新定义题型(专题五)

1、新定义题型(专题五)是轴对称图形，但不是中心对称图形;既是轴对称图形，又是中心对称图形.-可编辑修改-1.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为 14,且一边长为3,求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为 14,求矩 形面积的最大值”，等等.(1)设a= ,b = -4,求a与b的积； x 2 x+ 2 x(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题.4.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的

2、两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点p为四边形abcd对角线ac所在直线上的一点，pd=pb ,papc, 则点p为四边形abcd的准等距点.(1)如图2,画出菱形abcd的一个准等距点.如图3,作出四边形 abcd的一个准等距点(尺规作图，).且/cdf= /cbe, ce=cf .求证：点p是四边形ab cd的准等距点.(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明).2.设关于x的一次函数y a1x b1与y a2x b2,则称函数y m(a1x b1) n(a2x b2)(其 中m n

3、 1)为此两个函数的生成函数.(1)当x=1时，求函数y x 1与y 2x的生成函数的值；(2)若函数y a1x b1与y a2x b2的图象的交点为 p ,判断点p是否在此两个函数的生成函数的图 象上，并说明理由.3.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转旋转对称图形，它有一个旋转角为90 .(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)：等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180。.()矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180。.()(2)填空

4、：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120 的是 出所有正确结论的序号)：正三角形；正方形；正六边形；正八边形5.按右图所示的流程，输入一个数据 另一组新的数据，要使任意一组都在两个要求:x,根据20 100y与x的关系式就输出一个数据 y,这样可以将一组数据变换成(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列(i )新数据都在 60100 (含60和100 )之间；(口)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的90后能与自身重合(如图)，所以正方疑薮据也较大。_,1 ，、(1)右y与x的关系是y = x+p(100 x),请说明：当p =一时，

5、这种变换满足2上述两个要求；(2)若按关系式y=a(x -h)2+k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要(写求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)(3)写出两个多边形.，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72 ,并且分别满足下列条件:如图4,在四边形 abcd中，p是ac上的点，pa，pc,延长bp交cd于点e,延长dp交bc于点f,6.对于任意两个二次函数：yi =a ix2+b ix+c i,y2=a 2x2+b 2x+c 2,(ai a2 w 0),当 |ai|=|a 21 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线.现有abm,a(

6、- l,o) , b(1,0).记过三点的二次函数抛物线为“ c口口口”( “口中填写相应三个点的字母)(1)若已知m(0,1) , n(0-l) mbm zabn(o-l).请通过计算判断 cabm与cabn是否为全等抛物线；(2)在图10-2中，以a、b、m三点为顶点，画出平行四边形.若已知 m(0, ji),求抛物线cabm的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且 , 能与cabm全等的抛物线解析式.若已知m(m,n),当m,n满足什么条件时，存在抛物线 cabm ?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与cabm全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物

7、线“ c口口口”；若不存在，请说明理由，7、阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图8所示，矩形abef即为 abc的“友好矩形”.显然，当 abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2)如图8，若 abc为直角三角形，且 c 90,在图8中画出 abc的所有“友好 矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若 abc是锐角三角形，且bc ac ab ,在图8中画出 abc的所有“友好矩形

8、”， 指出其中周长最小的矩形.备用图如图，的半径是石，图心与坐稳原点重合，在直.危坐标系中，把横坐标i纵坐标都是整数的点称为格点.写出og上所有格点的坐标,设,为经过上任意两个格点的直绕口满足条件的直线,共有多少条7求亘线）同时经过第一、二、四冢限的概率。已知等腰a45c中，正版，幼平分/四仃交0c于d点，在线段ad上任取一点f（a 点除外），过f点作后分别交版，耽于e, 丁点，作交杷于胴 点，建结mep（d求证：四边刑aepm为菱形；电1* r 4*qrllnu thf7. + fx -工力 向占 21 n已知如图13，在或中，d为辿上一点，na二光4bc, ac =ab ad-（1） is

9、说明aadc和aedc都是等iffi三用形；（2）若ad=b求贬的值：试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形,要求构造 出的图形中有尽可能多的等脾三龟形.（标明各角的度数）d 15ac _bc27. c本村烟海分12分：加图1,点c将线段的分成两磬分，ab ac ,那么 称点.c为线段总的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分副线k奘似地给出。黄金 分割线”的定义：直线将一个面积为总的图形分成两部分，这两部分的面积分别为区， 血=2况，如果区 况，那么称直线,为该图取的黄金分割线.（1）研究小组猜想：在八口。中，若点。为工b边上的黄金分割点（如图2，则直姓co是工5r的黄金分割线.你认为对吗？为什么？（2）请你说明i三俱形的中线是否也是诙三:形的黄金分刈共？（3）研究小组在进一步探究中发现i过点c任作一条直线交4m于点再过点4作 直线dt ce，交力c于点f,连接ef （如图3）,则直线限7也是巫c的黄金 分割线.请你说明理由.（4）如图4,点e是二通月0力的边山的黄金分割点，过点巨作百4口，交dc干 点斤，显然直线即是口乂38的黄金分劄线.谙你画的黄金分割线， 使它