(秋)八年级数学上册13.1_三角形中的边角关系教学设计(新版)沪科版最新（精华版）

1、13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中的边角关系 ( 一)教学目标【学问与技能】1. 熟悉三角形 , 懂得三角形的边角关系.2. 知道三角形的高，中线，角平分线等概念, 并能作出三角形的一边上的高.3. 懂得等腰三角形及其相关概念.【过程与方法】1. 经受三角形边长的数量关系的探究过程, 懂得三角形的三边关系 .2. 把握判定三条线段能否构成一个三角形的方法, 并运用此方法解决有关问题.【情感，态度与价值观】1. 带领同学探究三角形的边角关系问题, 引起同学的奇怪心, 激发同学的求知欲 .2. 帮忙同学树立几何学问源于生活并服务于生活的意识.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.

2、|料.重点难点【重点】懂得并把握三角形的三边关系.【难点】已知三条线段能构成三角形, 求表示线段长度的代数式中字母的取值范畴.教学过程一，创设情境 , 导入新知老师多媒体出示 :老师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放, 让同学对三角形有一个感性熟悉 , 如下列图 .老师活动 : 通过播放图片 , 引导同学熟悉三角形 , 并提出 : 图(b) 中能找出几个三角形 , 这些三角形具有怎样的特性.同学活动 : 回忆学校学过的三角形 , 与同桌沟通 , 找出图 (b) 中的三角形 .老师归纳 : 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.老师多媒体出示 :师: 你能

3、指出这个三角形的顶点有几个吗.分别是什么 .生: 这个三角形的顶点有三个, 分别是 a，b，c.师: 这个三角形的边呢 .生: 边有三条 , 分别是 ab，bc和 ca.师: 对. 我们把这个三角形记作“ abc”, 读作“三角形 abc”. 三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示. 如边ab对着 c, 记作 c; 边bc对着 a, 记作 a; 边 ca对着 b, 记作b. 也就是说 , 一边可用两个大写字母或一个小写字母表示, 角可用“”加上一个大写字母表示 .师: 按边分类时 , 你知道的都有哪些三角形.生: 等边三角形 .师: 等边三角形是三条边都相等的三角形. 假如不是三条边都相

4、等, 比如两条边相等 , 这类三角形叫什么三角形呢.生: 等腰三角形 .师: 对, 等边三角形是等腰三角形的特例. 假如三条边都不相等呢 .同学摸索 .师: 我们把这类三角形叫做不等边三角形.老师多媒体出示 :|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.老师板书 :三角形 ( 按边分 )师: 在等腰三角形中 , 你能区分哪条边是腰 , 哪条边是底吗 .生: 相等的两边叫做腰 , 第三边叫做底边 .师: 对. 我们现在再来熟悉一下顶角和底角. 两腰的夹角叫做顶角 , 腰与底边的夹角叫做底角 .二，共同探究 , 猎取新知师: 请大家任意画出一个三角形, 用刻度尺测量一下, 并说说任意两边

5、之和与第三边的关系.同学操作 .生: 任意两边之和大于第三边.师: 对, 你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢.生: 由全部两点之间的连线中线段最短得到.老师板书 :三角形中任何两边的和大于第三边.师: 对. 依据不等式的性质, 我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.( 老师板书 )假如三条线段要构成一个三角形, 它们就要满意这两个条件, 但是在实际运算中, 需要验证六个不等式都成立吗 .同学摸索 , 争论 .师: 不等式 a+bc, 你把 a移到不等式的右边, 这个不等式如何表示 .生:bc-a.师: 对, 也就是 c-ab, 由此你能得到什么启示.|精.|品.|可.

6、|编.|辑.|学.|习.|资.|料.同学摸索 .生甲 : 同样的道理 , 由两个三角形两边之和大于第三边, 可以得到两个三角形两边之差小于第三边 .生乙 : 我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边” , 由于其次个条件由第一个得到, 所以我们只要满意第一个条件即可. 下面请大家看一个例题 .老师多媒体出示 :【例】等腰三角形中 , 周长为 18cm.(1) 假如腰长是底边长的 2倍, 求各边长 ;(2) 假如一边长为 4cm, 求另外两边长 .师: 请同学们摸索后回答 .生: 设等腰三角形的底边长为xcm, 就腰长为 2xcm, 依据题意 , 得x+2

7、x+2x=18, 解方程得 x的值, 即底边长 , 然后求出腰长 .师: 当已知一边长为 4cm, 但并未指明它是腰仍是底时, 应当怎么求另外两边的长呢.生: 要分 4cm是腰长和底边长两种情形来争论.师: 对. 仍要留意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行争论.老师找两名同学板演 , 其余同学在下面做, 然后集体订正 .解:(1)设等腰三角形的底边长为xcm, 就腰长为 2xcm. 依据题意 , 得x+2x+2x=18.解方程 , 得x=3.6.所以三角形的三边长分别为3.6cm ，7.2cm，7.2cm.(2) 如底边长为 4cm,设腰长为 xcm, 就有2x+4=18.解方程 , 得x

8、=7.如一条腰长为 4cm,设底边长为 xcm, 就有24+x=18.解方程 , 得x=10.由于 4+44,2+43,3+42.师: 你能不能用一个判定的结果得到这三条线段能否构成三角形.生: 师:2+4 肯定大于 3,3+4 肯定大于 2, 由于长度为 4的这一条边长已经大于3了, 同样的长度为3或4的一条边长已经大于 2了.生: 只要看最长的一边是否小于其他两边之和.师: 很好 .四，课堂小结师: 今日我们又学习了什么内容.生: 我们学习了三角形的分类, 等腰三角形的底边和腰 , 三角形三边的关系等 .老师补充完善 .|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.教学反思通过本节

9、课的学习, 使同学熟悉到不是任意的三条线段都能构成三角形, 并让同学知道怎样判定三条线段是否能构成三角形. 在判定三条线段能否构成三角形时, 我们不对任意两边之和是否大于第三边，任意两边之差是否小于第三边一一验证, 由于后面的式子可由前面的变形得到 . 事实上 , 只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可, 由于当这个条件成立时, 其他的两边之和大于第三边的式子也成立. 通过这些方法的探讨使同学养成积极摸索，简化运算的习惯 .第2课时三角形中的边角关系 ( 二)教学目标【学问与技能】1. 把握三角形的内角和定理.2. 能应用三角形的内角和定懂得决一些简洁的实际问题.【过程与方法】经受试验探究

10、, 得出三角形的内角和定理.【情感，态度与价值观】1. 通过带领同学探究三角形的角的数量关系, 引起同学的奇怪心, 激发同学的求知欲.2. 进展同学的合情推理才能, 使同学养成独立摸索的习惯.重点难点【重点】三角形的内角和定理 .【难点】三角形内角和定理的证明过程.教学过程一，创设情境 , 导入新知师: 上节课我们把三角形按边来分类, 并争论了三角形三边之间的关系, 同学们仍记得三角形的三边之间是什么关系吗.生: 记得 . 三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边.师: 对. 那么假如按角来分类呢.生: 分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.师: 你能说说它们分别是怎样定义的

11、吗.生: 能. 三角形中 , 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形, 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 , 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师: 在介绍等腰三角形时 , 我们对它的边进行了区分, 分为腰和底边 . 直角三角形中 , 我们怎么对它的边长加以区分呢.生: 直角三角形中夹直角的两边叫做直角边, 直角相对的边叫做斜边.师: 对. 我们分别给它们取一个名字, 这样以后就简洁指出了. 直角三角形可以写成“rtabc”, 我们把不是直角三角形的归为一类, 称为斜三角形 , 所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形 .|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.二，共同探究

12、, 猎取新知师: 我们再回忆一下 , 在一个三角形中三个内角之间有什么关系.生: 三角形的三个内角和是 180.师: 你仍记得在学校时 , 我们是怎样知道这个关系的吗.生: 用折叠和剪拼的方法得到的.师: 好. 请同学们拿出一张纸 , 画出一个三角形 , 并将它剪下来 .同学沟通争论后操作 .师: 将纸片三角形的一角折向其对边, 使顶点落在对边上, 折线与对边平行 , 然后把另外两角相向对折 , 使其顶点与已折角的顶点嵌合.同学操作 .老师多媒体出示 :师: 这样我们就得到了什么结论. 生: 三角形的内角和是 180. 老师多媒体出示 :师: 现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下 , 看你们能

13、不能得到这样的结果 .同学操作 .生: 能得到同样的结论 : 三角形的内角和是 180. 师: 很好 . 你们仍有什么方法来证明这个结论吗 . 生: 用量角器量 .师: 对, 你们在纸上画出一个三角形, 然后用量角器量它的三个内角, 看它们有什么关系.同学操作后回答 .师: 同学们摸索一下一个三角形中最多有几个钝角.同学计论后回答 : 一个 .师: 你是怎样得出的结论 .生: 由于一个三角形的内角和是 180, 钝角是大于 90的角, 如有两个钝角 , 三个内角的和就超过 180了 , 所以至多有一个钝角 .师: 最多有几个直角呢 .生: 一个 .师: 为什么呢 .生: 与钝角情形类似 , 如

14、有两个直角 , 它们的和就已经是 180了 , 再加上第三个角的度数,内角和就超过 180了 .师: 你分析得很好 .三，巩固练习 , 加深懂得老师多媒体出示 :【例】已知 : 如下列图 , abc中,bd ac,垂足为 d, abd=54, dbc=18c的度数 . 求 a和|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.师: 怎么求 a的大小 .把它看作哪个三角形的内角求.生: a是 abd的内角 , 由于bd ac,所以 bda=90, abd的度数已知 , 所以用三角形的内角和定理就可以求出a的大小 .师: 很好 . c的度数怎么求呢 .把它作为哪个三角形的内角来求呢.生: 可以

15、放在 abc中求 , 也可以放在 dbc中求 .师: 对. 当 c作为 abc的内角时怎么求呢.生: a+ abd+ dbc+c=180, 所以 c=180 - a-( abd+ dbc), 然后把各个角的度数代入即可 .师: 当 c作为 dbc的内角时怎么求呢 .生: 由于 bd ac,所以 bdc=90 dbc,然后把各角的度数代入即可.老师板书运算过程.解: 由于 bd ac,( 已知 ), bdc+dbc+c=180, 所以 c=180 - bdc-所以 adb=cdb=90 .在 abd中, a+abd+adb=180 ,( 三角形的三个内角和等于180)abd=54, adb=90

16、,( 已知 )a=180 - abd- adb=180 - 54 - 90=36.在 abc中,c=180 - a-( abd+ dbc)=180 - 36 - (54 +18)=72 .四，课堂小结师: 我们今日学习了什么内容.同学回答 , 老师补充完善 . 师: 你仍有什么疑问吗 . 同学提问 , 老师解答 .教学反思本节课同学通过自主探究，合作沟通，仔细探究 , 从而证明出三角形的内角和等于180, 并依据“探究性学习方式”的三个层次要素设计同学的学习过程: “回忆旧知，引入新知” , “分析沟通， 探究规律” , “学以致用， 提高才能” , 使整节课既有规律性又有艺术性.教学过程中

17、, 不铺张任何一个促使同学动手操作，实践获得真知的机会 , 以师生互动， 生生互动使同学主动自觉地发觉结果, 找到方法 , 培育同学的操作， 观看 , 分析才能和思维的全面性.第3课时三角形中的边角关系 ( 三)教学目标【学问与技能】1. 明白并把握三角形的高，中线和角平分线的概念, 会用直尺，量角器等工具作出三角形的高，中线与角平分线.2. 通过作图明白三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.【过程与方法】经受探究三角形的高，角平分线，中线的过程, 把握其应用方法 , 进展空间观念 .【情感，态度与价值观】1. 经受作图的实践

18、过程 , 熟悉三角形的高， 中线与角平分线 , 帮忙同学养成实事求是， 详细问题详细分析的习惯.2. 进展同学合情推理的才能, 提高同学学习数学的爱好, 形成合作沟通的意识 .重点难点【重点】三角形的三条高，中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一，创设情境 , 导入新知师: 我们在上节课把三角形按角进行了分类 , 我请几个同学回答一下什么是锐角三角形，什么是直角三角形，什么是钝角三角形 .生甲 : 在三角形中 , 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 . 生乙 : 在三角形中 , 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 . 生丙 : 在三角形中 , 有一个角是钝角的三角

19、形叫做钝角三角形 . 师: 很好 . 我们上节课学习了一个重要的定理 , 大家仍记得吗 . 生: 记得 . 三角形三个内角的和等于 180.师: 很好 . 这节课我们连续学习三角形的有关学问 .二，共同探究 , 猎取新知师: 三角形中三条边， 三个角是它的六个基本元素, 除此之外 , 同学们通过预习 , 知道它仍|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.有什么元素吗 .生: 角平分线 .师: 什么是角平分线呢 .生: 三角形中 , 一个角的平分线与这个角的对边相交, 顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 .师: 仍有什么元素 .生: 中线 .师: 什么是中线呢 .生: 三角形中

20、 , 连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.师: 仍有什么元素呢 .生: 高.师: 什么是高呢 .生: 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.同学熟记定义 .师: 你能依据这些线的定义作出这些线吗.生: 能.师: 现在请大家画一个三角形, 并作出各个角的平分线 .同学操作 , 老师巡察 .老师在黑板上演示画一个角的平分线. 1=2,bd是 abc的平分线 .师: 现在请大家重新画一个三角形, 并作出这个三角形的三条中线.同学操作 , 老师巡察 .老师在黑板上演示画一条中线.bd=dc,ad是bc边上的中线 .师: 现在请大家重新画一个三角形, 并作出这个三角形的三

21、条高.同学操作 , 老师巡察 .老师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形 bc边上的高直角三角形 bc边上的高|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.钝角三角形 bc边上的高师: 你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗.同学摸索 , 沟通 .生: 能.师: 你是怎样做的 .生: 先作出一个三角形 , 把它裁剪下来 , 我折叠要平分的这个角使它的两边重合, 这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点, 连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线 .师: 你太聪慧了 . 大家现在都知道怎么作的吗.生: 知道 .师: 那么请同学们动手做一做.同学操作 .师:

22、 你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗.同学摸索 , 沟通 .生: 能.师: 你是怎么做的 .生: 要作出三角形一边上的中线, 我折叠这条边 , 使其两端点重合 , 折痕与这条边的交点 ,就是这条边的中点 . 连接这条边所对角的顶点与这个中点, 所得的线段就是这条边上的中线.师: 现在请大家动手作出中线.同学操作 .师: 你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗.同学争论 .生: 过这边所对角的顶点折叠三角形, 使这条边的两段重合 , 这样就得到了三角形的高.师: 很好 , 请大家动手做一做.同学操作 , 老师巡察指导 .三，作图练习 , 懂得定义师: 三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法, 请同学们在纸上画出一个三角形,并依据角平分线的定义, 画出三个角的平分线 .同学操作 , 老师巡察指导 .师: 请同学们再画出一个三角形, 然后依据中线的定义 , 作出中线 .同学操作 , 老师巡察指导 .师: 请同学们完成教材上“操作”的第1题.同学操作 , 老师巡察指导