浙江省金华市义乌市八年级(下)期末数学试卷要点

1、菁优网普优网om期末数学试卷o2012-2013学年浙江省金华市义乌市八年级（下）2012-2013学年浙江省金华市义乌市八年级（下） 期末数学试卷一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不 给分）1. （3分）计算行的结果是（）_a 23b 2v5c. 3v2d. 322. （3分）式子jtw有意义，则x的取值范围是（）a. x1b. x3,解得：x=7,则这组数据的极差=7-1=6.故答案为：6.点评：本题考查了平均数和极差的概念，得出x的值是解题关键.13. （3分）（1999?昆明）已知一个多边形的内角和等于900,则这个

2、多边形的边数是7 .考点：多边形内角与外角.分析：根据多边形的内角和计算公式作答.解答：解：设所求正n边形边数为n,贝u （ n 2） ?180=900,解得n=7.故这个多边形的边数是 7.点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据 处理.3 9914. （3分）已知一元二次方程 蓝j-mx nfo的一个根是2,则另一个根是一卷考点：一元二次方程的解.分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入已知方程，列出关于 m的新方程，通过解新方程可以求得m的值，然后利用根与系数的关系求得方程的另一根.解答：解：.一元二次方程 卫j-mx-蚌0

3、的一个根是2, w x 2 2 - 2m - m=0，即 6 - 3m=0 2解得，m=2.设方程的另一根为t,则2t=-?2010-2014 菁优网菁优网?2010-2014 菁优网解得，t=-.3故答案是：3点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够 使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.15. (3分)如图，已知/ aob=45 ,过oa上的点al, a2, a3, a4, 分别作oa的垂线，与ob交于点bi, b2, b3, b4,，oa i=a ia2=a 2a3=a 3a4= ,设梯形 a1a2

4、b2b1 的面积为 si,梯形 a3a4b4b3 的面积为 s2,梯形 a5a6b6b5 的面积为s3,，若si=6,则sio= 78 .考点：直角梯形；等腰直角三角形.专题：规律型.分析：图中的三角形都是等腰直角三角形，设oai=aia2=a2a3=a 3a4=-=a,利用梯形的面积公式即可求得然后利用梯形的面积公式即可求解.a的值,解答：解：设 oai=a ia2=a 2a 3=a3a4=a,/ aob=45 ,图中的三角形都是等腰直角三角形.则 aibi=oa i=a,a2b2=oa2=2a,si= (aibi+a2b2) ?aia2=, (a+2a) ?a=-1a2 =6,解得：a=2

5、.则 ai9bi9=i9a=38, a20b20=20a=40,贝u sio= (ai9bi9+a20b20) ?a 19a20=3(38+40) 2=78.22故答案是：78.点评：本题考查了直角梯形的计算，正确求得a的值是关键.16. (3分)如图，在平面直角坐标系中，点a是x轴正半轴上的一个动点，点c是y轴正半轴上的点，bcxac于占j 八、(1)c.已知 ac=8 , bc=3 .线段ac的中点到原点的距离是 点b到原点的最大距离是 9 b4；c(2)考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理.分析：(1)由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得线段ac的中点到原点的距离；(

6、2)首先取ac的中点e,连接be, oe, ob,可求得oe与be的长，然后由三角形三边关系，求得点 b到原点的最大距离.解答： 解：(1) /aoc=90, ac=8 , 线段ac的中点到原点的距离是：1ac=4 ;2(2)取ac的中点e,连接be, oe, ob, aoc=90 , ac=8 ,oe=ce= 1ac=4 ,2bcxac , bc=3, be= =5,若点o, e, b不在一条直线上，则 oboe+be=9.若点o, e, b在一条直线上，则 ob=oe+be=9 , 当o, e, b三点在一条直线上时，ob取得最大值，最大值为 9.故答案为：(1) 4, (2) 9.点评：

7、此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法, 注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题(本题有 7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程)17. (6分)计算(1):；(2) (272 -373) (w3+2v2).考点：二次根式的混合运算.（1）把方程的左边分解因式，利用直接开平方法即可求解;（2）首先移项，然后方程两边同时加上1即可配方.解答：解：（1）原式即，（2x - 1） 2=0,则 2x- 1=0,解得：x=.l,2故方程的解是：x1=x2=-；2（2）移项，得：x2+2x=1 ,配方，x2+2x+1=2,即（x+1 ） 2=2,贝

8、u x+仁班或 x+1= - 2,贝u方程的解是：x1= - 1+v2, x2= - 1 -v2.点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.19. （6分）如图，o是矩形 abcd对角线的交点， 作de / ac, ea / bd, de与ea相交于e.求证：四边形aode 是菱形.考点：菱形的判定；矩形的性质.专题：证明题.分析：由de/ ac, ea /bd,易得四边形 oaed是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，

9、可得 oa=od ,则 四边形aode是菱形.解答： 证明：de/ac, ea/bd,四边形oaed是平行四边形，四边形abcd是矩形，ac与bd相等且互相平分，oa=od ,，四边形aode是菱形.点评：此题主要考查菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了平行四边形的判定.20. （8分）（2008?泰州）为了增强环境保护意识，6月5日世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下， 若干名 环 保小卫士”组成的控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级 （单位： db）,将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级

10、分组频数频率144.5 - - 59.540.1259.5 - - 74.5a0.2374.5 - - 89.5100.25489.5 - 104.5bc5104.5 119.560.15合计40,00根据表中提供的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的 a= 8 , b= 12 , c= 0.3 ;(2)补充完整频数分布直方图；(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75db的测量点约有多少个?考点：频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表.专题：图表型.分析：(1)在一个问题中频数与频率成正比.就可以比较简单的求出a、b、c的值；(2)另外频率分布直方图中

11、长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；(3)利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75db的测量点的频率是 0.3,乘以总数即可求解.解答：解：(1)根据频数与频率的正比例关系，可知首先可求出a=8,再通过40-4-6-8- 10=12,0.1 0,2 c求出b=12,最后求出 c=0.3 ;(3)算出样本中噪声声级小于75db的测量点的频率是 0.3, 0.3x200=60,，在这一时噪声声级小于75db的测量点约有60个.点评：正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键.21. (8分)义乌某专业街有店面房共195间.20

12、10年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到 2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元.据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间.该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.(1)求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；(2)当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益(收益 =租金-各种费用)为 2305万元？考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题.分析：(1)设这两年的平均增长率均为x,根据2010年平均每间店面房的年租金为

13、10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；(2)设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可.解答：解：(1) 2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物彳上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了 12.1万元，设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为；x,根据题意得出：10 (1+x) 2=12.1 ,解得：x1=10%, x2= - 2.1 (不合题意舍去)，答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%;(2)当每间店面房的年租金

14、上涨x万元时，该专业街的年收益(收益=租金-各种费用)为 2305万元，故根据题意得出：(12.1+x-1.1) (195t0x) 0.5m0x=2305 ,整理得出：x2- 8x+16=0 ,解得：x1=x2=4 ,答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益(收益=租金-各种费用)为 2305万元.点评： 本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2010年的值以及经过两年变化后2012年的值，可列出方程.22. (8分)如图1,在正方形 abcd中，bd是对角线，点 e在bd上， beg是等腰直角三角形，且/ beg=90 , 点f是dg的中点，连结ef与c

15、f.(1)求证：ef=cf;(2)求证：efxcf;(3)如图2,若等腰直角三角形 你的结论. beg绕点b按顺时针旋转45,其他条件不变，请判断 4cef的形状，并证明考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形.专题：压轴题.分析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ef=df=adg, cf=df=dg,从而得证；22(2)根据等边对等角可得/ fde= z fed, / fcd= / fdc ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ efc=2/bdc,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出/bdc=45,求出/ e

16、fc=90,从而得证；(3)延长ef交cd于h,先求出eg/ cd,再根据两直线平行，内错角相等求出/ egf= / hdf ,然后利 用 角边角”证明4efg和4hfd全等，根据全等三角形对应边相等可得 eg=dh , ef=fh ,再求出ce=ch , 然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.解答:(1)证明：beg=90,点f是dg的中点,ef=df=1dg ,2正方形 abcd中，/ bcd=90。，点f是dg的中点， cf=df=1dg,2ef=cf;(2)证明：: ef=df, cf=df ,/ fde= / fed, / fcd= / fdc ,/ efc= / efg+ /

17、cfg= / fde+ / fed+ / fcd+ / fdc=2 / fde+2 / fdc=2 / bdc , 在正方形 abcd中，/ bdc=45 , ./ efc=2 45 =90, efxcf;(3)解：4cef是等腰直角三角形. 理由如下：如图，延长 ef交cd于h , / beg=90 , / bcd=90 ,/ beg= / bcd ,eg / cd, ./ egf= z hdf , 点f是dg的中点， df=gf ,在4efg和4hfd中，|rzegf=zhdf“ df=gf,、nefg 二 nhfdefga hfd (asa),eg=dh , ef=fh , be=eg

18、, bc=cd , bc - eb=cd - dh , 即 ce=ch , . efcf (等腰三角形三线合一)，cf=ef=1eh ,2. cef是等腰直角三角形.g点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键， （3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是 解题的关键.23. （10分）（2009小西）如图1,在等腰梯形 abcd中，ad / bc , e是ab的中点，过点 e作ef/bc交cd于 点 f. ab=4 , bc=6, / b=60 度.（1）求点e到bc的距离；（2）点p为

19、线段ef上的一个动点，过 p作pmlef交bc于点m,过m作mn /ab交折线adc于点n,连接pn ,设 ep=x . 当点n在线段ad上时（如图2）, apmn的形状是否发生改变？若不变，求出 pmn的周长；若改变，请说 明理由；当点n在线段dc上时（如图3）,是否存在点p,使4pmn为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.图1图2图3:等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理.（1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解.（2）4pmn的形状不会变化，可通过做 egxbc于g,不难得出pm=eg ,这样就能在三角形 beg求出eg的值

20、，也就求出了 pm的值，如果做phlmn于h, ph是三角形pmh和phn的公共边，在直角 三角形phm中，有pm的值，/ pmn的度数也不难求出，那么就能求出mh和ph的值，也就求出 hn和pn的值了，有了 pn, pm, mn的值，就能求出三角形 mpn的周长了.本题分两种情况进行讨论：1、n在cd的df段时，pm=pn .这种情况同 的计算方法.2、n在cd的cf段时，又分两种情况进行讨论mp=mn时，mc=mn=mp ,这样有了 mc的值，x也就能求出来了np=nm 时，我们不难得出/ pmn=120 ,又因为/ mnc=60 因此/ pnm+/mnc=180度.这样点 p与f 就重合

21、了， 4pmc即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出mc的值，然后就能求出 x 了.综合上面的分析把 pmc是等腰三角形的情况找出来就行了.解：（1）如图1,过点e作eg，bc于点g .e为ab的中点，be=ab=22在 rtaebg 中，/ b=60 , . beg=30 度.bg=-be=1 , 2即点e到bc的距离为加(2) 当点n在线段ad上运动时，4pmn的形状不发生改变. pmxef, eg ef,pm /eg,又 ef / bc, 四边形epmg为矩形，ep=gm , pm=eg= v3同理 mn=ab=4 .如图2,过点p作phxmn于h, mn / ab ,/ nmc= /

22、 b=60 , ./ pmh= / pmc- ph=1pm=2/j22mh=pm ?cos30=；1贝u nh=mn - mh=4又/ pmc=90 , / nmc=30 .32.35 2 2在 rtapnh 中，pn. pmn 的周长=pi当点n在线段d（ 当pm=pn时，如图 类似，pm=d,mr=pmcos30。= 6mn=2mr=3 . mnc是等边三人mc=mn=3 .此时，x=ep=gm=bc 当mp=mn时，eg=v3,mp=mn= vs,. / b=/c=60 , . mnc是等边三人mc=mn=mp=/ 此时，x=ep=gm=6 当np=nm时，如图 贝u/ pnm=120 ,又/ ./ pnm+ / mnc=1 因此点p与f重合