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1、 第四章 指数函数与对数函数 4. 2.1 指数函数的概念1、 选择题1(2019全国高一课时练习)下列函数中指数函数的个数是( ) A. 0B.C.D.【答案】B【解析】形如 的函数称为指数函数.2(2019全国高一课时练)若有意义,则的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】因为,所以即,故应选D.3(2019全国高一课时练)一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍,那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A B C1 D1【答案】D【解析】设平均增长率为x,则由题意得1+x11=m,解之得x=11m1 故选D4.(2019全国高一课时练)函数f(x)(a23a3)ax
2、是指数函数,则有( )Aa1或a2Ba1Ca2Da0且a1【答案】C【解析】函数f(x)(a23a3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a23a3=1,且a0,解得a=1或2,因为指数函数的底数不能为1,故结果为2.故答案为:C.5(2019四川高考模拟)已知函数,则的值为( )A81B27C9D【答案】A【解析】,.故选A.6(2019北京高考模拟)放射性物质的半衰期定义为每经过时间,该物质的质量会衰退原来的一半,铅制容器中有两种放射性物质,开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍,而120小时后两种物质的质量相等,已知物质的半衰期为7.5小时,则物质的半衰期为( )A10 小时B8
3、 小时C12 小时D15 小时【答案】B【解析】由题意得16又不妨设mB1则mA2设物质B的半衰期为t由题意可得:2,解得t8故选:B二、填空题7(2019全国高一课时练)已知函数f(x) 则f(2)_.【答案】8【解析】f(2)f(3)238.故答案为88(2019全国高一课时练)已知则=_.【答案】【解析】因为所以,=.9(2019陕西高考模拟(理)已知函数的值域为集合A,集合,则 【答案】【解析】由题得A=(0,+),所以.故选:C10.(2019全国高一课时练)一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少为保障交通
4、安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/ml那么此人至少过小时才能开车(精确到1小时)【答案】5【解析】设x小时后,血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3(34)x0.08,即(34)x830,一一取x=1,2,3,进行估算或取对数计算得5小时后,可以开车三、解答题12已知指数函数y=g(x)满足g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=g(x)g(x)(1)求y=g(x)y=f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【答案】(1)f(x)=2x2x;(2)见解析;【解析】【详解】解:(1)根据题意,函数y=g(x)为指数函数,设g(x)=ax,若g(3)=8,则a3=8,解可得a=2,则g(x)=2x,f(x)=g(x)g(x)=2x2x,(2)由(1)的结论,f(x)=2x2x,则f(x)=2x2x=(2x2x)=f(x),函数f(x)为奇函数;12(2019广东高一期末)已知函数f(x)=ax(a0且a1)的图象过的(-2,16)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(2m+5)f(3m+3),求m的取值范围【答案】(1)f(x)=; (2)m2.【解析】(1)函数f(x)=ax(a0
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