切线1华师大版ppt

1、d rd rd rdrdrdrAABdrBCA_ABC经过经过并且并且的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。切线的判定定理： O半径 OA于A O切线在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过半径经过半径的外端的外端”和和“垂直于这条半径垂直于这条半径”，两个条件缺，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，一不可，否则就不是圆的切线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线且垂直于这条半径的直线是圆的切线、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆、利

2、用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。如右图，如果直线如右图，如果直线 是是O O的切线，点的切线，点A A为切点，那么半径为切点，那么半径OAOA与与 垂直吗？垂直吗？ll切线的性质：切线的性质：由于由于 l l 是是O O的切线，圆心的切线，圆心O O到直线到直线 l l 的距离等于半径，所以的距离等于半径，所以OAOA是圆心是圆心O

3、 O到到ABAB的的距离，因此距离，因此OAOAll。例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线ABAB经过经过O O上的点上的点A A，且，且ABABOAOA，OBAOBA4545，直线，直线ABAB是是O O的切线吗？的切线吗？为什么？为什么？ 分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。条件，就能说明这条直线是圆的切线。解解 : :直线直线ABA

4、B是是O O的切线的切线ABABOAOA，且，且OBAOBA4545，AOBAOB4545，OABOAB90 90 根据经过半径的外端且垂直于这条根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线直线直线ABAB是是O O的切线的切线练习练习1 1： ABAB是是OO的直径的直径,TB=AB, TAB=45,TB=AB, TAB=45直线直线BTBT是是OO的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？.OATB解解 : :直线直线BTBT是是O O的切线的切线TBTBABAB，且，且TABTAB4545，ATBATB4545，ABTABT90 90 根据经过半径的外端且垂直于根据经

5、过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线直线直线TBTB是是O O的切线的切线练习练习2 2、如图已知直线、如图已知直线ABAB过过OO上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACBCB求证：直线是求证：直线是OO的切的切线线BAC证明：证明： 连结连结OCOCOA=OBOA=OB，CA=CBCA=CBOCOC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线上的中线ABOCABOC直线直线ABAB经过半径经过半径OCOC的外端的外端C C，并且垂直，并且垂直于半径于半径OCOC，ABAB是是OO的切线的切线CABDE证明：证明：作作OEBC

6、OEBC于于E E点点O O为为ABCABC平分线上一点平分线上一点ODABODAB于于D DOEOEODOD又ODOD为为OO半径半径圆心到直线圆心到直线BCBC的距离等于半径，的距离等于半径，所以所以BCBC与与OO相切相切例例、如图：点、如图：点O O为为ABCABC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以，以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作圆。为半径作圆。 求证：求证：BCBC是是O O 的切线。的切线。作作OEBC于于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当已知条件中直线与圆已

7、有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。练习练习2 2、如图已知直线、如图已知直线ABAB过过OO上上的点的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACBCB求证：直线是求证：直线是OO的切线的切线BAC例例、如图：点、如图：点O O为为ABCABC平分线平分线上一点，上一点，ODABODAB于于D D，以，以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作圆。为半径作圆。 求证：求证：BCBC与与OO相切。相切。CABDEOAB证明：作作OEAB于于E所以AB是 O的切线练习练习3 3、如图，、如图，OO的半径为的半径为8 8厘米，圆内的弦厘米，圆内的弦ABAB为为

8、 厘米，以厘米，以O O为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。小圆，求证：小圆与直线相切。8 3则则AE=BE连结OAAB=8 3AE=4 322OEOAAE228(4 3)4又小 O半径为4厘米圆心到直线AB的距离等于半径E 2OE ADBC=CD 练习练习4：已知：如图，已知：如图，ABCD为直角梯形，为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以，求证：以CD为直径为直径的圆与的圆与AB相切相切 过过O作作OEAB于于E。AB为为 O的切线的切线 即以即以CD为直径的圆与为直径的圆与AB相切。相切。 OE ODABCD为直角梯形，为直角梯形，DACB，C

9、BAB，DAABDAOECBO为为DC的中点的中点证明：证明：练习练习5、如图，线段如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D，BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：连结连结ODOD30BADOA OD因为因为 60DOB所以所以 30B因为因为 90ODB所以所以 BDOD即即所以所以 BDBD是是O O的切线的切线ODCBABD是 O的切线因为AC是 O的直径练习练习6 6判断：判断：(1)(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线 (2)(

10、2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。线。(3)(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。半为半径的圆，与两条直角边相切。(6)(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ） 练习练习7 7下列命题中的假

11、命题是下列命题中的假命题是：A A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B B过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线C C点点A A在直线在直线L L上，上，OO半径为半径为r r，若，若OAOAr r时，则时，则 直线直线L L是是OO的切线的切线D DOO的半径为的半径为a a，则，则O O点到直线的距离为点到直线的距离为d d，若，若d d a a时，则时，则L L是是OO的切线。的切线。（ ）C练习：已知：练习：已知：PAPA、PBPB是是O O的切线，的切线， 切点为切点为A A、B B点，点点，点C C为圆周上

12、的一点，求为圆周上的一点，求 的度数。的度数。ACB50APBBAT、填空：如图、填空：如图ABAB是是OO的直径的直径ABTABT4545ATATABAB则则ATAT与与OO的位置关系是的位置关系是_。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A A、与圆有公共点的直线、与圆有公共点的直线B B、垂直于圆的半径的直线、垂直于圆的半径的直线C C、过圆的半径外端的直线、过圆的半径外端的直线D D、到圆心的距离等于该圆半径的直线、到圆心的距离等于该圆半径的直线()、如图：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，以BC为直径作 O求证：AD是

13、 O的切线ABCDE思考题：如图：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，ABDCO以AB为直径作 O求证：BC是 O的切线切线的性质：切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的圆的切线垂直于经过切点的半径。半径。判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。小结小结小结小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定方法判定方法根据根据方