不可或缺的重要因素。为进一步检验学习指导对艺术生的作用，了解学生对平日作业完成情况的自我评价及自我监控能力，进行了以下问卷调查与数据取证、分析。 问卷结果编 赞同 较赞同 不赞同实 对 实 对 实 对号 验 比 验 比 验 比 班 班 班 班 班 班1 做练习题时努力琢磨习题的多种解法 21 12 63 58 16 302 若教师留的选作题太难时，一般不做 24 41 28 37 48 223 为了弄懂问题，常向同学

26、请教或讨论 36 28 50 42 14 304 作题过程中注意领会、总结题目关键点 19 12 48 48 37 405 对弄不懂的问题从不放过，一定要弄懂 56 46 20 16 24 386 不会的题目放一边，反正老师要讲解 12 20 46 48 42 327 完成作业后很少对自己的作业完成的正确与 24 32 50 42 10 26好坏情况进行自我检查和评价8 学习过后，常常进行自我提问，努力了解自己 40 32 50 42 10 26对知识的掌握程度9 对于作业中的错误，主动并及时纠正 57 42 36 32 7 2610 对于好的学习方法与经验，总是努力借鉴变为 45 41 44

27、 36 11 23己用11 努力总结解题经验，分析归纳解题类型对于 48 38 34 31 18 31 基础题、典型题，解题时从格式到步骤严格要求，做到规范化 12 当遇到难题或学不下去时，先做点别的事 42 39 36 30 22 31 13 然后再努力去解决或学习认真查看发回的作业， 34 27 46 38 20 35 分析并归纳自己常14 犯错误的原因，找出学习中的不足 33 26 45 38 22 36数据显示：在作业教学环节上，学生的合作及与之而来的交流、评价（自评、互评），加上教师对此的引导，使得实验班的学生基本具备了客观、正确的自我评价能力，而对比班的学生在此却表现得不尽如意。通

28、过师生交流、生生交流等多种方式，学生能够发现自身及他人的相对优势及不足，对自身有了较客观的认识。 4. 关于学生的数学元认知水平实验结束后，对实验班学生仍进行实验前的“数学元认知水平”调查问卷（见附录2），结果如下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16得分率 71.3 59.6 79.5 48.7 9.3 60.2 17.7 29.4 32.3 90.8 82.5 49.1 19.8 61.9 57.6 32.9由表中的数字可计算出平均得分率为67.1%。由前测与后测的平均得分率可以看出，实验班学生的数学元认知水平有了很大的提高。附录: 艺术生数学元认知测查问卷亲爱的同学：请你务必认真如实地回答下列问题, 并填上老师给定的编号, 在