高中数学 第一章112 简单多面体目标导学 北师大版必修2

1、1.2简单多面体学习目标重点难点1.通过实物操作，增强学生的直观感知2能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类3会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征4会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括与简单计算疑点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的理解.1多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体其中棱柱、棱锥、棱台都是简单多面体2棱柱两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱棱柱的侧面是平行四边形预习交流1

2、棱柱是“有两个面是互相平行且全等的多边形，其余各面都是平行四边形的多面体”这一概念对吗？为什么？提示：不对如图，是由两个三棱柱叠放在一起形成的几何体，这个几何体不是棱柱这是因为虽然上、下面平行，但是四边形abb1a1与四边形a1b1b2a2不在一个平面内，所以多边形abb1b2a2a1不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱所以棱柱的定义中强调“其余各面是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”预习交流2什么是直棱柱？什么是正棱柱？两者有什么区别？提示：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱直棱柱与正棱柱的区别直棱柱是在一般棱柱的基础

3、上加一个条件“侧棱与底面垂直”；正棱柱是在直棱柱的基础上加一个条件“底面是正多边形”3特殊的四棱柱4棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作正棱锥，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形预习交流3棱锥所有的面可以都是三角形吗？提示：可以当棱锥的底面为三角形时，其所有的面都是三角形，这样的棱锥叫三棱锥，也叫四面体预习交流4“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体是棱锥吗？提示：判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：有一个面是多边形；其余各面是三角形；这些三角形有一个公共顶点这3个特征缺一不可

4、如图所示的多面体有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但这些三角形没有公共顶点，所以它不是棱锥5棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台用正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形预习交流5(1)如何判断一个多面体是不是棱台？提示：(2)你能总结出柱、锥、台体的关系吗？提示：1对简单多面体的理解如图所示为长方体abcdabcd，当用平面bcfe把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱思路分析：本题是一个几何体的分割问题；分割后是两个几何体解题时可先确定两个互相平行的面，然后根据棱柱的定义得出结

5、论解：截面bcfe上方部分是棱柱bbeccf，其中平面bbe和平面ccf是其底面，bc，bc，ef是其侧棱截面bcfe下方部分是棱柱abeadcfd，其中平面abea和dcfd是其底面，ad，bc，ef，ad是其侧棱给出下列几个结论：长方体一定是正四棱柱；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点其中，错误的个数是()a0 b1 c2 d3思路分析：解答本题的依据是棱柱、棱锥、棱台的结构特征，结合已知进行具体分析解析：对于，长方体的底面不一定是正方形，故错；显然是正确的；对于，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点，当有四个顶点时，

6、易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故是正确的；对于，棱台的侧棱所在的直线就是所截棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在直线均相交于同一点，故是正确的答案：b1下列命题中，正确的是()a棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面b棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形c棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形d侧棱与底面两边垂直的棱柱叫直棱柱解析：在棱柱底面的定义中，两个互相平行的面是特指的，反之，则不一定，如底面是梯形时，有两个侧面互相平行，这两个平行的侧面就不能称为棱柱的底面，故a不正确；棱柱可以是平行六面体，

7、所以b项不正确，c正确；由直棱柱的定义知d错误答案：c2下列说法正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台a0个 b1个 c2个 d3个解析：中的平面不一定平行于底面，故错；可用反例(如下图所示)加以检验，故均不对答案：a认识一个几何体的结构特征，主要从它的侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其属性2简单多面体有关量的计算已知正三棱锥vabc中，底面边长为8，侧棱长为，计算它的高和斜高思路分析：本题主要考查正三棱锥中基本量的计算，关

8、键是把已知量与未知量放到直角三角形中求解解：如图所示，设o是底面中心，则d为bc的中点，vao和vcd都是直角三角形底面边长为8，侧棱长为2，ao8，cd4，vo.vd2.即正三棱锥的高是，斜高为2.正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，高为1，试求该棱台的侧棱和斜高解：如图，设上、下两底的中心分别是o1，o，连接o1o，则o1o为棱台的高，o1o1.连接a1o1，ao并延长分别与b1c1和bc相交于d1，d.由平面几何知识得，d1，d分别是b1c1和bc的中点，连接d1d，则d1d为棱台的斜高因为b1c13，bc6，所以a1o13，ao62，o1d13，od6.在直角梯形aoo1a1中，a1

9、a2；在直角梯形doo1d1中，d1d.即该棱台的侧棱和斜高分别为2和.正棱锥中基本量的计算要借助构造的直角三角形，如活动与探究3中的rtvao，rtvod，rtvcd等它们包含了正棱锥的侧棱长、高、斜高、底面边长的一半，底面外接圆半径和内切圆半径类似地，在正棱台中，有三个重要的直角梯形两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和相应两底面正多边形的顶点与中心连线组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形正棱台的计算问题，实际上就是这几个直角梯形的计算问题1在棱柱中()a只有两个面平行b所有的棱都平行c所有的面都是平行四边形d两底面平行，且各侧棱也互相平行答案：d2棱柱的侧面都是()a三角形 b四边形 c五边形 d矩形答案：b3从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点e，f，g，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()a三棱柱 b三棱锥 c四棱柱 d四棱锥答案：b4下列描述中，是棱台的性质的是_(填序号)两底面平行；侧面都是梯形；侧棱都相等，且平行；侧棱延长后都交于一点；底面不可能为三角形解析：棱台是由棱锥截得的，截面与底面平行，正确；棱台的侧面都是梯形，正确；错误；棱台侧棱延长后必交于一点，正确；由三棱锥截得的棱台为三棱台，其底面是三角形，错误答案：5判断下列语句的对错(1)一个棱锥至少有四个面；(2