届高三数学二轮精品专题卷专题优选平面向量

1、绝密2021届高三数学二轮精品专题卷：专题三平面向量考试范围：平面向量、选择题本大题共15小题，每题5分，共75分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.a1,0 ,， b x,1，假设 a bA.2B .4C.、.31D .2M、P、Q三点不共线，且点0满足8OM3OP4OQ0，那么以下结论正确的选项是A. OMMP MQB .OM3MPMQC . OMMP 4MQD .OM3MP4MQ在三角形ABC中，点P在BC上，且BP2 PC :，点Q是AC的中点，假设PA 4,3，PQ=()(1)6,21B .2,72，贝U x的值为2.1,5，那么3.BCC.6, 212, 7

2、4平面向量a 2, 1，2a 3b7,3m2，且a / b，贝U 2a 6b ()A.2, 43, 6C.2,110,55如以下图，在 ABC中，AB BC3,ABC 30，AD是边BC上的高，那么AD AC的值等于9D.6向量 a 2,3，a b 1,4，那么b在a方向上的投影等于A.茁3B.7.8.9.在ABC 中，AB AC 1 ,a 、2，b 1，且 a平面向量a 1, 2C .、1010 .在直角坐标系xOy 中,AB2b4,BC 3那么AB边的长度为2a b，贝U a与b的夹角余弦是3，那么a b的最小值是点A 1,0 , BB .53,4，点C在 AOB的平分线上，且 pq ,5

3、，那么C点坐标是B .2,1A . 1,2C .1, 2D .2, 111.设平面向量a1,2 ,b 2, y，假设 ab，那么3a b等于B .,6A . 5. 2C .、1712 .平面内的向量OA , OB 满足：|OA 2，OA OB OA OB 0，且 OA OB，又 OP OA 2OB，2，那么满足条件点 P所表示的图形面积是13 等差数列 an的前项和为Sn，假设0C的中间项是1A -2C 202114.向量a x, y , b 1, 2，满足2aA (9 /- 15 .关于x的方程：OA x OB 2x OC那么以下结论正确的选项是a1 OA a2021OB，且满足条件 AC

4、2CB ,_那么an中前2021项B. 1D. 2021b b , 3b a / b，那么 a=()B. (1,0)D . (0, 1)0 (x R)，其中点C为直线AB上一点，O是直线AB外一点，A 点C在线段AB上B .点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点C .点C在线段AB的反向延长线上且点 A为线段BC的中点D .以上情况均有可能、填空题本大题共 15小题，每题5分，共75分.将答案填在题中的横线上16.a 2， b 2 , |a+b|=2.3，那么a与b的夹角为.17在平行四边形 ABCD中，假设AB 0,4，AC 2,4，_那么AD BD =.18. 向量a x 1,3,

5、b3, y，假设a丄b，那么xy的最大值为.19. ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 OA 2OB 2OC 0,_那么aB =.20. 向量 mcos ,sin , ncos, sin ,，那么向量 m与向量n的夹角是.421. 向量asin ,1 , 2a b2sin cos ,1,那么| a b的最大值为.a-bCf+-wb- *22. e , e2是夹角为一 的两个单位向量，a e1 2e2 , b kq e2假设a b =0,那么k的为.123.向量用22，n2, ?，直线l过点A3, 1且直线的方向向量与向量m 2n垂直，那么直线l的方程为.24.给出以下命题:向量a , b

6、 , c均为单位向量，假设a b c 0，那么a b厶ABC中，必有AB BC CA 0；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 AB DC ；PABC的外心，假设PA PB PC 0,那么厶ABC为正三角形.其中正确的命题为.25设F1 1,0， F2 1,0是椭圆的左、右焦点,O为坐标原点，且a 、2，点P在椭圆上，那么PF1 PO的取值范围是.26设锐角AABC的三内角A , B , C，向量msi nA3 cos A, 1 ， n3sin A,，且m n那么角A的2大小为.27.点P是厶ABC所在平面内的一点，且3PA 5PB2PC 0,设ABC的面积为S，PAC的面积为.28.ABC

7、的角A，B，C所对的边分别是ac，设向量m a,b，n2,a 2，n，C 2，贝U ABC的周长的最小值是29.设函数x1 1 一f x x， A0为坐标原点，An为函数y2 x 1f x图象上横坐标为n (nN*)的点，向ntan k 的最大整数n是 k 13. n h_r量anAk 1Ak，向量i (1,0)，设n为向量an与向量i的夹角，满足k 12 230双曲线x2 y2 2的左、右焦点分别为 F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于 A，B两点那么满足RM FiA FiB FiO的动点M的轨迹方程为.2021届专题卷数学专题三答案与解析1. 【命题立意】考查数量积的坐标运算，属于根

8、底题.【思路点拨】从数量积的坐标运算做为入手点，不难得到x的取值.【答案】D【解析】依题意，a b 1,0x,1 x 2 , x=2，选择D.2. 【命题立意】此题考察了向量的线性运算和平面向量根本定理.【思路点拨】根据向量的线性运算，不难把向量OM用MP与MQ表出.【答案】D【解析】依题意，由8OM，3OP 4OQ 0得OM 3 OP OM 4 OQ OIM ，即OM 3MP 4MQ， 应选D.3. 【命题立意】考查平面向量线性运算和坐标运算.【思路点拨】首先借助向量的线性运算用向量表示未知相关向量，然后借助坐标运算求解.【答案】A【解析】由题意知，PQ PA AQ 1,5 4,3 3,2

9、,又因为点Q是AC的中点，所以AQ QC ,所以PC PQ QC 1,53,22,7 ,因为 BP 2PC 所以 BC BP PC 3PC 32,76,214. 【命题立意】考查了向量的坐标运算，向量共线的充要条件.【思路点拨】借助a / b的充要条件，求出m的值，然后按照坐标运算得出 2a 6b .【答案】C【解析】由a 2, 1 ， 2a 3d 7,和2得b 1, m又因为，a / b，得2 m 1 1 0，于是m 1， 所以 2a 6b 4, 26, 32,1，应选 C.5. 【命题立意】此题考查向量数量积运算性质和向量的线性运算.【思路点拨】充分利用条件的AB BC 3， ABC 30

10、，借助数量积的定义求出.【答案】B【解析】因为AB AC 3， ABC 30，AD是边BC上的_. 2 AD舌3 p h -冋,ad AD AC AD AC cos CAD 26.【命题立意】 公式.此题考查向量数量积的投影的意义,数量积的坐标运算以及向量夹角【思路点拨】首先明确a在b方向上的投影a cos a,，结合数量积坐标运算与夹角公式，不难得出最后的结果.【答案】B【解析】由条件a 2,3，a b 1,4，不难得到b 1,1 , b在a方向上的投7.【命题立意】考查了向量的线性运算与向量数量积的运算和相关性质考查.【思路点拨】首先借助利用向量的线性运算表示AC，而后借助数量积运算律和性

11、质解决长度问题. - - - 2【答案】A【解析】因为AB ACAB ABBCAB3 1 ,所以AB 2 ,即AB边的长度为2.&【命题立意】此题考查向量垂直的充要条件与向量的夹角公式的应用.【思路点拨】首先利用向量的垂直的充要条件， 求出a b，再利用向量的夹角 公式计算夹角的余弦值.2，|b 1，【答案】B【解析】由a b 2a b得a 2b 2a b 0，二3a b 2a2 2b2 2，即a b 3，-a bab9.【命题立意】 【思路点拨】 的距离.cos a,b此题考查向量坐标运算及向量模的运算 .可以以向量的坐标运算作为切入点,也可以数形结合转化为点到直线【答案】A【解析】由于.2

12、 2a2b2 a b 25 2 202k25，当 5时,.2b取最小值1，二30的距离，即d10.【命题立意】的最小值为1，应选A .也可以转化为点 A1, 2到直线3x 4y此题考查平面向量的坐标运算，考查向量加法的平行四边形法那么【思路点拨】 设OA OA，OB OB，假设四边形OACB是菱形，那么点C在AOB的平分线上，由此找1、5，解得 t -，到解题思路.【答案】B【解析】构造向量OA 5,0，那么OA 鬥，二OC t OA OB 8t,4t，因为OCOC 2,1 .11. 【命题立意】考查向量垂直的充要条件和向量模的运算.【思路点拨】首先利用向量垂直的充要条件计算y的取值，按照向量

13、模的坐标运算公式不难得出最后结果.【答案】A【解析】丘b，那么12 2y 0 y 1，从而3： b 3 1,22,11,7， 3a b 5崔.来源:12. 【命题立意】此题考查数量积运算和向量垂直的充要条件、不等式组表示平面区 域.【思路点拨】先根据向量的坐标运算得到不等式组，然后根据不等式组画出平面区 域，不难知道正确答案.【答案】B【解析】如图，以0为原点，0A所在直线为x轴，0B所在直线为y轴，_ _ _ . 2 2 建立平面直角坐标系，因为OA OB OA OB 0即Oa Ob ,也就是OA OB 2那么A 2,0，B0,2 设 P x,y，那么由 OP 10A 2OB 得x, y 1

14、2,0 2Q2 2 1,2 2，所x 2 20110x2、以 2，因为1224，故点P的集合为x, y |0x 2,2 y 4，表示正方形区域如图中阴y 221222y 4影局部所示，所以面积为 2 2 4 .13. 【命题立意】此题考查了向量线性运算、向量共线的充要条件，等差中项性质的 应用.【思路点拨】A，B，C三点共线的充要条件是uuurOCuuuuuu 口OAOB 且，进一步借助等差中项的性质求解.来源:【答案】A【解析】依题意，由条件umr uuuirAC 2CB，所以 A，B, C三点共线，又uuurOCuuua1OAuuua2021B ，借助共线充要条件的aa20i3i，an中前

15、2021项的中项为 aioo7，根据等差中项公式2ai007aia2021，故14.【命题立意】【思路点拨】根据垂直和平行的坐标表示不难得出向量 而得出a的坐标.【答案】A【解析】由条件知,2 a + b = (2x 1,2y2) ， 3b a = (3x, 6y)，由于(2a b) b， 3b a /b，可得爲爲爲黑0得到2x 4y 52x y 00，解得xy因此a1_,1).215. 【命题立意】此题考查向量的线性运算及三点共线的条件及探究能力.【思路点拨】先由三点共线的条件确定 x值,代入原式利用向量的线性运算化简即 可.【答案】 uuu即0C来源:r Hu2x2 OB 2x,可得x 2

16、x 1 ,解之得x 1,B【解析】据题意由于A,B,C三点共线，故由OC OAOa 2OB,化简整理可得:OuC OBr OB OA Buu AB, 故点C在线段AB的延长线上且点B为1ai0072，选择 A .此题主要考查向量的坐标表示和运算，平面向量垂直和平行的判定a的坐标所满足的关系，进线段AC的中点.16. 【命题立意】此题考查了平面向量的数量积的性质、模的运算和向量夹角公式r r【思路点拨】首先借助模的性质 a2 |a|2，得到a b，进一步借助夹角公式得出夹角.【答案】 亍【解析】因为a 2，b 2所以由(a b)2 a2 2a b b2 12可得a b 2，设a与b的夹角为，又因

17、为|a|= 2，|b| = 2那么cosa b 1 ,ffi 2,故亍17.【命题立意】考查平面向量的线性运算和平面向量的坐标运算【思路点拨】首先借助向量的线性运算用向量 AB、AC表示向量AD、BD ,而后借助向量 线性运算得出结论.【答案】4【解析】AD BC AC AB 2,0， BD AD AB 2, 4 .故 AD BD 2,0 2, 44 .18. 【命题立意】此题考查向量垂直的充要条件以及根本不等式的应用【思路点拨】首先借助向量垂直的充要条件得到x、y之间的关系，借助根本不等式求最值 .1【答案】：【解析】因为a丄b，所以a b 0，那么有(x 1) 3 3 y 0，即x y 1

18、 .又因为xy 41 i当且仅当x y时，“=成立，即当x y -时，xy的最大值为-.2 419. 【命题立意】此题考查平面向量的数量积、向量模的运算.【思路点拨】从题设条件特征分析，AB可以表示为OB OA，因此只要通过条件式求出OA OB，即可解答.再利用向量的夹角公式cos怖,进而求出夹角.mn【答案】_【解析】因为a b cos4Ib-,sincos , sincos cos sin sincos，设向量 a 与向量b的夹角为 ，那么COS cos 0 cos ,又0，所以 一.4410_ _【答案】 丁【解析】由OA 2OB 2OC 0得OA 2OB 2OC，两边平方得2OA4OA

19、 OB 2OB22OC門【命题立意】此题考查向量的坐标运算与向量夹角公式、 和角或差角的余弦公式.因为OA20.OC 11，所以 OA OB -4ABOB OAOB OA2 J 2 4 * 琴【思路点拨】借助向量的坐标运算计算出在这儿充分结合差角的余弦公式,21. 【命题立意】考查向量的模以及三角函数辅助角公式的应用，属于知识的综合考 查，【思路点拨】首先借助向量的坐标运算求出a b，而后借助向量的模与辅助角公式 化简整理，进而求出|a b最大值.【答案】.2【解析】因为 a sin ,1 ， 2a b 2sin cos ,1所以2a b a a b sin cos ,0 ， 故a b sin

20、 cos |庖sin ( 0-) 返， a b的最大值为42 .22. 【命题立意】此题考查向量的数量积的概念、运算与向量的垂直的坐标表示. 【思路点拨】利用向量的数量积运算性质和向量的数量积的定义不难得出结论.【答案】 匚【解析】因为 a b 科2勺kej勺1 2k科e22勺，且e.e21，片 勺 ，所以2k丄2 0 即k 52，4 *23. 【命题立意】此题考查向量的坐标运算、向量垂直充要条件与求直线方程的方法， 属于对数学知识综合应用.【思路点拨】首先根据向量垂直计算出直线方程斜率，再利用直线的点斜式求出直线方程.【答案】2x y 7 0【解析】由m 2n 21，可知丨的方向向量为v 1

21、)2 即直线的斜率为k 2，根据直线的点斜式方程得 y 1 2x3，故得直线的方程为2x y 7 0 .24 .【命题立意】此题考查向量的根本概念、平面向量线性运算即加法、减法运算.【思路点拨】充分利用向量的知识逐一判断.来源:1【答案】【解析】命题错误， a b -;命题都是正确的.25 .【命题立意】考查向量数量积的坐标运算、椭圆的几何性质.【思路点拨】由条件m 助三角形的特征，不难得出最后的结论【答案】-【解析】31 cos 2 Asin 2 A2 2因为m n，贝寸33sin A 3cos A sin A 0，即 sin2 A .3 sin A cos A ,所221sin2A 2co

22、s2A 1，即 sin2A611又因为A是锐角，那么2A 62，所以A 3 .27.【命题立意】此题考查向量的线性运算.【思路点拨】求解的关键是对3PA 5PB 2PC 0的转变，我们所根据的原理是对于有mPA m n pB nPC 0这样的关系，那么可以转换为m pA PB n PB PC ， 借助AB、BC的中点为M N，转化为求解为PM与PN共线，进而求得 S PAC .【答案】I【解析】如图，由3PA 5PB 2PC 0，那么3 PA PB 2 PB PC，_那么PA PB3 -2PB PC2 -2.设AB、BC的中点为M、NPMPA PB2PNPB PC2，即 3PM2PN【思路点拨

23、】首先把向量PF、P。坐标化，然后按照向量数量积坐标运算计算PF PO ,注意到点P在椭圆上利用自变量的取值范围，求得PFi PO取值范围.2【答案】1,2 -.2【解析】由条件不难得到椭圆的方程为冷y 1，设P(x, y),来源:金太阳新课标资源网一 2 2 21 2 1 2 1 d2 1 那么 PFPO= ( 1 x, y) ( x, y) = x2 +x+ y2 = x2 + x+ 1x = 2 x +X + 1 = x 12, x J2, J2, 所1 求范围为 _,2_2 .226.【命题立意】此题考查向量的坐标运算与向量垂直的充要条件、三角恒等变换, 属于知识交汇处考察，是考试的热点.n，得到关于A的关系式，借助三角恒等变换，算出sinA，借那么点P在中位线MN上那么PAC的面积是 ABC的面积的一半.28 .【命题立意】此题考查向量的坐标运算、垂直的充要条件和余弦定理及均值不等 式的综合应用.【思路点拨】首先借助向量垂直得到相应的三角形边之间等量关系，借助余弦定理得至U ab，进而确定均值不等式确定 a b的最小值.【答案】6【解析】由题意可知 m n 0，即a(b 2) b(a 2) 0， a b ab，由余弦定理可4 a2 b2 ab a b2 3ab 得 a b2 3