[高一数学]必修1导学案全

1、深圳市嘉升教育 高一数学必修1导学案 第一课时集合的含义及表示方法【课时目标】1集合与元素的特征和关系；2运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；3. 空集的含义与符号。【知识梳理】1.集合的含义： _构成一个集合(set). 2.集合中元素的特性：（1）确定性.设a 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.3.常用数集及其记法：自然数集记作_；正整数集记作_或_；整数集记作_有理数记作_；实数集记作_。4

2、.元素与集合的关系：如果a是集合a的元素，就记作_；读作“_”；如果a不是集合a的元素，就记作_或_读作“_”.5. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素_出来，并_表示集合的方法叫列举法.元素之间要用_分隔，但列举时与_无关。（2）描述法 将集合的所有元素都具有性质_表示出来，写成_的形式,称之为描述法.6. 集合相等如果两个集合a，b所含的元素_， 则称这两个集合相等，记为：_7议一议与是一样的吗?与0是一样的吗?【基础训练】1下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6

3、）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813的正整数解2集合的常用表示方法用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合； （3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）(x,y)|3x+2y=16，xn，yn 用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；【例题精讲】例1：集合m中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例2：集合a中的元素由x=a+b(az,bz

4、)组成，判断下列元素与集合a的关系？（1）0 （2） （3）例3.已知集合p=-1,a,b，q=-1,a2,b2，且q=p，求1+a2+b2的值 例4.已知集合，如果集合中只有一个元素，则的值为_;如果，则的取值表示成集合为_【能力提升】1.设s是满足下列两个条件的实数所构成的集合： 1s，若，则，请解答下列问题：（1）若2s，则s中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合s中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合s中至少有三个不同的元素.【当堂检测】1.用列举法表示下列集合： (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x为不大于15的正约数 (3) x|x为不大于1

5、0的正偶数 (4)(x,y)|0x2，0y5的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合.3. 下列集合表示法正确的是 (1) 1，2，2； (2) 全体有理数；(3) 方程组的解的集合为2，4；（4）不等式x2-50的解集为x2-50.4.下列写法正确的是_q；当nn时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集 r；-1z；由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合.5.用或填空 1_n -3_n 0_n _n 1_z -3_q 0_z _r 0_n* _r _q cos300_z6.由实数-x，|x|，x，组成的集合最多含有元素的个数是_个。7.三个元素的集

6、合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值8.已知集合b=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合a. 9.集合a=x|y=x2+1，b=t|p=t2+1，c=y|x =，这三个集合的关系？ 10已知a=a|，试用列举法表示集合a 想一想 变式题: 已知a=a|，试用列举法表示集合a第二课时子集，真子集 【课时目标】（1）子集、真子集的概念， （2）弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。【知识梳理】1.子集的概念及记法：如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素，_，则称集合 a为集合b的子集（subset）,记为_或_读作“_”或“_”.符号语言可表示为：_ 图形

7、语言可表示为： _2.子集的性质： aa ； ； ,则想一想:与能否同时成立？若能a与b的关系是什么？ _3.真子集的概念及记法：如果，并且ab，这时集合 a称为集合b的真子集（proper set）,记为_或_读作“_”或“_”符号语言可表示为：_试一试 举个真子集例子_4.真子集的性质：是任何非空集合的真子集，符号表示为_真子集具备传递性，符号表示为_【例题精讲】一、一个集合的子集、真子集的个数例1 写出集合a，b的所有子集及其真子集； 写出集合a，b，c的所有子集及其真子集；归纳总结一下一个集合里有n个元素，那么它有_个子集；一个集合里有n个元素，那么它有_个真子集；一个集合里有n个元素

8、，那么它有_个非空真子集二、元素与集合、集合与集合的关系例2.以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来（1）a与a 0 与 （2）与20， （3）s=-2，-1，1，2，a=-1，1，b=-2，2； （4）s=r，a=x|x0，xr，b=x|x0 ，xr ；（5）s=x|x为地球人 ，a=x|x 为中国人，b=x|x为外国人 尝试总结一下 判断两个集合的包含关系，主要根据是_，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等元素与集合之间用_集合与集合之间用_三、子集的性质例3：设集合a=x|x2+4x=0，xr，b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xr，若ba，求实数a的取值范围 【当

9、堂检测】1.判断下列表示是否正确： (1) aa (2) a a，b (3) a，b b，a -1,1(4) -1，1 -1，0，12.指出下列各组中集合a与b之间的关系(1)a=-1，1，b=z； (2)a=1，3，5，15，b=x|x是15的正约数；(3)a = n*，b=n(4)a =x|x=1+a2,an*，b=x|x=a2-4a+5,an*3.写出集合的所有子集.4.已知集合a=x|x=a+，az，b=x|x=，bz，c=x|x=，cz，试判断a、b、c满足的关系5.设不等式的解集为，集合，若，求的取值范围.6.设集合，若，求实数的值.7已知集合a=x|x2-1=0 ，b=x|x2-

10、2ax+b=0，b a，求a，b的取值范围8.（1）已知1，2 m1，2，3，4，5，则这样的集合m有多少个？ （2）已知m=1，2，3，4，5，6，7, 8，9，集合p满足：pm，且若，则10- p，则这样的集合p有多少个？第三课时集合的运算-交集【课时目标】1.理解交集的概念及其交集的性质2.理解区间的表示方法【知识梳理】1.交集的定义：一般地，_，称为a与b交集，(intersection set)，记作_，读作“_”.交集的定义用符号语言表示为：_交集的定义用图形语言表示为：_注意：（1）交集（ab）实质上是a与b的公共元素所组成的集合. （2）当集合a与b没有公共元素时，不能说a与b

11、没有交集，而是ab=.2.交集的常用性质：（1）aa=a；（2）a=；（3）ab = ba；（4）(ab)c =a(bc)；（5）ab a， abb3.集合的交集与子集：思考:ab=a，可能成立吗？【答】_结论：ab=aab4.区间的表示法：设a，b是两个实数，且a0，b=x|x1，求ab；（3）设a=x|x=3k，kz，b=y|y=3k+1 kz ，c=z|z=3k+2，kz，d=x|x=6k+1，kz，求ab；ac；cb；db；例2已知数集 a=a2，a+1，-3，数集b=a-3,a-2，a2+1，若ab=-3，求a的值例3（1）设集合a=y|y=x2-2x+3，xr，b=y|y=-x2+

12、2x+10，xr，求ab；（2）设集合a=(x,y)|y=x+1，xr，b=(x,y)|y=-x2+2x+，xr，求ab；例4：已知集合a=2，5，b=x|x2+px+q=0，xr（1）若b=5，求p，q的值（2）若ab= b ，求实数p，q满足的条件例5：已知全集u=不大于20的质数，m,n是u的两个子集，且满足m()=3，5，7，19，2，17，求m，n的值【当堂检测】1（2010江苏卷）设集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，则实数a =_2（2010浙江文数）设则_3（2010江西理数）2.若集合，则= _4.设集合a=小于7的正偶数，b=-2，0，2，4，求ab；5.

13、设集合a=(x,y)|y=-4x+6，xr，b=(x,y)|x=y2-1求ab； 6.设集合a=x|x=2k+1，kz，b=y|y=2k-1，kz，c=x|x=2k ，kz，求ab，bc 7.已知集合a=x|x2+x-6=0，b=x|mx+1=0=0，若ab =b，求实数m所构成的集合m8.已知集合m=x|x-1，n=x|xa-2，若mn，则a满足的条件是什么？第四课时集合的运算-并集【课时目标】1.理解并集的概念及其交集的性质【知识梳理】1.并集的定义： 一般地，_，称为a与b并集，记作_，读作“_”.并集的定义用符号语言表示为：_并集的定义用图形语言表示为：_注意：并集（ab）实质上是a与

14、b的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.思考：注意集合的并集运算和交集有什么不同？2.并集的常用性质：（1）aa = a；（2）a=a；（3）ab=ba；（4）(ab)c=a(bc)；（5）aab，bab3.集合的并集与子集：思考:ab=a，可能成立吗？a是什么集合？【答】_ 结论：ab = b ab【例题精讲】例1根据下面给出的a 、b，求aba=-1，0，1，b=0，1，2，3；a=y|y=x2-2x，b=x|x|3；a=梯形，b=平行四边形例2已知全集u=r，a=x|-4x1，b=x|x+a0，是的真子集，求实数a的取值范围 例2.集合,集合,求【能力提升

15、】1已知全集s=1，3x3+3x2+2x，集合a=1，|2x-1|，如果=0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由【当堂检测】1.已知，当取下列集合时,求(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.已知集合，则_3.已知a，b均为集合u=1,3,5,7,9的子集，且ab=3,ba=9,则a=_4.已知全集，集合，则=_5.已知全集u=r，集合m=x|x-1|2,则_6.设u=，a=，若，则实数m=_.7.若u=z，a=x|x=2k，kz，b=x|x=2k+1， kz，则 _； _.8. 设全集，若，则9.设全集是数集u=2，3，a2+2a-3，已知a=b，2，=

16、5，求实数a，b的值高一数学集合小测试 姓名分数一、选择题1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）a 某班所有高个子的学生 b 著名的艺术家c 一切很大的书 d 倒数等于它自身的实数2、若u=1，2，3，4，m=1，2，n=2，3，则c u（mn）= （ ） a . 1，2，3 b. 2 c. 1，3，4 d. 43、以下六个关系式：，, , ，是空集，其中错误的个数是 （ ）a 4 b 3 c 2 d 1 4、点的集合m(x,y)xy0是指 ( )a.第一象限内的点集 b.第三象限内的点集c. 第一、第三象限内的点集 d. 不在第二、第四象限内的点集5、若1，2a1，2，3，4，5则满足条件

17、的集合a的个数是 （ ） a. 6 b. 7 c. 8 d. 96、满足的所有集合a的个数 （ ）a、1个b、2个c、3个d、4个7、设集合a=，b=，若ab，则的取值范围是 （ ）a b c d 8、设集合，且，则（ ） a b c d9、如图，u是全集，m、p、s是u的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）a、 b、 c、 d、 10、集合，且，则有 （ ）a b c d不属于p、q、r中的任意一个二、填空题11、已知的真子集的个数是 。12、集合a=x| x2+x-6=0, b=x| ax+1=0, 若ba，则a=_13、设全集u=，a=，ca=，则= ，= 。14、集合，_.15、

18、已知集合a=x|, 若ar=，则实数m的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题17、已知集合a =，b=，ab=3，7，求。18、已知集合a=，b=x|2x10，c=x|xa，全集为实数集r.(1) 求ab，(cra)b；(2)如果ac，求a的取值范围。19、已知集合，b=，若，且求实数a，b的值。第7课时 函数的概念与定义域 【课时目标】1理解函数概念；2 构成函数的三个要素；3 求一些函数的定义域 ；【知识梳理】1.函数的定义：设是两个_数集，如果按某种

19、对应法则，对于集合中的_元素，在集合中都有_的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为 _其中_组成的集合叫做函数的定义域.2.函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号“f:ab”表示a到b的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.集合a中数的任意性，集合b中数的惟一性.f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.【例题精讲】一、函数的定义例1：判断下列对应是否为函数：（1）；（2）；（3），；（4），二、同一函数例2： 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 变式训练 下列函数中哪个与函数是同一个函数？；

20、三、具体函数的定义域例3：求下列函数的定义域：（1） ； （2）； （3）四、抽象函数的定义域 例4： （1）已知的定义域为，求的定义域。（2）已知的定义域为，求的定义域。变式训练: 已知的定义域为，求的定义域。【当堂检测】1求下列函数的定义域：(1)函数的定义域为 _ 。（2）函数的定义域为 _ 。（3）函数的定义域为_。(4)函数的定义域为_。2. 求下列函数的定义域：（1）函数 （2）函数 (3)函数 (4)。 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域 。4.若函数的定义域为，求实数的取值范围变式：若函数的定义域为，求实数的取值范围第8课时 函数的图像 【课时目标】1能正确画出一些常见函数

21、的图象； 2会利用函数的图象求一些简单函数的值域 3从“形”的角度加深对函数的理解【知识梳理】1 函数的图象：将函数自变量的一个值作为_坐标，相应的函数值作为_坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量_ _，所有这些点组成的图形就是函数的图象2.函数图像的作法：(1)描点法 (2)变换法基础训练练一练：画出下列函数的图象：（1）； （2），； 3函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的_，在轴上的射影构成的集合对应着函数的_想一想：函数的图像如下42132图1 图21.定义域：_值域：_2.定义域：_值域：_【例题精讲】一、函数的图像例1：画出下列函数

22、的图象： （1）（2） （3） （4）例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若（或，或）比较与的大小； （3）分别写出函数（），（）的值域变式训练： 已知函数，（1）若，试比较与的大小；（2）若定义域和值域都是，试求的值二、根据函数的图像求函数的值域例3已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：（1）； （2）； （3）例4求函数的值域。例5.求函数的值域。【当堂检测】21321. 直线与抛物线的交点有 个；直线与抛物线 的交点可能有 个；2函数的图象如图所示，填空：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若，则与的大小关系为 3.画出函数的图像并回答：（1

23、）求函数的值域；（2）若恒成立，求的取值范围。4画出函数的图像并求函数的值域。第9课时 函数的表示方法【课时目标】.1掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法； 2能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3. 分段表示函数的解析式.【知识梳理】1 函数的表示方法用_来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法；用_来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称_）；用_来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法.2.分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的_,这样的函数叫做分段函数。 想一想：分段函数是一个函数，还是几个函数_分段函数的

24、定义域怎么表示_分段函数的值域怎么表示_【例题精讲】一、 函数的表示法例1：购买某种饮料听，所需钱数元 若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成的函数，并指出函数的值域二、函数的图像例2画出函数和的图象，并求， ，的值三、 分段函数的有关问题例3已知函数求的值。例4已知，（1）求的值。（2）若f(x)=3,求x的值。例5.某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元/收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象 【当堂检测】1郑强去上学，先跑步，后步行，如果表示郑强离学校的距离，表示出发后的时间，则下列图象中符合郑强走法的是 _2. 已知函数与分

25、别由下表给出：1234123421422345则函数的值域为 _ 。3.函数的定义域为_.4.已知等腰三角形的周长为24，它的底边长与腰长的解析式_.5.已知 . 则f(f(f(-1)=_.6.作出下列函数的图像 （1）（2）apdbc7.如图在边长为4的正方形abcd上有一点p，沿着折线bcda由b点（起点）向a点（终点）移动，设p点移动的路程为，的面积为（1）求的面积与p移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图像，并根据图像求函数的值域。第10课时 高一数学函数的解析式【课时目标】1.函数解析式的常用求法；2.利用消元法和换元法求解析式。3.培养抽象概括能力和解决问题的能力【知识梳理】

26、一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数： 二次函数： 反比例函数： 正比例函数： 2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例1、设函数，则满足的x的值为 _.3、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。例2、已知，则 ， 。二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。1、代入法例1：若，求的解析式 。2、换元法例2、（1）已知：，求。 (2) 已知，求的解析式.注意：

27、使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。3、配凑法例3、已知：，求。注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。4.待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。例4（1）函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式（2）已知二次函数，满足当 时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。（3）.已知是一次函数，若，求；5、赋值（式）法例5、已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。6、方程法例6、已知：，求。7

28、由函数性质求解析式例7. （1）设是定义在上的奇函数，当时，求当时f(x)的解析式。（2） 设是定义在上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x2|，求x0时，f(x)的解析式变式训练（3）： 已知是定义域为的奇函数，当x0时，f(x)=x|x2|，求f(x)的解析式例2 ：已知函数是定义域为的奇函数，求的值变式训练：是否存在实数a，使得函数f(x)=a+是奇函数？若存在，求常数a的值，若不存在，说明理由。例3：已知函数是偶函数，求实数的值例4：定义在（2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m1)+f(2m1)0，求实数m的取值范围 变式训练：（1）.函数是r上的偶函数，且在上是增函数，

29、若,则实数的取值范围是 （2）.函数是r上的奇函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 （3）.函数是r上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 （4）.函数是r上的奇函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 【当堂检测】1.已知且，那么 2.设函数为奇函数，则_3.已知函数为奇函数，若，则 4.函数的图象关于 对称 5.设奇函数f（x）的定义域为5,5.若当x0,5时, f（x）的图象如下图,则（1）不等式的解集是 . （2）不等式的解集是 （3）不等式的解集是 第13课时函数的值域 【课时目标】1理解函数值域的概念2掌握利用直接法、配方法、换元法、图像法、分离常数法等求函数的值域的方法。3了解判别式法，反解法等求函数值域的方法。【知识梳理】复习函数的定义、定义域及值域的概念。定义： 定义