高等土力学讲义土的沉降理论

1、第四章 土的沉降理论4.1概述1 沉降分析在土力学中的地位 为保证建筑物的安全使用，就需要控制地基的沉降和不均匀沉降。沉降分析是土木工程设计的重要内容。 上海规范中已经要求验算多层建筑物下条基的沉降量。新规范gb50007-2002也有明确规定。2 地基沉降产生的原因 （1）内因：土体的可压缩性 （2）外因：外部作用的荷载3 沉降计算精度的影响因素 （1）土中附加应力的计算 （2）土体应力应变关系的确定 （3）各向同性半无限空间假定下的解答 土中附加应力的计算受上部结构、基础共同作用的影响。 在一般情况下，估算的沉降值与实测值的差别约在20%，但很多情况下误差达50%。4 沉降计算方法 （1）

2、常规方法 bossinesq解 分层总和法 一维压缩试验指标、经验系数 （2）考虑土的变形机理可将沉降分为初始沉降土体侧向变形引起的沉降固结沉降土体固结引起的沉降次固结沉降土体蠕变引起的沉降 在荷载作用下，软土地基由于主固结和次固结产生的两部分变形是很难区分的，因此不宜在时间上划分主固结变形阶段和次固结变形阶段。 （3）考虑地基土体的实际应力状态 三向应力 初始应力场 各向异性和土的成层性 （4）考虑地基土体的先期固结压力（地质历史） 超固结土 正常固结土 欠固结土 （5）采用经验系数调整计算结果 土体侧向变形影响、计算参数的测定误差以及土的非线性特性等 （6）数值计算方法 有限元法 边界元法

3、适用于本构模型比较复杂，但是其模型参数的合理选用比较困难及实验室测定参数费用高的问题。 （7）通过现试验测或通过现场观测来预估总沉降5 分类 （1）解析法 常用于计算地基初始沉降和地基中的附加应力。 （2）分层总和法 单向压缩法 计算公式为： 规范法 计算公式为： 考虑先期固结应力的沉降计算方法 浙大经验公式 黄文熙三维压缩法 三维压缩非线形模量法：可以归到分层总和法 （3） skemptonbjerrum法 考虑应力路径，对一维固结沉降加初始沉降的计算模式提出修正，可以归到应力路径法后面。 （4）应力路径法 （5）原位试验法 平板荷载试验 静力触探 标准贯入试验 旁压试验 （6）有限元法有总

4、应力有限元分析有效应力有限元分析 （8）从现场实测资料推算地基总沉降4.2 地基中的应力4.2.1 引 言 在地基上修建建筑物，必然引起地基内应力的变化，使地基土变形，在荷载作用以前，地基中存在初始应力场。1初始应力场 初始应力场只考虑土体的上覆土重，与土体自重、地下水位和地基土层的应力历史有关。 式中竖向自重应力；水平向应力；静止土压力系数。2附加应力场 在荷载作用下，地基中应力场发生改变，变化的部分称为附加应力场。附加应力场一般与土体本构模型、初始应力场、荷载、上部结构刚度以及成层性和各向异性等有关。为了简单起见，假设土体为半无限空间弹性体采用布辛涅斯克解计算附加应力。4.2.2自重应力1

5、自重应力地基中竖向应力和孔隙水压力沿深度的分布 假设天然地基为水平均质各向同性半无限空间体，土层界面为水平面，于是任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。第n层土底面自重应力为：总应力：地下水位以上的初始应力场总应力等于有效应力； 地下水位以下：2土体静止土压力系数 土体静止土压力系数与土的地质历史、土的种类和土的结构等有关。 定义 荷载作用下土体保持侧向变形为零时，水平向有效应力与竖直向有效应力之比。即静止土压力系数与竖向应力的关系 的测定方法 基本思路是保持土体侧向变形为零，测定水平向有效应力和竖直向有效应力。一维压缩试验的不足三轴仪上现场：旁压仪或劈裂试验 经验公式 可采用下式计算(jaky

6、，1944)其他公式如下超固结土的可采用wroth公式：若假设土体为弹性体，则静止土压力系数计算可采用以下公式3与自重有关的沉降 欠固结土地基的固结沉降，还包括土自重引起的固结沉降。地下水位变动：水位下降部分土层上覆压力增大附加应力固结沉降基坑降水的环境问题大量抽取地下水造成的后果及其原因?4.2.3附加应力 主要介绍boussinesq(1885)的解集中荷载作用下地基中的应力1 竖向集中力下的附加应力 竖向集中力下的附加应力是求解其他形式荷载下应力分布的基础，如均布线形荷载和均布条形荷载。均布线形荷载作用下地基中的应力 均布条形荷载作用下地基中的应力2 分布荷载下的地基附加应力均布矩形荷载

7、作用下地基中的应力（1）均布矩形荷载 荷载中心点 角点下 其他点下角点法（2） 其他分布矩形荷载：三角形、梯形 三角形荷载a 角点下b 其他点下三角形荷载作用下地基中的应力 梯形荷载可以用梯形和三角形的迭加，迭加原理半梯形荷载作用下地基中的应力应用叠加原理梯形荷载作用下地基中的应力 (3)均布圆形荷载只有中心点才可以写出表达式，其他情况椭圆积分。圆形荷载作用下地基中的应力3 横观各向同性弹性地基应力集中荷载作用下各向异性地基中的应力圆形荷载作用下各向异性地基中对称轴线上的应力4 的分布规律 （1）附加应力的扩散分布：不仅分布在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下。要注意相邻荷载

8、和相邻基础的影响。 （2）影响的水平范围：在距离基础底面不同深度z处各个水平面上，中心点下轴线上的最大，随着距离中轴愈远愈小 （3）荷载的影响深度：荷载分布范围内任意点沿垂线的随深度愈向下愈小。4.3土的压缩性4.3.1压缩试验和压缩曲线 压缩试验示意图 ep曲线 elogp曲线 elnp曲线4.3.2 先期固结压力和土的固结状态理想压缩与回弹曲线1正常固结状态土经卸载可以进入超固结状态，成为超固结土，超固结土经加载，当压力超过历史上最大的固结压力时，土体进入正常固结状态，或成为正常固结土。超固结状态和正常固结状态两者在一定的条件下是可以转变的。2前期固结压力的测定方法 casagrande(

9、1936)作图法casagrande作图法 ciu试验法：各向不等压固结不排水试验ciu试验法3不仅受历史上承受过最大竖向有效应力的影响，而且与土体次固结有关。次固结对先期固结压力的影响4.3.3 弹性变形和残余变形1土体体积压缩的来源饱和土主要是孔隙水的排出。2弹性变形和残余变形：由压缩试验和回弹试验可知。4.3.4 土的变形系数及相互间关系1压缩模量和体积压缩系数2回弹模量3变形模量正常固结粘土cid试验应力应变曲线4切线模量和割线模量 弦线5：是侧向自由变形条件下，土体卸载回弹时或重新加载时竖向应力和竖向回弹应变之比值，称回弹变形模量，又称土体弹性模量6压缩模量与变形模量之间的关系7回弹

10、变形模量和回弹模量之间的关系式中卸载或重新加载时土体的泊松比。4.4沉降的组成部分 软土地基沉降特点：对饱和软粘土地基，固结沉降在总沉降中所占比例最大。固结变形持续时间较长，将主固结变形和次固结变形截然分开在变形机理上是难以解释的。（1）三者的定义（2）基本认识：同时发生，不同时期比例不同。初始沉降不是物理上的瞬时发生，邻近排水面土体固结几乎是瞬时发生。（3）主、次固结划分很大程度上来自室内压缩试验，不能完全代表现场实际（4）软土层深厚，固结时间很长（5）荷载形式对侧向变形的影响（6）次固结在总沉降所占比例问题4.5沉降计算方法1 弹性理论公式将地基视为半无限各向同性弹性体，采用弹性理论可得到

11、沉降计算公式。（1） 集中力集中荷载作用下地基中竖向应变（2） 均布圆形荷载圆形均布荷载作用下地基中竖向应变 计算式为：式中和为沉降影响系数，与和有关， 地面沉降对饱和软粘土地基，在不排水条件下，则：荷载作用区平均沉降为 荷载影响范围 时，土体压缩量为55.2%，时为75.7%，时为83.3%，为87.4%。若考虑土体模量随深度的变化，浅层土体压缩量所占比例还要大一些。（3） 均布柔性矩形荷载密度 角点处位移公式： 角点沉降公式： 荷载中心 荷载作用面平均沉降 正方形荷载 （4）有限厚度弹性土层沉降有限厚度弹性土层沉降计算（5）janbu公式（柔性荷载） （6）刚性荷载 刚性基础沉降比作用面相

12、同、平均荷载密度相同的柔性荷载作用下地面平均沉降值减少7%。2 弹性理论法适用范围及弹性系数的合理选用 （1）饱和软粘土() （2）砂土地基 （3）排水条件下饱和软粘土地基：和由cid试验确定。4.5.2分层总和法将压缩层范围内的地基土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总竖向压缩量，即为总沉降。1 单向压缩法单向压缩法中附加应力一般取基础轴线处的附加应力值，以弥补采用该法计算得到的沉降偏小的缺点。2 规范法 （1）公式 （2）要点 及 压缩层厚度（3）欠固结土的沉降计算方法3 考虑先期固结压力的沉降计算方法超固结土压缩曲线适用于超固结土地基，以及加载卸载再加载的情况。 （1）当

13、附加应力时 （2） 当时 （3） 法4 浙大经验公式（适用于堆载作用下的软粘土地基） （1）公式式中，为考虑地基侧向变形及考虑其他影响因素的经验系数。 （2）与下列因素有关： 地基土的变形特性，次固结特性和压缩模量 地基土的强度发挥度，荷载大小 荷载作用面形状 荷载的有效影响压缩层厚度 加荷速度5 黄文熙三维压缩法 （1）公式 （2）值 （3）此方法的缺点：值的试验确定存在困难。6 有效压缩层厚度的确定方法在确定了附加应力和土体变形参数后，需要确定压缩层厚度，因为一定的荷载面积是有其有效压缩层厚度的。1.应力法2.大型筏式箱式基础的压缩层厚度3.强度法4.规范法5.现场试验测定法6.综合考虑方

14、法4.5.3 skempton-bjerrum法1考虑固结过程中的应力路径，条件下固结，两种过程的迭加。 （1）图b，不排水条件下体积不变，单元体分别受和的作用，产生孔隙水压力增量。 （2）固结变形：消散，应力路径为bc，有效应力、2一维条件下的应力路径（1） 根据假设，为ae（2） 实际计算，为ab+de（3） 实际路径，为abc3skempton和bjerrum的建议为ab+de。 （1）理论基础：de代替bc，孔隙水压力消散值均为，不同之处是de水平向压缩量为零，而bc过程不为零，不过水平向压缩量较小。 （2）公式式中孔隙水压力系数，查图表。4.5.4三维压缩非线性模量法 将地基分成n层

15、，将荷载分成m个荷载增量，采用弹性理论求出在某级荷载下地基中的应力，应用参数模量方程求出土体模量，然后采用广义虎克定律分层计算各级荷载作用下的竖向压缩量，求和得到总沉降。cid试验归一化应力应变曲线4.5.5 应力路径法1应力路径的基本概念ciu试验总应力路径和有效应力路径 （1）应力路径的定义：pq坐标， （2）ciu试验在pq坐标中的应力路径 等向固结阶段：oa段，为排水条件 轴向压缩阶段（剪切阶段）：不排水 （3）应力路径法计算沉降 （4）应力路径法 采用室内试验模拟现场有效应力路径法油罐地基沉降应力路径法 应变等值线法平均有效应力、强度发挥度和切线模量关系2应变等值线法（1） 步骤 画等轴向应变线 将由弹性理论计算得到的总应力路径转化为有效应力路径画在等轴向应变图上， 剪切变形引起的轴向应变： 体积应变：固结过程中轴向应变和体积应变的关系（水平向应力路径） 4.5.6次固结沉降计算 可采用经验公式，。超载预压的原理：对于同一种土来说，应力增量与初始应力之比越大，次固结与主固结两种沉降之比越小。4.5.7 有限单