自动控制原理校正课程设计 线性控制系统校正与分析

1、课程设计报告书 题 目 线性控制系统校正与分析 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 10电气工程及其自动（单） 班 级 组 长 姓 名 学 号 设 计 地 点 工科楼c 214 设 计 学 时 1周 指 导 教 师 金陵科技学院教务处制目录目录2第一章 课程设计的目的及题目31.1课程设计的目的31.2课程设计的题目3第二章 课程设计的任务及要求42.1课程设计的任务42.2课程设计的要求4第三章 校正函数的设计53.1设计任务53.2设计部分5第四章 系统动态性能的分析84.1校正前系统的动态性能分析84.2校正后系统的动态性能分析10第五章 系统的根轨迹分析及幅相特性135.1校正前系统

2、的根轨迹分析135.2校正后系统的根轨迹分析15第七章 传递函数特征根及bode图177.1校正前系统的幅相特性和bode图177.2校正后系统的传递函数的特征根和bode图18第七章 总结20参考文献20第一章 课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。学会使用matlab语言及simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。1.2课程设计的题目已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计

3、串联滞后校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数。第二章 课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。然后利用matlab对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。2.2课程设计的要求首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数t，等的值。利用matlab函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其

4、系统是否稳定，为什么?利用matlab作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。绘制系统校正前与校正后的bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。第三章 校正函数的设计3.1设计任务首先，根据给定的性

5、能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数t，等的值。3.2设计部分对给出的开环系统分析，已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数，系统的相角裕度，校正后的剪切频率，步骤如下：根据稳态误差要求，确定开环增益k； 已知系统函数为一型系统，静态速度误差系数，取，则故：函数为：利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度kg。程序如下：k=5;num=k;deng=0.25 1.25 1 0;g0=t

6、f(num,deng)figure(1);margin(g0)kg,r,wg,wc=margin(g0) %bode的参数运行后的结果及图形：图3.1未校正的bode图幅值裕量lh= l（wg）=-1.0000 幅值穿越频率wg=2想位裕量r =180-90-arctan(wc)-arctan0.25*wc =-7.3342e-006 截止频率 wc =2（3）由于r的值不符合题目要求；r=45，则选取串联滞后校正； 考虑到滞后网络在新的截止频率wc处会产生一定的相角滞后，选j (wc)= -6,则：g=g(wc)+ j (wc)，g=45,则g(wc)= g-j (wc)=51；由g（wc）

7、=180-90- arctanwc-arctan0.25 wc=51，解得wc=0.61rad/s。当wc=0.61rad/s 时，l(w)=16.8db；由20lgb+l(wc)=0，解得 b=0.145令1/bt=0.1wc， 解得 t=116.89s，滞后校正的函数为gc=(1+16.95s)/(1+116.89s)；因为这里wc=2rad/s。取wc=2rad/s，由l(w)曲线可得出l(wc)=-16.8db l(wc)=10lgaa=47.86t=1/wc(a)=0.07则串联超前传递函数gc2=(1+ats)/(1+ts)=(1+3.45s)/(1+0.07s)滞后-超前校正后的

8、传递函数为gk=gs*gc2=5(1+16.95s) (1+3.45s)/ s(s+1)(0.25s+1) (1+116.89s) (1+0.07s)程序如下：s=tf(s)g1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);g2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);g0=5/(s*(s+1)*(0.25*s+1);gs=g1c*g2c*g0;figure(4);margin(gs)hold on ;grid kg,r,wg,wc=margin(gs)运算后的图形及结果：计算出的系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和幅值裕量 kg = 8.9316 相位裕量 r = 72.2

9、703幅值穿越频率wg =8.3154 相位穿越频率： wc = 2.0031符合题目的要求，校正系统可以。第四章 系统动态性能的分析任务：利用matlab作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。4.1校正前系统的动态性能分析校正前的开环传递函数为：4.1.1程序如下：k=5;num=k;deng=0.25 1.25 1 0;g0=tf(num,deng)figure(1);g1=feedback(g0,1);step(g1)wen=dcgai

10、n(g1); %稳定值y,t=step(g1); max_y,k=max(y);%取数据，取最大值，及对应的时间tp=t(k) %峰值ct=(max_y-wen)/wen*100 %超调量r1=1;while(y(r1)0.1*wen) r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)0.9*wen)r2=r2+1;endtr=r2-r1 %上升时间s=length(t);while(y(s)0.98*wen&(y(s)1.02*wen) s=s-1;endts=t(s) %超调时间figure(2);g1=feedback(g0,1);impulse(g1)figure(3);he=c

11、onv(conv(1 0,1,1),0.25,1);step(k,he,0)ess=1-dcgain(g1) 4.1.2动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值超调量%=ct=92.8468; 上升时间tr=2s调节时间 ts=24.5 s 稳态误差ess=0峰值时间tp=23.75s4.1.3三种特性图形图4.1校正前脉冲响应图图4.2校正前阶跃响应图形在simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：图2.4.3结构图图2.4.4校正前斜波响应图形4.2校正后系统的动态性能分析校正后的开环传递函数为： 292.4 s2 + 102 s + 5-2.046 s5 +

12、 39.47 s4 + 154.6 s3 + 118.2 s2 + s动态性能参数及三曲线图；程序如下：s=tf(s)g1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);g2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);g0=5/(s*(s+1)*(0.25*s+1);gs=g1c*g2c*g0figure(1);s=feedback(gs,1);step(s)%阶跃wen=dcgain(s); %稳定值y,t=step(s); max_y,k=max(y);%取数据，取最大值，及对应的时间tp=t(k) %峰值ct=(max_y-wen)/wen*100 %超调量r1=1;while

13、(y(r1)0.1*wen) r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)0.9*wen)r2=r2+1;endtr=r2-r1 %上升时间s=length(t);while(y(s)0.98*wen&(y(s)1.02*wen) s=s-1;endts=t(s) %超调时间figure(2);s=feedback(gs,1);impulse(s)figure(3);he=conv(conv(1 0,1,1),0.25,1);step(k,he,0)ess=1-dcgain(s)x=solve(5*(1+16.95*s) *(1+3.45*s)/ (s*(s+1)*(0.25*s+1

14、)* (1+116.89*s) *(1+0.07*s),s)figure(4);margin(gs)hold on ;grid kg,r,wg,wc=margin(gs)hold on ;grid 4.2.1校正后动态参数运算结果：超调量%=ct=2.8675; 上升时间tr=7s调节时间 ts=59.9458s 稳态误差ess=0峰值时间tp=15.8741s4.2.2三图形如下：图4.5校正后脉冲响应图形图4.6校正后阶跃响应图形4.7校正后的斜波图4.8校正后的斜波图4.2.3分析单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，这三种曲线的关系答单位斜波响应的一次导数是阶跃响应曲线，阶跃响应的一次导

15、数是冲击响应。第五章 系统的根轨迹分析及幅相特性任务：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。5.1校正前系统的根轨迹分析及幅相特性校正前的开环传递函数为：5.1.1根轨迹，分离点，k*的求法程序如下：k=5;num=k;deng=0.25 1.25 1 0;g0=tf(num,deng);k=0:0.05:200figure(1);rlocus(g0,k)figure(2);nyquist(g0)k,poles=rlocfind(g0)5.1

16、.2运行后的结果及图形如下：图5.1校正前根轨迹图5.2校正前分离点坐标分离点：d=-0.465，k*=0.044图5.3校正后与虚轴焦点与虚轴交点：-008771.97i，增益k*=0.965校正前系统稳定时增益k*的变化范围是0k*5.02，而题目中的k*=5，校正前的闭环系统不稳定。5.1.3奈奎斯特曲线5.5校正前奈奎斯特曲线由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补画一圈，再由上图可知，nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)两圈，所以,，而，z=p-r=2；所以校正前闭环系统不稳定。5.2校正后系统的根轨迹分析及幅相特性校正后的开环传递函数为： 292.4 s2 +

17、102 s + 5-2.046 s5 + 39.47 s4 + 154.6 s3 + 118.2 s2 + s5.2.1程序如下：s=tf(s)g1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);g2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);g0=5/(s*(s+1)*(0.25*s+1);gs=g1c*g2c*g0figure(1);rlocus(gs)k,poles=rlocfind(gs)运算程序得出图形及结果：图5.5校正后的根轨迹可以得出分离的坐标-2.54，k*=0.213；与虚轴的交点：0.0765+8.44i,k*=9.29;k*取值范围0k*9.29,k取5在范围

18、内，系统稳定。5.2.2奈奎斯特曲线图5.6校正后奈奎斯特曲线由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补画一圈，再由上图可知，nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)0圈，所以,，而，所以，所以校正后闭环系统稳定。第七章 传递函数特征根及bode图任务：利用matlab函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么？绘制系统校正前与校正后的bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。7.1校正前系统的幅相特性和bode图校正前的开环传递函数为：7.1.1幅相特性程序如下：x=solve(5*(1+16.95

19、*s) *(1+3.45*s)/ (s*(s+1)*(0.25*s+1)* (1+116.89*s) *(1+0.07*s),s)结果：x = -5. 2.*i -2.*i由于是有二个根是在虚轴上，处于临界稳定。7.1.2未校正的伯德图程序如下：k=5;num=k;deng=0.25 1.25 1 0;g0=tf(num,deng)；figure(4);margin(g0)kg,r,wg,wc=margin(g0)运算结果及图形图7.1未校正的bode图由于开环传递函数中含有一个积分环节，应从对数相频特性曲线上处开始，用虚线向上补画角。所以，在开环对数幅频的频率范围内，对应的开环对数相频特性曲

20、线对线有一次负穿越，即，则，所以校正前闭环系统不稳定。幅值裕量lh= l（wg）=-1.0000 幅值穿越频率wg=2想位裕量r =180-90-arctan(wc)-arctan0.25*wc =-7.3342e-006 截止频率 wc =27.2校正后系统的传递函数的特征根和bode图校正后的开环传递函数为： 292.4 s2 + 102 s + 5-2.046 s5 + 39.47 s4 + 154.6 s3 + 118.2 s2 + s7.2.1特征根程序如下：x=solve(5*(1+16.95*s) *(1+3.45*s)/ (s*(s+1)*(0.25*s+1)* (1+116.

21、89*s) *(1+0.07*s),s)结果：x = -.28985507246376811594202898550725 -.58997050147492625368731563421829e-1 根都在区域的左半区域，故系统稳定。7.2.2 校正后的bode图程序如下：s=tf(s)g1c=(1+16.95*s)/(1+116.89*s);g2c=(1+3.45*s)/(1+0.07*s);g0=5/(s*(s+1)*(0.25*s+1);gs=g1c*g2c*g0figure(1);margin(gs)hold on ;grid kg,r,wg,wc=margin(gs)运算图形及结果计