本一作业册第9章多元函数微分法及其应用

1、高等数学作业班级学号 姓名(3) u arccos 第九章多元函数微分法及其应用习题91多元函数的基本概念1.判断题：(1)如果一元函数f(x0,y)在y0处连续，f(x, y0)在%处连续，那么二元函数f (x, y)在P0(x, y)点处连续；( )(2)若对任意的 0 ,存在1 ,2 0,使得当x Xo|1, |y y012,且(x,y) (oy。)时有If (x, y) Al,则 lim f(x, y) A；()x X04y2 y0(3)函数z y.的不连续点是(0,0).()y2 2x2.求下列各函数的定义域：(1) z ln(y2 2x 1)；24(4) uqR x2y2 z2(R

2、 0,r 0).4.计算下列各极限:(2 )(3 )lim x 1y olimx 0 y 0limx 0 y 0ln(x ey).xy2 exy21 cos(x5.证明极限lim x 0y 0xy24x y不存在.y2)22、 x2y2(x y ) e6. 证明函数17 2,(x, y)(o,o),f(x,y) ；x2 y20，(x,y) (0,0).在全平面连续.高等数学作业班级学号姓名y(3) u xz.习题92偏导数1.选择题：22xy0,22xy0( )xy (1)二元函数 f(x, y)xy20,在点(0,0)处(A)连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)不连续，偏导数存在(

3、D)不连续，偏导数不存在(2)函数f(x,y)在点(xo,y)的偏导数存在是 f (x, y)在该点连续的()(A)充分条件，但不是必要条件(B)必要条件，但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不是充分条件，也不是必要条件2.求下列各函数的偏导数：(1) z x3y xy3 ；293.求下列各函数在指定点的偏导数：(1) f(x, y) ln x -y ，求 fy(1,0). 2xy(2) suv(1)设 z x4(2) z (x y)xy ,求 _z和 _zx y 1 y yo5.求下列各函数的高阶偏导数:224.22- Z Zy 4x y ,求 一2 ,;x x y4.设 f(x, y)

4、 x (y 1)arcsinx ,求 fx(x,1).(2)设 f(x,y)arctan-y ,求x2f习题93全微分1 .判断题：(1)若函数f(x,y)在点巳函山)连续，则 fx(x0,%), fy(5,y0)存在；()(2)若 fx(xo,yO), fy(xo,y。)存在,则 f(x,y)在点B(x0,y。)连续；()(3)若f(x,y)在点P。可微，则f(x,y)在P0连续；( )(4)若 fx (x, y) , fy(x, y)在点 PO连续,则 f(x,y)在%也连续；()(5)若 f(x,y)在 P0可微,则 fx(x,y), fy(x,y)在 P连续.()2 .求下列各函数的全

5、微分：3 .求函数z ln(1 x2y2)当x=1, y =2时的全微分.(1) zxy4.求函数 z exy 当 x=1, y=1, x=0.15 , y =0.1时的全微分(2) uxyz.3.求函数u f x2 y2,exy的一阶偏导数(其中f1.设zu2 ln v , ux v3x八、z2y ,求一，zyxy习题9 4多元复和函数的求导法则具有一阶连续的偏导数)4.设z f (x2y2),其中f具有二阶导222数,求一z, z及一z.xx y y2.设 z ex 2y,而 xsint ,高等数学作业班级学号 姓名习题95隐函数的求导法则1.设 siny ex xy2 0 ,求 dy .

6、dx4.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏函数:(1)设 z2 x22xv，求dydz.222y 3z 20 dxdx322 .设x=lnz,求及. z y x yusinv,十 uv,求一,一. u cosv xy3 .设(u,v)具有连续偏导数，证明由方程(cx az,cy bz) 0所确定的函数 z f(x, y)满足习题96多元函数微分学的几何应用rrrr1.求曲线 rf(t)t sint i1 cost jt r ,”4sin t_ k ,在点t0 处的切线及法平面方程4.求旋转椭球面3x2y2 z2 16 上点(1, 2,3)22处切平面与xOy坐标面的夹角2.求曲线y222mx

7、, z m x 在点(x0,y0, z0)处的切线及法平面方程5.证明曲面 五 yy z z Va(a 0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a.3.求椭球面x2 2y22z 1上平行于平面x y 2z 0的切平面方程高等数学作业班级学号姓名习题97方向导数和梯度1.求函数z x2y2在点（1,2）处沿从点（1,2）到点（2,2 E的方向的方向导数.3.求函数u x2 y2 z2在曲线x t , y t2 , z t3上点（1,1,1处，沿着曲线在该点白切线正方向 （对应 于t增大的方向）的方向导数.344.设 f x,y,z223.一x 2y 3z xy 3x 6z ,求grad f 0,0, 0 及 grad f 1,1,1 .2.求函数z ln（x y）在抛物线y2 4x上点（1,2）处，沿着这抛物线在该点处偏向 x轴正向的切线方向的方向导数.习题98多元函数的极值及其求法2.求函数z xy在适合附加条件 x y 1下的极大1.求下列各函数的极值：值./ ,、22(1) z 4(x y) x y ；(2) z e2x(x