二次方根与勾股定理

1、二次方根与勾股定理1、 二次方根的意义重点整理 1.正方形面积为a时，其边长可用表示。 2.若a 0，则()2 = a。 3.当a 0时，= a。 4.若a 0，的相反数为 -。 5.m2 = a时，a是m的平方，m是a的平方根。 6.(1) m2 = a，则m = 。(2)若a 0，则a的平方根为与 -，合并记成。 7.(1)每一个正数a都有两个平方根，这两个平方根互为相反数。(2)负数没有平方根。(3) 0的平方根为0。一、填充题 1.化简下列各方根：(1)= 12 (2)=(3)= 32 (4)= 0.09 2.若 - 5是4 - 3的平方根，则 = - 7 。 3.若=7.ab，其中a

2、、b分别是小数第一位和第二位，则a + b = 5 。 4.化简-+= 3 。 5.有一正方体的表面积是726平方公分，则此正方体的任一边长是 11 公分。二、综合题 1.求下列各数的平方根：81、1600、4.84、解 9、 40、 2.2、 2.将1764做质因子分解，并求之值。解22 32 72；42 3.若= 3，=，则可得的平方根是，利用此方式，求下列各方程式中的值：(1)- 49 = 0 (2)= 7 (3) 9- 100 = 0 (4) 3.6- 7 = 3解(1) (2) (3) (4) 4.利用十分逼近法，求的近似值到小数第二位（四舍五入）。解2.652、 根式的乘除重点整理

3、 1.根式的运算符合加法交换律：若a、b 0，则+=+ 2.根式的运算符合乘法交换律：若a、b 0，则= 3.根式的运算符合结合律：若a、b、c 0，则+= (+) + =+ (+)= () = 4.根式的运算符合分配律：若a、b、c 0，则(+) =+ 5.若a 0，b 0，则= 6.将化成r的形式，其中r是一个有理数，N是一个正整数，且N的因子中不含有质数的平方，这种根式就称为最简根式。 7.若a 0，b 0，则=。一、填充题 1.将下列各式化为最简根式：(1)=(2)=(3)= 2.将下列各式化简为最简根式：(1)=(2)=(3)=(4)= 3.化简下列各式：(1)=(2)= 4 (3)

4、= 9 (4)= 4.化简下列各式：(1)= 3 (2)=(3)=(4)=二、综合题 1.，则之最简根式解 2.解下列各方程式，并将其解化为最简根式(1)x =(2)x =(3)x =(4)x - 2 = 7解(1)；(2)；(3)；(4) 3.已知一梯形的上底长是公分，下底长是公分高是公分，求这个梯形的面积。解 4.化简下列各式：(1) (2)(3)3、 根式的四则运算重点整理 1.将两个或两个以上的方根化为最简根式后，如果根号内的数相同，这些方根就叫做同类方根。 2.方根做加减运算时，要将同类方根合并；不是同类方根，就无法合并。 3.利用根式的运算符合分配律的性质，有助于根式的四则运算：若

5、a、b、c 0，则 4.利用乘法公式，有助于根式的四则运算：若a、b 0，则：(1)和的平方公式 (2)差的平方公式 (3)平方差公式 5.若a 0，b 0，则化简分母为、或的根式时，可以利用平方差公式把分母的根号消去。一、填充题 1.化简下列各式为最简根式：(1)=(2)=(3)=(4)= 2.化简下列各式：(1)- 4(- 1) = (2)(-) = 3.化简下列各式：(1)= 4 (2)= 5 二、综合题 1.化简下列各式：(1)-(2)+-+(3)+4 2.化简下列各式：(1)(-)- (+ 3)(2)-+-0(3)+ 3.求下列各方程式x之值：(1)= 2(2)= 4.已知x =，求

6、- 6x + 9之值。解147 4、 勾股定理重点整理 1.勾股定理：直角三角形两股长的平方和等于斜边长的平方。斜邊股股 2.已知一个直角三角形两边的长度，可以利用勾股定理求出第三边的长度。 3.勾股定理亦称勾股弦定理、定理、氏定理、百牛定理及定理。 4.坐标平面上任意两A(x1y1)、B(x2y2)间的距离为=一、填充题 1.在下列各直角三角形中，分别求出x、y、z之值。1.50.9xyz356160x =；y =；z =。 2.有一长方形的长是()公分，宽是()公分，则(1)面积是平方公分；(2)对角线长是公分。 3.直角坐标平面上两点A( - 34)和B(13- 8)，则=。AECBD5

7、12 4.长方体的长、宽、高分别是4公分、3公分、12公分，则长方体的对角线长是公分。 5.如右图，矩形ABCD中，= 12，= 5，BEC =，则矩形的面积=平方单位。BDACE 6.右图直角三角形ABC中，ABC =、= 3、= 4，且四边形ABED是正方形，E、B、C在同一直在线，则：(1)；(2)。二、综合题 1.如右图，在菱形ABCD中，= 24公分、= 10公分，求：ABDC(1)菱形ABCD周长。(2)菱形ABCD面积。解(1) 52公分；(2) 120平方公分A(05)C(42)B(-31)Oxy 2.如右图，(1)求三边长、。(2)ABC为何种三角形？解(1)、(2)等腰直角三