金融工程讲义：第二章远期利率交易

1、远期利率交易（一）学习指导（二）难点重点难点重点1.远期合约的优缺点优点主要是具有较大的灵活性；缺点市场效率较低、流动性较差、违约风险较高。2.远期对远期交易的应用（1）借入长期、贷出短期的综合远期交易，计算公式为：（2）借入短期、贷出长期的综合远期交易，计算公式为：3.远期利率协议理论价格的推导和应用远期利率协议理论价格公式为：（比较）其推导可用如下公式：4.远期利率协议利息交付差额（结算金额）的计算M第一节 金融远期合约1.金融远期合约的定义：金融远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。2.远期合约的优缺

2、点在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。因此具有较大的灵活性，这是远期合约的主要优点。但远期合约也有明显的缺点：首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。3.金融远期合约的种类（1）远期利率（2）远期汇率第二节 远期利率远期利率（Forward

3、 Interest Rate）是指现在时刻确定的将来一定期限的利率。远期利率是由一系列即期利率决定的。我们可以用远期对远期交易来理解和计算远期利率。一、远期对远期交易1.借入长期、贷出短期的综合远期交易如果某公司实际的资金需求期是未来的612个月的期间，那么在0时刻，借款方可以借入期限为12个月的资金，贷出期限为6个月的资金，这样他可以立即锁定将来612个月期间的借款利率。例如，某客户向银行借款100万美元，借期6个月，借款从6个月之后开始执行。并已知市场信息如下：银行对6个月期贷款利率标价为9.500，12月期贷款利率标价为9.875%。6个月以后开始的6月期贷款的利率如何确定。即期6个月1

4、2个月贷出收回后再贷出借入为确定6个月以后开始的6月期贷款的利率，银行可以做如下无风险组合操作，借入12个月期的资金来为6个月后的6个月期贷款融资。则由无风险套利理论有如下公式：，即式中，P表示本金；rs表示期限较短的利率；rl表示期限较长的利率；rf表示远期利率。将上例数据代入公式得：，有（19.875）（19.52）（1rf2）计算得出：rf9.78。2.借入短期、贷出长期的综合远期交易如果已知将来某一时期会有一笔资金到位，并希望到时将这笔资金用于投资，为了确定这笔资金将来的投资收益，他可以借入资金3个月期，并立即存款6个月。3个月过后，将预期收到的资金用于归还借款。我们把这种组合交易所构

5、成的金融结构称作借入短期、贷出长期的综合远期结构。例如，某银行按10的年利率借入100万美元的资金，借期为30天；同时要按15的年利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没有风险。即期30天60天借入借入归还前笔借款贷出（1）按10的年利率借款，支付的借款利息为：1 000 00030/360108 333.33（2）按15的年利率贷款，收入的贷款利息为：1 000 00060/3601525 000（3）为了对第二个30天的借款进行融资，并偿还第一个30天的借款利息，银行还需借入资金为：1 000 0008 333.331 008 333.3

6、3（4）银行的利差收入为：25 0008 333.3316 666.67这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出，银行才能避免亏损，即16 666.671 008 333.3330/360r则r19.83，即远期利率为19.83。计算公式如下：式中，N、B为天数，其他的同上式。尽管客户对远期贷款的需求量很大，但银行没有热情，原因：（1）占用信贷额度和资金（2）表内业务要交纳准备金（资本充足率要求）创新：表外业务、不用本金的远期利率协议（FRA）第三节 远期利率协议（FRA）1.远期利率协议的概念远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商

7、定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。远期利率协议的买方是名义借款人（资金价格利率上涨获益），卖方则是名义贷款人。到期日时，根据约定利率与参考利率差，协议一方向另一方补偿利息差额，不发生本金交换，也没有借贷本金的义务。 协议双方分类：避险者：避开利率变动的风险 投机者：获得希望的利率风险它是80年代初诞生的利率风险管理中的重要工具，有银行提供的场外交易品种，一般是一家客户与银行，或两家银行间。优点：简便、灵活、不需支付保证金，具体要求双方协商，仅凭信用成交。缺点：场外交易信用风险高，信用等级不好的交易者很难找到对手。 每笔交易独立，不能出卖或冲

8、销。2.重要术语和交易流程递延期限合约期限交易日 即期 基准日 交割日 到期日双方容易的合约利率 参考日率 交付交割额（到期日利息差的贴现值）一些常用的术语包括：合同金额合同货币交易日：远期双方签订的FRA协议的执行日。结算日（交割日）：指FRA协议中的名义贷款或存款的开始日，也是进行利息清算的日期。确定日（基准日）：只决定参考利率的日子，一般在结算日（交割日）前2天。到期日：名义贷款或存款的到期日。合同期、合同利率参照利率：通常作为结算标准的市场利率。结算金：根据约定利率与参考利率差，协议一方向另一方补偿利息差额。3.远期利率协议的本金为形式本金，它与利率互换的名义本金相似，买卖双方不进行本

9、金支付。4.远期利率协议的参照利率通常为Libor，即伦敦同业拆放利率。5.远期利率协议的期限远期利率协议的期限通常为3个月期和6个月期。6.远期利率协议的报价假定某日美元远期利率报价为：36，6.046.23。上述报价表示在这一日起3个月后开始的3个月期限的美元存款利率，该远期利率协议买入价为6.04，卖出价为6.23。7.远期利率协议理论价格公式（比较）式中，N表示贷款或存款长期限，in为其相应利率，本金为P，D为借款或贷款短期限，id为其相应利率，iF为远期利率。或可用下列公式推导：8.结算金的计算结算金的计算即是远期利率协议利息交付差额的计算。在远期利率协议下，如果参照利率超过合同利率

10、，那么卖方就要支付买方一笔结算金，以补偿买方在实际借款中因利率上升而造成的损失。其计算公式如下：M式中，iA为交割日参考利率LIBOR，M表示交割额，n=N-D。若在交割日远期利率iFLIBOR，即iFiA（可理解为资金价格下跌），则远期利率协议买方支付利息差额M，卖方则为利息收取方。如果在交割日协议利率小于参考利率，即iFiA（可理解为资金价格上涨），则协议卖方为净利息支付方；买方则为净利息收取方，收取金额为M。例：2004年9月4日，星期一，协议双方买卖“14FRA”，面额100万美元，协议利率6.25%（注：起算日通常为交易日后2天，即9月6日，名义贷款或存款从10月6日开始到2001年

11、1月8日，因为1月6日为星期六，延到下一工作日）。结算日是10月6日，到期日是2001年1月8日，协议期限94天。参考利率将在基准日（结算日前2天）10月4日决定。例如，10月4日LIBOR为7%。计算交割额。M=课后题：已知A银行计划在三个月后筹集三个月短期资金1000万美元，为避免市场利率上升，该行买入远期利率协议。设协议利率为8%，金额为1000万美元，协议天数为91天，参照利率为三个月的LIBOR。在结算日LIBOR，分别为7.9%和8.10%两种情况下，该行会受到什么影响？（保留小数点后2位，即0.01美元）当为7.9%时，该行付出2478.31美元当为8.1%时，该行得到2477.08美元9.远期利率协议的功能 远期利率协议最重要的功能在于通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动风险。 另外，由于远期利