课题2.3.3平面向量的坐标运算

1、课题：2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示教学目的：(1)理解平面向量的坐标的概念；(2)掌握平面向量的坐标运算；(3)会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a ,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y ,使得a = xi +yj o我们把(x, y)叫做向量a的(直角)坐标，记作 a=(x, y)o其

2、中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，。式叫做向量的坐标表示,ka机 等的向量的坐标也为(x, y).特别地，=(1,0), j-=(0,1), 6=(0,0)“血一)”/a：如图，在直角坐标平面内，以原点。为起点作0a=a,则点 ff 一-， 一 k-a的位置由a唯一确定*设0人=乂1 +yj ,则向量oa的坐标i(x,y)就是点a的坐标；反过来，点 a的坐标(x, y)也就是向量oa的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示二、讲解新课：1 .平面向量的坐标运算(1)若a=(k,y)，b =(x2,yz),贝u a+b =(x +x2,y十丫2)

3、,a -b =(x1 -x2,yi y?)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差设基底为 i、j ,则 a +b = (x1i + y1j) + (x2i + y2 j) = (x1 +x2)i +(y1 + y2) j即 a +b =(x +x2,y1 +y?),同理可得 a -b =(x1 x2,y1 y2)(2)若 a(xi，yi), b(x2,y2),则 ab = (x2 x1，y2 y1)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.ab = ob -oa=( x2,y2)- (xi,yi)= (x2- xi, y2- yi)(3)若a=(x, y)

4、和实数九，则九a=(7、x,九y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标设基底为 i、j ,则九a =.(xi +yj) =kxi + 九yj ,即 a3= (?.x, ay)2 .平面向量共线的坐标表示一，一 一 二a / b (b0)的充要条件是 xiy2-x2yi=0设 a=(xi, yi) , b =(x2, y2)其中 b #ar nr /口x1二儿 x2、由 a = lb 得，(xi, yi)=入(x2, y2) =_消去入，xiy2-x2yi=0* = ?ly2探究：(i)消去入时不能两式相除， yi, y2有可能为0,b #0x2, y2中至少有一个不为0(2

5、)充要条件不能写成y2xi, x2有可能为0xix2(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：产-a =，ba / b (b =0) u xy2 -x2yi =0三、讲解范例：例 1 已知三个力fi=(3, 4),f2 =(2, v), = f3 (x, y)的合力fi+f2+ f3=0,求 f3的坐标解：由题设 fi +f2+ f3 = 0得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0,0)x = -5=、y = i, , f3 =( -5,i)口口3+2+x = 0即：45+y=0例2若向量a=(-i,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，求 x解：= a=(-i, x)与 b=(- x, 2)共线 . .(-i)x 2-x?(-x)=0x = j2：a与b方向相同x = x 2例3已知a(-1, -1), b(1,3), c(1,5) ,d(2,7),向量ab与cd平行吗？直线 ab与平行于直线cd吗？解：. ab =(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) ,cd=(2-1,7-5)=(1,2)又2x 2-4 x 1=0 ab / cd又 ac =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6)ab =(2, 4)2 x 4-2 x