2020人教A版-常用逻辑用语-单元测试(二)

1、2020届人教a版-常用逻辑用语-单元测试(2)常用逻辑用语一、单选题1.“八为真命题是“八为真命题的（ ）a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件【答案】c【解析】试题分析：由“为真命题，得：“p为真”或为真”;由“,”为真命题，得“为真”且为真”，显然由条件推不出结论，而由结 论可以推出条件.故正确答案选c.考点：1.“或”“且”命题；2,充要条件.2.工用是x2 - 3x + 2 = 0 的（）条件a.充分不必要 b,必要不充分c.充要d.既不充分又不必要【答案】a【解析】 试题分析：因为jt2-3x + 2 = 0的解为e或2，所 以工=1是x2-3x

2、+ 2 = 0 的充分不必要条件.考点：逻辑与命题.惚团，团团团”的否定是团团团b. 惚目，使团团团000d.引团,使回国4团【答案】d【解析】【分析】的否定为特称命题“三金团尸盟，可得结果.【详解】全称命题的否定是特称命题，否定全称命题要 vae0,色图图”的否定是”3eg,使向向 故选d.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有 一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一 是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存 在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而 一般命题的否定只需直接否定结论即可.4 .设命题p：函数v = sg +9的图象向左平移2

3、oo单位得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数=|2一|在一1，+8）上是增函数,则下列判断正确的是（）a.p为假命题b.丑为假命题c. p/q为真命题d. pvq为真命题【答案】d【解析】 试题分析：函数 y = sin（2x + ） 的图象向左平移？单关于y轴对oo位得到的曲线y = sin(2l x + | + ) = cos2x , 6)6称，所以命题p是真命题，结合函数图像可知= |2i|在0, +8）上是增函数,命题q是假命题，所以d正确 考点：1.三角函数图像及性质；2.复合命题5 . “% 3” 是“冗2 4” 的（）a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充分必要条件d.既不充

4、分也不必要条件【答案】b【解析】试题分析：由3 3可以得出力 4,所以充 分条件成立.由/ 4可解得x2.不 能得到x3.所以x3是x24的充分不必要条 件.故选b.考点：l常用基本逻辑用语,2.二次不等式的 解法.6 .下列命题正确的是（）a.命题五。e七京+ i 5ro的否定是：w r,喘 + 1 e 3rab.命题4口中，若 b ,贝| cos.4 coss 的否命题是 真命题c.如果小为真命题，p八q为假命题，则p为真 命题，q为假命题d.吁工是函数制=sins% - cess% 的最小正周期为2”的 充分不必要条件【解析】【分析】在a中，根据特称命题的否定作判断;在b中, 举反例证明

5、是假命题；在c中，p与q中一个 是假命题，另一个是真命题；在d中，根据3 的正负可确定充要关系.【详解】在a中，命题。垢+13久。的否定是：vxer, x2+lb 9贝| cos.4 cosb 的否命题是假命题，故b错误;在c中，如果为真命题，pm为假命题，贝人 与q中一个是假命题，另一个是真命题，故c 错误；在d中，f(x) = slncox - coscox = sin8% 一 ： 1/.4=1=函数 f(x)=sinq x-cos3x的最小正周期为2ji函数f（x）二sin 3x-cos3x的】，、正周期为2冗=3=1.人=是函数的=sins% - cess/ 的最小正周期为沏的 充分不

6、必要条件，故d正确.故选:d.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查否命题、复合 命题的真假判断、充分不必要条件等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想, 是中档题.7.给出以下四个命题:若白v ； v 0,则- + . 2; a ba b若a b,贝uam2 bm2；在2m3c中，若shi4 = sinb,则4 = 3；任意欠e r,都有a/ - ax + 1 0,则0 v a = 0,贝 11am2 = bm2x在2mbe中，若sina = sinb,贝！)a = b,a = b；任意t e r,都有 a/ - ax + 1 0,则 0 a8” 是“ 2”的a.充分而不必要条件 b

7、.必要而不充分条 件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此 即可确定两条件的充分性和必要性是否成立 即可.详解：求解不等式尢3 8可得t 2,求解绝对值不等式 2可得% 2或欠 8”是“反| 2”的充分而不 必要条件.本题选择a选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充 分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力.9.下列说法正确的是（）a.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;b.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台;c.用一个平面去截圆柱，得到的截面可能是矩形;d.相等的线段在直观图中仍然相等

8、.【答案】c【解析】略10 .命题p：xvo是命题q:0vx2的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：命题p: x2-xvo =0xl ,所以命题 p:w_x0是命题g：0x0 是真命题-4x2x10 , 解得-1 0,2r 1 ”的否定【答案】3x0,2x 0,2x1【解析】【分析】 结合二次函数图象可得判别式大于0,解不等 式即可得所求范围.【详解】若 a3xer, x2+2x - a(),即 4+加0, 解得4 - 1.故答案为：a|q -1【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用判别式大于0,考查运算能力，属于基础题

9、.15 .如果 p： x 2 9 q： x1 4 9 那么 p 是 q 的(在“充分不 必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)【答案】充分不必要条件.【解析】试题分析： 二 4 o x 2或r v-2 , /. p： x2是小/4的充分不必要条件.考点：充分条件、必要条件.16.对于函数f (x)=sin(2x+),下列命题:o函数图象关于直线对称；函数图象关于点信,0)对称；函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左 平移个2单位而得到；o函数图象可看作是把y=sin(x+2的图象上o所有点的横坐标缩短到原来的；倍(纵坐标不变）而得到;其中正确的命

10、题的个数是【答案】16【解析】略三、解答题17.（本小题满分12分）设命题实数x满足实数x满足;5x+3q_l）3，若夕为真，求实数、的取值范围.【答案】解：（i）由丁-4工+ 30得（工一3）（工一1）0.解得1 x1出2，-5/3端）3 倍x2-5%+ 3-3 解得因为为真，所以真滇，所以2wx0）.若。是g的充分不必要条件, 求实数的取值范围.【答案】（0,（【解析】，是q的充分不必要条件，。今g, 且等价于，今。且后 q.设p： 4=x-20,则 8 423? -2, 或 2+3/ 0,f 2-3/h -2, 从而 j 2+3/n00vz1 或 0vm,故 0vm,，所求实数功的取值范

11、围是（。0.19. 已知 ：/一8x一 20 40 ； q:x2 -2x + -m2 0), 若p是9的必 要非充分条件，求实数，的取值范围.【答案】【解析】 试题分析：根据绝对值不等式及一元二次方程 的解法，分别化简对应条件，若非p是非q的 充分不必要条件，则q是p的充分不必要条 件，从而求出m的范围.试题解析:8a200,所以% 令, a =麻 10)q:x2 -2x + 1-7/?2 0 9 gnxl + /n ,b = ijx 1 + ?f是r的必要非充分条件,1 一 m 9l + m10当= 即=3成立,当1 +加=10 ,即? = 9成立, 所以.12分 考点：（1）解绝对值不等式

12、；（2）充要条件.20 .已知命题p:在r上定义运算 x y=（l-x） y.不等式x (l-a)xl对任意实数x恒成立;命题q:若不等式但誓 x+122对任意的x n*恒成立.若pa q为假命题,pv q为真命题,求实数a的取值范【答案】(3,2) u (1,+8)【解析】【分析】 分别求出p、q为真时，实数a的取值范围, 通过p/q为假命题，pvq为真命题，可知p、 q有且只有一个是真命题，分类讨论，求出求实数a的取值范e【详解】 由题意知,x (l-a)x=(l-x) (l-a)x,若命题p为真，(-a) x2-(l-a) x+l0对任意实 数x恒成立，当l-a=o即a=l时，10恒成立

13、，aa=l.当 1-awo 时jn(4 = (in) -4 (in) 0a-3al.综合得,-30,则(x”ax+6)22(x+l)对任意的xn*恒成立, 即a2-(x +勺+2对任意的xn*恒成立, 令 f (x) =-(x + ：)+2,只需 a2f (x)v f (x) w-2 jt|+2=-4+2=-2,当且仅当x=-(xsn*),即x=2时取等号.a2-2.vpaq为假命题,pvq为真命题，p, q中必有一个真命题,一个假命题.若p为真q为假,则解得-3a-2,若p为假q为真,则a 1,a 一2,aal.综上可得a取值范围为(-3, -2)u (1, +8).【点睛】复合命题“p或q”有真则真,“p且q”有假则 假，“非p,真假相反。利用复合命题的真 假求参数的取值范围，可先求出构成复合命题 的各命题为真(假)时参数的取值范围，再根 据复合命题的真假，列不等式组，解不等式得 出符合题意的参数的取值范围.21.命题p：关于x的不等式化2 + 2ax + 4 0对一切九6 a恒成立；命题q：函数/(%)=山外化在(0, +8)上递增,若p v q为真,而p a q为假，求实数。的取值范围。【答案】g2, 1 u 2f +oo)【解析】【分析】 依题意，可分别求得p真、9真时机的取值