高中数学 第二章223～224直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质导学案 新人教A版必修2

1、2.2.32.2.4直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质问题导学一、直线与平面平行的性质定理的应用活动与探究1求证：若一条直线分别和两个相交平面平行，则这条直线必与它们的交线平行迁移与应用1如图，过正方体abcda1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1，则直线bb1与ee1的关系是_2如图，在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，ehfg求证：ehbd运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系二、面面平行的性质定理的应用活动与探

2、究2如图所示，两条异面直线ba，dc与两平行平面，分别交于b，a点和d，c点，m，n分别是ab，cd的中点求证：mn平面迁移与应用1如图所示，已知平面平面，a，b，c，d，adbc，则线段ad与bc的长度关系是_2如图，已知，点p是平面，外的一点(不在与之间)直线pb，pd分别与，相交于点a，b和c，d(1)求证：acbd；(2)已知pa4 cm，ab5 cm，pc3 cm，求pd的长面面平行的性质定理的几个有用推论：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行

3、平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行三、平行关系的综合应用活动与探究3如图所示，平面四边形abcd的四个顶点a，b，c，d均在平行四边形abcd所确定的平面外，且aa，bb，cc，dd互相平行求证：四边形abcd是平行四边形迁移与应用在三棱锥sabc中，d，e，f分别是ac，bc，sc的中点，g是ab上任意一点求证：sg平面def在平行关系中，线线、线面、面面平行关系经常交替使用，相互转化，特别是一些复杂的题目，在线线、线面、面面平行关系中，判定了一个成立，接着可以利用性质转化成另一个也成立，其关系可用下图示意当堂检测1如果直线a平面，则

4、()a平面内有且只有一条直线与a平行b平面内有无数条直线与a平行c平面内不存在与a垂直的直线d平面内有且只有一条与a垂直的直线2如果一条直线和一个平面平行，两端点分别在直线和平面上的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()a平行 b相交 c异面 d皆有可能3若，直线a，点b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d有且只有一条与a平行的直线4过正方体abcda1b1c1d1的顶点a1，c1，b的平面与底面abcd所在平面的交线为l，则l与a1c1的位置关系是_5如图，四边形abdc是梯形，abcd，且ab平面，acm，

5、bdn，其中m是ac的中点ab4，cd6，则mn_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1过这条直线的任一平面与此平面的交线ab线线平行预习交流1(1)提示：根据直线与平面平行的性质定理，只需过a作一平面与平面相交，则交线与a平行(2)提示：过a与平面相交的平面有无数个，它们与的交线互相平行2相交平行ab线线平行预习交流2提示：平面内的任意直线都与平面平行，与平面内的直线平行或异面，即平面内的任意直线与平面内的直线都没有公共点课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：先写出已知与求证，再利用线面平行的性质定理及

6、判定定理证明解：已知：a，a，b求证：ab证明：设a，且ab，过直线a和点a作平面交平面于直线c，如图，a，a，c，ac(直线和平面平行的性质定理)再设b，且bb，同样，过直线a和点b的平面交平面于直线d同理ad(直线和平面平行的性质定理)dc又d，c，c(直线与平面平行的判定定理)又c，b，cb(直线与平面平行的性质定理)从而ab迁移与应用1bb1ee12证明：因为ehfg，fg平面bcd，eh平面bcd，所以eh平面bcd因为eh平面abd，平面abd平面bcdbd，所以ehbd活动与探究2思路分析：利用三角形的中位线及面面平行的性质证明证明：过点a作aecd交于e，取ae的中点p，连接m

7、p，pn，be，ed，acaecd，ae，cd确定平面aedc则平面aedc平面de，平面aedc平面ac，acde又p，n分别为ae，cd的中点，pndepn，de，pn又m，p分别为ab，ae的中点，mpbe，且mp，be，mp平面mpn平面又mn平面mpn，mn迁移与应用1adbc2(1)证明：pbpdp，直线pb和pd确定一个平面，则ac，bd又，acbd(2)解：由(1)得acbd，cdpdpccd(cm)活动与探究3思路分析：充分利用abcd的平行关系及aa，bb，cc，dd间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后再由面面平行的性质定理得线线平行证明：四边形abcd是平行四边形，adbcad平面bbcc，bc平面bbcc，ad平面bbcc同理aa平面bbccad平面aadd，aa平面aadd，且adaaa，平面aadd平面bbcc又ad，bc分别是平面abcd与平面aadd、平面bbcc的交线，故adbc同理可证abcd四边形abcd是平行