米分布及玻耳兹曼分布zha课件

1、米分布及玻耳兹曼分布zha1第第3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布Chapter 3 Statistical Distribution of Carriers in Semiconductors米分布及玻耳兹曼分布zha2本章要点本章要点l理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。l熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。l掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。l掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计

2、算。掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。l简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。l热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。米分布及玻耳兹曼分布zha3引言引言l 热平衡状态热平衡状态: 在一定的温度下，给定的半导体中载在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和复合同时存在，最后达到一动态平流子的产生和复合同时存在，最后达到一动态平衡。衡。l 热平衡载流子浓度热平衡载流子浓度 ： 当半导体处于热平衡状态时，当半导体处于热平衡状态时，半导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定半导体导带电

3、子浓度和价带空穴浓度都保持恒定的值，这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流的值，这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流子浓度。子浓度。米分布及玻耳兹曼分布zha43.1 费米分布及玻耳兹曼分布费米分布及玻耳兹曼分布米分布及玻耳兹曼分布zha53.1.1 3.1.1 费米分布费米分布 10exp1fTkEEEF量子态量子态：一个微观粒子允许的状态。对费米子来说，一个量子态只能容纳一个粒子。费米分布：量子统计理论指出量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统，如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理，则没有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能量E的量子态中有粒子或没

4、有粒子的概率即可。米分布及玻耳兹曼分布zha63.1.1 3.1.1 费米分布费米分布说明说明1 1：它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。图3-1 费米分布函数与温度的关系T=0K：若EEF，则 f(E)=0。T0K：若E= EF ， 则f(E) =1/2 ；若E1/2 ；若E EF ， 则f(E) E+dE间的电子数为米分布及玻耳兹曼分布zha313.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度。mdn效效质质量量导导带带底底电电子子状状态态密密度度有有:2/132/3)()(24)(CncEEhm

5、VEg对旋转椭球形等能面:*2/32 1/3()ndnltmmsmmEEETkEEVdNCFdexphm24dn21032/3n所以所以EE+dE间的电子浓度为：间的电子浓度为：米分布及玻耳兹曼分布zha323.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度假设导带底的能量为假设导带底的能量为E EC C, ,而导带顶的能量为而导带顶的能量为E EC C，则整个导带内的电子浓度为则整个导带内的电子浓度为: :dexphm24n21032/3n0CCEECFEEETkEE引入变量x(E-EC)/k0T,作代换上式变为：dxexphm24n210023032/3n0 xx

6、FCexTkEETk式中x=(EC-EC)/k0T 。米分布及玻耳兹曼分布zha333.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度 对于实际半导体，导带的能量间隔为几个eV时，x的值在几十以上，再依据函数x1/2e-x随x变化规律(见图3-4)，积分上限x可用无穷大来代替。得到导带中电子浓度为：TkEETkFC032/30n0exphm22n202/1dxexx利用积分公式米分布及玻耳兹曼分布zha343.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度32/30nhm22TkNC令称NC导带的有效状态密度导带的有效状态密度，Nc正比于T3

7、/2 ，是温度的函数。)(E n或expnCBC00FC0fNTKEENC因此，导带电子浓度可表示为:米分布及玻耳兹曼分布zha353.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度 此式的物理意义是：此式的物理意义是： 把导带中所有的量子态都集中在导带底Ec,而它对应的量子态数为Nc, 则导带中的电子浓度等于这些量子态中容纳的电子数。TfkEEE0FCCBexp)(为电子占据能量为EC的量子态的几率。其中米分布及玻耳兹曼分布zha363.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度TkEEN0FVV0expp 用类似的处理办法，热平衡状态

8、下，非简并半导体的价带空穴浓度为：式中：称为价带的有效状态密度。32/30PVhm22TkNTkEEEfVFV0exp)(为空穴占据能量为EV的量子态的几率。其物理意义是：其物理意义是： 把价带中所有的量子态都集中在价带顶EV,而它的量子态数为NV,则价带中的空穴浓度就是NV个量子态中包含的空穴数。米分布及玻耳兹曼分布zha373.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决于温度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决于温度T T和费米和费米能级能级E EF F的位置。的位置。温度的影响来源于两个方面，一是温度的影响来源于两个方

9、面，一是N Nc c和和N NV V随温度变化。二是随温度变化。二是玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。讨论讨论米分布及玻耳兹曼分布zha383.2.4 3.2.4 载流子浓度乘积载流子浓度乘积半导体中载流子浓度的乘积为：TkENNTkEENNVCVCVC0g000expexppn把Nc、NV的表示式代入，并代入h和k0值，再引入自由电子质量m0，上式可以写为：TkE0g33/220pn3100expTmmm1033. 2pn米分布及玻耳兹曼分布zha393.2.4 3.2.4 载流子浓度乘积载流子浓度乘积电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关，取决电子

10、和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关，取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。在特定温度下，对于确定的半导体材料，热平衡下载流子浓在特定温度下，对于确定的半导体材料，热平衡下载流子浓度的乘积保持恒定。度的乘积保持恒定。讨论讨论米分布及玻耳兹曼分布zha403.2.4 3.2.4 载流子浓度乘积载流子浓度乘积1.简述下列概念简述下列概念:(1)简并性系统和非简并性系统;(2)量子态密度和状态密度;(3)导带有效状态密度和价带有效状态密度2.载流子浓度乘积载流子浓度乘积n0p0与哪些因素有关与哪些因素有关?作业作业米分布及玻耳兹曼分布zha41

11、3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha423.3.1 3.3.1 本征半导体的电中性条件和费米能级的确定本征半导体的电中性条件和费米能级的确定T=0K时，价带中的量子态完全填满，导带完全空着。 本征激发条件下，电子和空穴成对出现，因此导带中电子的浓度n0应等于价带中空穴的浓度p0，即n0=p0 T0K后，本征半导体的价带中的电子激发到导带，同时在价带中产生等量空穴。本征激发本征激发本征半导体的电中性条件本征半导体的电中性条件米分布及玻耳兹曼分布zha433.3.1 3.3.1 本征半导体的电中性条件和费米能级的确定本征半导体的电中性条件和费米能级的确定由

12、电中性条件可确定费米能级EF，TKEENTKEENVFVFCC00expexp由此式可以解出EF,并用Ei表示本征半导体的费米能级，则得：c0viln2121NNTkEEEVC把Nc和Nv的表示式：32/30nhm22TkNC32/30Phm22TkNV米分布及玻耳兹曼分布zha443.3.1 3.3.1 本征半导体的电中性条件和费米能级的确定本征半导体的电中性条件和费米能级的确定*0viln4321npCmmTkEEE*npmm Ei在禁带中线之上Ei在禁带中线Ei在禁带中线之下代入得：*npmm *npmm 对硅、锗和砷化镓有：0 . 7:GaAs66. 0:Ge55. 0:Si*npnp

13、npmm；mm；mm这三种半导体材料，EF约在禁带中线附近1.5kT的范围内。米分布及玻耳兹曼分布zha453.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度TkENNpnpnVCii0g1/2002exp 可算计出本征载流子浓度为把费米能级表示式c0viln2121NNTkEEEVC代入电子或空穴浓度表达式：TKEENFCC00expnTkEENVFV00expp米分布及玻耳兹曼分布zha463.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度1.本征半导体的载流子浓度只与半导体本身能带结构及温度有关。温度一定时，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对给定的半导体，本征载流子随温度升

14、高而迅速增大。2.载流子浓度的乘积可以写为：npni200即在一定温度下任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积等于该温度下本征载流子浓度的平方。说明：说明：米分布及玻耳兹曼分布zha473.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度TkEmmTknp0g34/3*2/30i2exph)()2(2n:浓,00度表达式得本征载流子并引入电子质量的数值和代入mkh TkTE0g3/23/420pn15iexpTmmm1082. 4n代入上式得：32/30nhm22TkNC32/30Phm22TkNV3.将Nc和Nv的表达式:米分布及玻耳兹曼分布zha483.3.2 3.3.2 本征载流子浓度

15、本征载流子浓度对硅和锗有:TTETEgg2)0()(44.73 10/;636eV KK硅:米分布及玻耳兹曼分布zha493.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度从而得到，电子和空穴的另一表示式：TkEEF0ii0expnpTkEE0iFi0expnn上式说明，当费米能级当费米能级E EF F在本征费米能级之上时，导带电子浓度在本征费米能级之上时，导带电子浓度n n0 0大于价带空穴浓度大于价带空穴浓度p p0 0，即半导体为，即半导体为n n型，反之半导体为型，反之半导体为p p型。而且型。而且E EF F偏离偏离E Ei i越远，两种载流子浓度的差别就越大。越远，两种载流子浓度

16、的差别就越大。利用)exp(0TkEENnicci)exp(0TkEENpViVi或以及TKEENFCC00expnTkEENVFV00expp或米分布及玻耳兹曼分布zha503.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度实际半导体中杂质和缺陷总是存在的。只要杂质含量低于一定限度就可以认为是本征半导体。本征载流子随温度迅速变化，使器件性能不稳定，所以制造半导体器件用的是含有适当杂质的半导体。 器件的极限工作温度取决于Eg和有效掺杂浓度。说明说明米分布及玻耳兹曼分布zha513.4 单掺杂单掺杂n型型半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha523.4.1 3.4.1

17、杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴可以证明(P99,3.7)，电子占据能量为ED的施主杂质能级的概率是：10FDDexp11)(TkEEgEfD半导体中的杂质会在禁带中产生杂质能级，由于杂质能级最多只能有一个任意自旋方向的电子占据，这不同于能带中共有化能量状态被电子占据的情况。米分布及玻耳兹曼分布zha533.4.1 3.4.1 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴空穴占据能量为EA的受主杂质能级的概率是：设施主杂质浓度为ND、受主杂质浓度为NATkEEgEFDf0DDDDDexp11N)(Nn(1) 施主能级施主能级上的电子浓度上的电子浓度nD为：为：(3.4-2)(3.4

18、-3a)10AFAexp11)(TkEEgEfA对硅、锗和砷化镓，gD=2, gA=4 (相应能级的简并因子）米分布及玻耳兹曼分布zha543.4.1 3.4.1 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴TkEEgEDDDDDDDfNnNn0FDexp1N)(1 TkEEgEAAAfp0FAAAexp11N)(N(2)已电离的施主浓度（正电中心浓度）已电离的施主浓度（正电中心浓度）nD+为：为：(3)受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度p pA A为为: :TkEEgEFAAAAAfNpNp0AAAexp1N)(1 (4)已电离了的受主浓度（负电中心浓度）已电离了的受主浓度（负电中心浓

19、度）p pA A- -为：为：(3.4-3b)(3.4-3c)(3.4-3d)米分布及玻耳兹曼分布zha553.4.1 3.4.1 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况：1) 当TkEEFD02) 类似地,当EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离；EF远在EA在之下时，受主杂质基本上没有电离； EF与EA重合时， 取gA=4，受主杂质1/5电离。 即EF远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离；反之,EF远ED在之上时，施主杂质基本上没有电离； EF与ED重合时，取gD=2, 施主杂质有1/3电离,2/3没有电离。01expD

20、FEEk T时有此时,DDNn0Dn 讨论讨论米分布及玻耳兹曼分布zha563.4.2 3.4.2 杂质半导体的电中性条件杂质半导体的电中性条件带电粒子导带电子电离受主价带空穴电离施主带负电带正电米分布及玻耳兹曼分布zha573.4.2 3.4.2 杂质半导体的电中性条件杂质半导体的电中性条件D0A0nnpp热平衡状态下电中性条件（电荷密度为零）nNnDDDpNpAAA把和代入得：ADDApNpnNn00即：(3.4-4)(3.4-5)TkEEgTkEENNTkEEgTkEENNAVFVDDFCCA0AFA00FDD0exp11Nexpexp11Nexp(3.4-6)米分布及玻耳兹曼分布zha

21、583.4.2 3.4.2 杂质半导体的电中性条件杂质半导体的电中性条件 上式中除EF外，其余各量都已知，因此在一定温度下可求出费米能级。这是求解费米能级的普遍表达式，但精确的解析求解非常困难。米分布及玻耳兹曼分布zha593.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 n型半导体是以导带电子的导电为主的半导体。型半导体是以导带电子的导电为主的半导体。三种掺杂三种掺杂情形情形只掺施主杂质掺施主杂质远大于掺受主杂质,受主杂质可以忽略不计掺施主杂质大于掺受主杂质，杂质补偿后仍呈现为n型半导体。米分布及玻耳兹曼分布zha603.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导

22、体的载流子浓度对象：单掺杂的n型半导体，且 gD=2条件：非简并(1) (1) 低温弱电离温度区低温弱电离温度区温度很低时，施主未完全电离。本征激发可以忽略不计。因此，价带的空穴浓度p0=0。这种情况称处于杂质电离温度区。TkEETkEENTkEENVFVFCC0FDD00exp21Nexpexp电中性条件：D00nnp米分布及玻耳兹曼分布zha613.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度+-EFEVEDEC nnD0意义意义：电离的施主浓度等于导带上的电子浓度。(3.4-7)此时电中性条件为：低温电离区未完全电离米分布及玻耳兹曼分布zha623.4.3 n3.4.

23、3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度1exp 因此0DTkEEF上式可化为解得：(3.4-8)(3.4-9)TkEETkEENFCC0FDD0exp21Nexp N 由于DDnTkEETkEENFCC0FDD0exp2Nexp C0DCF2ln22NNTkEEED费米能级与温度、杂质浓度和杂质性质有关米分布及玻耳兹曼分布zha633.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度TkEEFC0C0expNn 把上式代入不难看出：当ND2NC时，则EF位于ED和EC之间的中线以上，甚至可以进入导带低EC以上，即简并化。得到低温弱电离区的电子浓度表达式：米分布及玻耳兹曼

24、分布zha643.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度测得n0与温度的关系，可以用上式求得电离能。(3.4-11)对(3.4-10)两边取对数，得TkEnD0CD02-2NNln21ln(3.4-10)TkETkEEDDn021CD0C21CD02exp2NN2exp2NN为杂质电离能式中，DE(2)(2)中间中间电离区电离区介于弱电离与完全电离之间的温度区 米分布及玻耳兹曼分布zha653.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度电中性条件：n0=ND (3)(3)强电离强电离( (饱和电离饱和电离) )的温度区。的温度区。当温度升高到一定

25、值后，有效施主杂质全部电离，但本征激发仍可忽略。+-EFEVEDEC饱和电离区-代入，可得费米能级表示式为：将n0的表示式：TkEEFC0C0expNn米分布及玻耳兹曼分布zha663.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度C0CFlnNNTkEED(3.4-12)显然，费米能级由温度和杂质浓度决定。由于一般掺杂浓度下，NCND，费米能级在导带底以下。(对硅和锗，NC：10181019/cm3)米分布及玻耳兹曼分布zha673.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度（4 4）过渡温度区）过渡温度区此时，电中性条件变为：D00Npn半导体所处温

26、度超过杂质饱和电离的温度区之后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激发产生的载流子浓度迅速增加，ND与ni的数值可以相比拟，称这种情况为处于过渡温度区。(3.4-13)+- -EFEVEDEC+-+-过渡温度区米分布及玻耳兹曼分布zha683.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度(3.4-14)(3.4-15)将TkEE0iFi0expnn 解得过渡温度区的费米能级：TkEE0Fii0expnp TkEEshnTkEETkEEniFiiFiF000iD2expexpN 和代入上式得到费米能级：iDnNTarcshkE2E0iF温度一定时，Ei和ni一定，EF可求。

27、米分布及玻耳兹曼分布zha693.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度212D2iD0Nn4112Nn(3.4-16)过渡区载流子浓度的计算：D00Npnnpni200联立方程：解得：1212D2iD2i0Nn411Nn2p(3.4-17)(3.4-18)米分布及玻耳兹曼分布zha703.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 可见电子浓度空穴浓度大得多，这时半导体处于过渡区内靠近饱和区的一边。室温下，硅两者的浓度可以差十几个数量级。浓度大的称多数载流子，少的称少数载流子。DiDNnNn20(3.4-19)讨论：inDN 若 (1)不难解得

28、：DiNnp20米分布及玻耳兹曼分布zha713.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 电子浓度和空穴浓度大小相近，都近ni，这时半导体处于过渡区内靠近本征激发一边。20DiNnn(3.4-19)inDN 若 (2)不难解得：iDnNp20米分布及玻耳兹曼分布zha723.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度（4）高温本征激发区）高温本征激发区 温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓度， 即niND 时，称为杂质半导体进入了本征激发区。此时的电中性条件变为：n0p0，半导体与没有掺杂的本征半导体的情

29、况基本相同。+-EFEVEDEC+ +- - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + +高温本征激发区米分布及玻耳兹曼分布zha733.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度例题：P85作业：P103， 9， 13米分布及玻耳兹曼分布zha743.4.4 p3.4.4 p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度（1 1）低温度弱电离区：）低温度弱电离区：只有一种受主杂质的只有一种受主杂质的p p型半导体，在型半导体，在非简并条件下，同样可以非简并条件下，同样可以从电中性条件出发推导相应的结果。从电中性条件出发推导相应的结果。(3.4-

30、20)(3.4-21)取取 gA=4 TkEA021VA02exp2NNp V0AVF4ln22NNTkEEEA米分布及玻耳兹曼分布zha753.4.4 p3.4.4 p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度V0VFlnNNTkEEA(2)强电离强电离(饱和电离饱和电离)区：区：NpA0(3.4-23)(3.4-22)(3.4-24)(3.4-26)(3)过渡区：过渡区：)n2(EiA0iFNTarcshkE 1212A2iA2i0N4112nNnn212A2iA0Nn4112Np(3.4-25)米分布及玻耳兹曼分布zha763.4.4 p3.4.4 p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓

31、度4)4)高温本征激发区高温本征激发区p型半导体进入到本征激发的温度区与n型半导体进入到本征激发的温度区相似，同样可以用处理本征半导体的方法来解决。米分布及玻耳兹曼分布zha773.4.5 3.4.5 多数载流子浓度与少数载流子浓度多数载流子浓度与少数载流子浓度多数载流子（多子）多数载流子（多子）一定温度下，在n型半导体导带中的电子占多数，而在p型半导体价带中的空穴占多数，这些载流子称为多数载流子(简称多子)。少数载流子（少子）少数载流子（少子）在n型半导体价带中的空穴或p型半导体导带中的电子称为少数载流子（简称少子）。在同种半导体中多子与少子浓度始终服从以下关系：npni200米分布及玻耳兹

32、曼分布zha783.4.5 3.4.5 多数载流子浓度与少数载流子浓度多数载流子浓度与少数载流子浓度1) 在实际应用的半导体中，掺杂浓度远大于本征载流子浓度，即多子浓度远大于少子浓度，此时考虑半导体的导电能力，往往少子对导电的贡献可不计。2) 就器件应用而言，半导体通常处于非平衡状态，此时非平衡少子的改变量远大于平衡时少子浓度，少子取重要作用。多数器件就是依靠少子注入而工作的。3) 在过渡温度范围，少子和多子浓度可以比较接近，考虑半导体导电能力时，两种载流子对导电的贡献必须加以考虑。低掺杂半导体容易处于这种情况。注意注意米分布及玻耳兹曼分布zha793.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型

33、型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系无论是补偿的或只掺一种杂质的n型（或p型）半导体，载流子浓度与温度的变化都有相似的关系。右图为只掺施主杂质的n型非简并半导体的电子浓度随温度的变化关系。思考：杂质浓度为多少？思考：杂质浓度为多少？米分布及玻耳兹曼分布zha80 (1) 在低弱电离区在低弱电离区:利用: 不难证明：C0DCF2ln22NNTkEEED0lnlim0TTT2limDCF0EEET232ln2kd)d-ln(222ln2C0C0C0FNNTNTkNNkdTdEDD3/20322nmhCk TN3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半

34、导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系米分布及玻耳兹曼分布zha81低温弱电离区费米能级与温度的变化关系p 当T趋向于0k时，EF处于EC与ED能量间隔的中央处。p T增加，进入低温的弱电离区，EF很快增加到极大值(此时NC=0.11ND)。p T继续增加，EF又减少；3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系因此dTdEFTlim00时11. 0当DCdTdE，NNF米分布及玻耳兹曼分布zha82TkETkEEDDn021CD0C21CD02exp2NN2exp2NN3/203

35、22nmhCDCDk TNEEE其中:温度的影响主要来源于指数项温度的影响主要来源于指数项,因此电子浓度随温度变化近似以指数因此电子浓度随温度变化近似以指数规律上升规律上升. 图中的这一温度范围约为图中的这一温度范围约为0100K半导体VA杂质电离能ED(eV)PAsSb硅0.0440.0490.039锗0.01260.01270.00963.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系通过测量n0与T的关系,可以确定杂质电离能.米分布及玻耳兹曼分布zha83(2) 中间电离区中间电离区:EF随温度的上升向本征费米能级方

36、向移动。3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系温度继续升高，当2NCND后，费米能级降到(EC+ED)/2以下；当温度升高使EF=ED时，施主杂质有三分之一电离(硅等)。(3) 强电离区强电离区:C0CFlnNNTkEEDc0viln2121NNTkEEEVCTkEEgDDDn0FDexp1N米分布及玻耳兹曼分布zha84(4) 在过渡温度区在过渡温度区:212D2iD0Nn4112Nn由于ni随温度的上升而增加,因此电子浓度也增加.TkENNVCiipn0g1/22exp iDnNTarcshkE2E0iF随

37、温度升高减小3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系米分布及玻耳兹曼分布zha85(5) 高温本征激发区高温本征激发区: TkTE0g3/23/420pn15i0expTmmm1082. 4nn3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系01212ivcv1l n2VCFCNEEETNEEkE（温度不是太高时，第二项很小）米分布及玻耳兹曼分布zha86p杂质半导体载子浓度随温度变化与载流子的来源发生变化有关,可分为五个区:弱电离区、中间

38、电离区、强电离区、过渡区、本征激发区。p禁带宽度大,进入各温度区相应的温度要高.p杂质电离能越大，杂质电离的温度范围要增加.p掺杂浓度越高，进入本征激发的温度越高。说明说明3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系米分布及玻耳兹曼分布zha87不同掺杂浓度下硅的费米能级与温度的关系(P82)3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系米分布及玻耳兹曼分布zha88在温度一定时，掺在温度一定时，掺n n型杂质浓度越高，费米能级越远离型杂质浓

39、度越高，费米能级越远离E Ei i而越而越靠近靠近E EC C；掺；掺p p型杂质浓度越高，费米能级越远离型杂质浓度越高，费米能级越远离E Ei i而越靠近而越靠近E EV V。3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系米分布及玻耳兹曼分布zha89物理与光电工程学院思考思考: : 单掺杂单掺杂p p型半导体中费米能级、空穴浓型半导体中费米能级、空穴浓度与温度的关系度与温度的关系，NN时11. 0当DC作业：证明单掺杂n型半导体中，费米能级随温度的增加达到最大值，写出其最大值。对于单掺杂的p型半导体，推导相应的条件

40、和相应的极值。米分布及玻耳兹曼分布zha90物理与光电工程学院 10exp1fTkEEEF10FDDexp11)(TkEEgEfD10AFAexp11)(TkEEgEfATkEEgEFDf0DDDDDexp11N)(NnTkEEgDDDDDnNn0FDexp1NTkEEgEAAAfp0FAAAexp11N)(NTkEEgFAAApNp0AAAexp1N复习复习: :米分布及玻耳兹曼分布zha913.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha92有杂质补偿的n型半导体（NDNA）为例，讨论在非简并情形下的费米能级和热平衡载流子浓度。(1) (1) 低温弱电

41、离温度区低温弱电离温度区温度很低时，施主未完全电离。而一般情况下禁带宽度比杂质电离能大得多，因此本征激发可以忽略不计。施主未完全电离，说明EF在施主能级ED附近，因而远在受主能级EA之上，故可以认为受主能级EA完全被电子所填充。因此，未电离的受主杂质浓度为零pA=0，价带的空穴浓度为零p0=0。这种情况称处于杂质电离温度区。3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度ADDApNpnNn00米分布及玻耳兹曼分布zha93DA0DnNnN意义意义：施主能级上的电子，一部分用于填充受主能级，一部分被激发到导带中，还有一部分留在施主能级上。(3.5-1)此时电中性条件为：+-EFEV

42、EAEDEC低温电离区未完全电离完全填充3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha94TkEEF0DDAD0exp211NNNn 代入上式得：exp211Nn把0DDDTkEEF两边同时乘以exp211 0D0TkEEnF得：D00DAD00D20Nexp211 NNnexp211 nnTkEETkEEFF(3.5-2)(3.5-3)3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha95并设 得到方程：TkEETkEENDCFC0C0D0expN21expn210NNNn NNnADC0AC20解之得：2NNN4N

43、N2NN2/1ADC2ACAC0nTkEEFC0C0expNn利用(3.5-4)(3.5-6)(3.5-7)3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha96 将上式右边第二项分子展开并取到第二项，得到：将上式右边第二项分子展开并取到第二项，得到：TkETkEEDDn0cAAD0CcAADAADC0expN2NNNexpN2NNNNNNN(a) 极低温下极低温下, NC很小很小, NCNA（或者（或者NA=0），且满足），且满足NDNCNA (即相当于只有即相当于只有施主杂质的情况施主杂质的情况)此时(3.5-7)式可化为：3.5 3.5 一般情况下的一

44、般情况下的载流子浓度载流子浓度TkEENDCC0CexpN21(3.5-11)2NNN4NN2NN2/1ADC2ACAC0n米分布及玻耳兹曼分布zha99解得此时的费米能级为：C0DCF2ln22NNTkEEED(3.5-12)当ND2NC时，则EF位于ED和EC之间的中线以上，甚至可以进入导带低EC以上，即简并化。3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度(2)(2)中间电离区中间电离区 温度继续升高温度继续升高, ,施主电离程度继续增大施主电离程度继续增大, ,当当n n0 0NNA A时时, ,受主的受主的作用可忽略不计作用可忽略不计. .米分布及玻耳兹曼分布zha10

45、0电中性条件：n0=ND-NA 即有效杂质完全电离为导带提供电子。(3)(3)强电离区强电离区当温度升高到一定值后，有效施主杂质全部已经电离，此时半导体处于强电离或饱和电离温度区。但本征激发仍可忽略。+-EFEVEAEDEC饱和电离区-3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度(3.5-13)米分布及玻耳兹曼分布zha101代入，可得费米能级表示式为：CA0CFlnNNNTkEED(3.5-14)将n0的表示式TkEEFC0C0expNn显然，当NDNA (或者NA=0）时，即当n0 ND时，C0CFlnNNTkEED费米能级为：(3.5-15)3.5 3.5 一般情况下的一

46、般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha102（4 4）过渡区）过渡区此时，电中性条件变为：D0A0NpNn半导体所处温度超过杂质饱和电离的温度区之后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激发产生的载流子浓度迅速增加，ND-NAni的条件已不成立。如果ND-NA与ni的数值相比拟，称这种情况为处于过渡温度区。(3.5-16)+-EFEVEAEDEC过渡温度区+-+-3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha103结合方程npnio20解得电子和空穴浓度：24)( 2NN222/1AD0nNNniAD2n4NN2NN2/12i2ADAD

47、0p(3.5-17)(3.5-18)将TkEE0iFi0expnn 分别代入上两式均可解得过渡温度区半导体的费米能级为：TkEE0Fii0expnp i212i2ADAD0iFn2n4NNNNlnETkE和(3.5-19)3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha104物理与光电工程学院3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度注: 在NDNA（或者NA=0）的特殊情况下，只要在以上三式中忽略NA，就得到单一掺杂时的载流子浓度以及EF的表达式为：212D2iD0Nn4112Nn1212D2iD2i0Nn411Nn2p和212i2Di

48、D0iF1n4Nn2NlnETkE米分布及玻耳兹曼分布zha105（5）高温本征激发区）高温本征激发区 温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓度， 即ni(ND-NA) 时，称为杂质半导体进入了本征激发温度区。此时的电中性条件变为：n0p0，半导体与没有掺杂的本征半导体的情况基本系统。+-EFEVEAEDEC高温本征激发区+ +- - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + +3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha106c0viln2121NNTkEEEEVCFTkENNp

49、npnVCii0g1/2002exp 3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha107对于含有施主杂质的对于含有施主杂质的p p型半导体型半导体, ,类似的结果如下类似的结果如下: :TkEA0VDDA0expN4NNNpDD0AF4lnNNNTkEEA（1 1）极低温度弱电离区：）极低温度弱电离区：当 NAND（或者ND=0）时，TkEA021VA02exp2NNp V0AVF4ln22NNTkEEEA米分布及玻耳兹曼分布zha108当 NAND（或者ND=0）时，V0VFlnNNNTkEEDA(2) 强电离强电离(饱和电离饱和电离)区：区：V0V

50、FlnNNTkEEANNpDA0NpA0米分布及玻耳兹曼分布zha109(3)过渡温度区：过渡温度区：2n4NN2NNp212i2DADA0 2n4NN2NNn212i2DADA0i212i2DADA0iFn2n4NNNNlnETkE米分布及玻耳兹曼分布zha110当 NAND（或者ND=0）时,212A2iA0Nn4112Np1212A2iA2i0Nn411Nn2n212i2AiA0iF1n4Nn2NlnETkE米分布及玻耳兹曼分布zha111说明说明: : 在杂质补偿下在杂质补偿下, ,半导体的载流子浓度和费米能级与温度半导体的载流子浓度和费米能级与温度的关系与单掺杂的情形相似的关系与单掺

51、杂的情形相似, ,只要用有效杂质浓度来代替单掺只要用有效杂质浓度来代替单掺杂时的浓度即可杂时的浓度即可. .4)4)高温本征激发区高温本征激发区p型半导体进入到本征激发的温度区与n型半导体进入到本征激发的温度区，同样可以用处理本征半导体的方法来解决。米分布及玻耳兹曼分布zha112物理与光电工程学院作业作业 P10312, 14米分布及玻耳兹曼分布zha1133.6 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度米分布及玻耳兹曼分布zha1143.6.1 3.6.1 载流子简并化载流子简并化非简并半导体非简并半导体费米能级费米能级E EF F位于离开导带底位于离开导带底E EC C与价带顶与价带

52、顶E EV V较远的较远的禁带之中，这样的半导体称为非简并半导体。禁带之中，这样的半导体称为非简并半导体。如：常温下普通掺杂（杂质浓度小于1018cm-3）的半导体都属非简并半导体。米分布及玻耳兹曼分布zha1153.6.1 3.6.1 载流子简并化载流子简并化简并半导体简并半导体在某些情况下在某些情况下( (如如: :高掺杂高掺杂) )，费米能级可以接近导带底（或价带，费米能级可以接近导带底（或价带顶），甚至会进入导带（或价带）中。导带低附近的量子态基顶），甚至会进入导带（或价带）中。导带低附近的量子态基本上已被电子占据本上已被电子占据( (或价带顶附近的量子态基本上已被空穴占或价带顶附近的

53、量子态基本上已被空穴占据据) )，此时必须考虑泡利不相容原理的作用，必须用费米分布来，此时必须考虑泡利不相容原理的作用，必须用费米分布来描述电子或空穴的统计分布。这种情况称描述电子或空穴的统计分布。这种情况称载流子简并化载流子简并化。如：高掺杂的n型半导体在低温电离区，费米能级随温度的升高出现的极大值可能进入导带。此时导带中量子态被电子占据的几率已很大，玻耳兹曼分布不适用。米分布及玻耳兹曼分布zha1163.6.2 3.6.2 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度 简并半导体能带中，载流子浓度的计算方法与非简并半导体中载流子浓度的计算方法相似，只是表示载流子占据量子态的概率用费米分布函

54、数代替玻耳兹曼分布函数。由此，可得简并半导体的电子浓度为：CEFCTkEEdEEEnmn02/132/30exp1h*)2(42/ 132/3)()(24)(CncEEhmVEg 10exp1fTkEEEF米分布及玻耳兹曼分布zha1173.6.2 3.6.2 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度令32/30n Chm22NTkTkEExC0TkEECF0，及称为费米积分，用F1/2()表示。 TkEEFFdxxCFx02/12/102/1exp1其中积分：则有：dxxxNnC02/10exp12米分布及玻耳兹曼分布zha1183.6.2 3.6.2 简并半导体的载流子浓度简并半导体的

55、载流子浓度的关系如右图与)(2/1F 2/102FNnC因此，导带电子浓n0可以写为：米分布及玻耳兹曼分布zha1193.6.2 3.6.2 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度同理，可得到简并半导体价带空穴浓度p0为： 简并半导体的少数载流子浓度远远少于多数载流子浓度，一般不加以考虑。 2/102FNpVTkEEFV0其中：米分布及玻耳兹曼分布zha1203.6.3 3.6.3 简并化条件简并化条件(1) 费米能级判据：费米能级判据：用玻耳兹曼分布和费米分布分别计算得到的n0与（EF-Ec）/k0T的关系如右图所示习惯上定义简并化和非简并化的标准为：Ec-EF2k0T 非简并0Ec-EF 2k0T 弱简并Ec-EF0 简并Ec-EF-5k0T 完全简并米分布及玻耳兹曼分布zha1213.6.3 3.6.3 简并化条件简并化条件(2) 载流子浓度判据：载流子浓度判据：下面以只含一种施主杂质浓度为ND的n型