1918.初中数学“实践与综合应用”领域常态化实施途径研究

1、初中数学“实践与综合应用”领域常态化实施途径研究 摘要：实践与综合应用课程作为学校课程的一种新类型，它的开设密切联系学生自身生活和社会实际，以学生活动为主，有助于为学生提供一定的时间和空间，供学生自主发现问题、研究问题，充分发挥学生的自主性，培养学生创新能力本文就正确认识实践与综合应用课程的实质和特点，优化实践与综合应用课程的设计，浅谈初中数学实践与综合应用课程常态化实施的相关问题关键词：实践与综合应用 初中数学 实施途径 常态化researches of normalization on mathematic synthetic activity curriculum in junior s

2、chool abstract: as a new type of curriculum in school, synthetic activity is consanguineously linked with lives of students. synthetic activity is mainly about the practice of students, which supplies certain time and space for them as well. accordingly, the students can discover problems and solve

3、questions by themselves. then their self-determination and innovation bring into play. this article talks mainly on how to understand the essence and character of synthetic activity correctly, optimize design of synthetic activity, and talk about the normalization in carrying on mathematic synthetic

4、 activity curriculum in junior school.key words: synthetic activities curriculum, mathematics in junior school, strategy research, normalization第一部分 引言古罗马教育家普罗塔克所说：“儿童不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种”在信息化社会、学习化社会，学生获取知识的方式已经呈现出多元化、全方位的特征，仅仅把知识传授看作是教育的全部，已经远远落后于时代发展的需要了面对多元化社会的需要，单一的书本知识教育教学的方式，剥夺了学生在开放的社会背景、

5、社会生活和社会实践中发展的教育机会，导致高分低能、低分低能、缺乏动手操作的能力和社会实践能力等问题，极大地阻碍了学生生动活泼、全面而有个性的发展对每个学生的发展而言，书本知识的学习、积累以及训练是不可或缺的，同样，生活经验的积累、感悟与升华也是不可或缺的初中数学课程标准指出：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径初中数学实践与综合应用课程的开设与学科课程并不对立、也不矛盾，它遵循“少而精”的原则，可以在课堂上完成，也可以实现课内外相结合它的实施基于学生的经验，是在教师的引导下，学生从问题情境出发，综合所学的知识

6、和生活经验，独立思考或者与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，学生自主的进行综合性学习活动，能够在一定程度上弥补学科课程的不足它有利于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力，有利于培养学生的创新意识和应用能力，还有利于培养学生的合作精神第二部分 常态化实施途径研究一、初中数学实践与综合应用课程常态化实施的定位(一)初中数学实践与综合应用课程的基本理念 数学实践与综合应用课程不是教学层面的一种教学活动方式，而是课程层面的一种具有独立形态的课程作为一种基本的课程形态，它以主题的形式对课程资源进行整合，超越具有

7、严密的知识体系和技能体系的学科界限，转变学生单一的以知识授受为基本方式、以知识结果的获得为直接目的的学习活动，尤其注重学生多样化的实践性学习方式，强调以学生的经验、社会实际、社会需要和社会问题为核心的多样化的实践性学习，如探究、调查、访问、考察、操作等既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养，有效地发展学生探究精神、解决问题能力和综合实践能力初中数学实践与综合应用课程强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与的操作活动作为主要形式，着眼于学生对实际的活动过程的亲历和体验，力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多

8、的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流(二) 初中数学实践与综合应用课程的特点1. 学生的主体性：学生自我形成问题意识，善于从日常生活中选择自己感兴趣的课题，自主制定活学习动方案，主动实践，深入探究；教师则辅助引导学生从问题情境中选择适合自己的探究课题，帮助学生找到适合自己的学习方式和探究方式2. 课程的现实性：实践与综合应用课程的主题或项目的选择和确定，从学生所处的实际的自然环境和社会环境出发，密切联系学生的生活经验和社会发展的实际，克服以往那种以“课文”的形式呈现的方式，超越体系化的教材，超越封闭的课堂，面向自然、面向社会3. 内容的综合性：活动内容是开放的，面向学生的各种生活领域，

9、不能被分解为不同的具体课程来分类实施，而要注重对学生经验的整合4. 过程的实践性：实践与综合应用课程主张让学生在开放的情境中开展调查、实验、测量等实际的活动，反对停留在纸上谈兵的状况，在密闭的室内按章节逐课传授5. 组织方式的多样性：主要包括个人独立探究的方式；小组合作探究的方式；班级合作探究的方式；跨班级与跨年级合作探究的方式；学校合作探究的方式等(三) 初中数学实践与综合应用课程常态化实施的方向1. 从学生已有知识结构和认知特点出发，通过自主探究、动手实践、合作交流，发现问题、分析问题和解决问题，促进学生对于知识的整合让学生进一步体验数学与现实生活的联系，进一步提高对数学学习价值的认识2.

10、 让学生综合地、整体地运用所学知识解决问题，在巩固数学知识的纵向联系的同时，增强学科间知识的横向联系，促进学生知识体系的完整性加深学生对所学知识的理解，使得学生的学习方式得到真正的转变二、初中数学实践与综合应用课程常态化实施的原则数学实践与综合应用课程重视学生在当前信息化社会、全球化时代、知识经济时代面前的基本素养的形成与发展，冲破学科主义，摆脱传统封闭式教学模式的束缚，把问题意识与问题解决能力、实际操作能力、信息意识与信息处理能力、交往与合作的能力、自我规划与自主发展的意识和能力作为开放学习中发展的重要目标，培养学生的创新精神和实践能力，注重学生兴趣、态度以及参与活动的主动性、积极性和一系列

11、的价值观的发展1. 认知性实践活动与问题性实践活动相结合认知性实践主要局限于学习知识的范畴，因为其所选内容通常是局部的、典型条件下呈现的、规范的以及与单一因素有关的、甚至是模拟的而问题性的实践则是全局性的、随机呈现的、真实的、非规范性的以及与多种复杂因素相关的它是呈现认识性实践的价值和力量，并最终现实地推进学生实践能力的关键性阶段因此，在实践与综合应用课程的实施过程中，一方面应重视有关学生认知性实践的环节，为学生打好动手实践的基础，并不失时机地培养学生良好的实践取向、实践态度和基本实践能力；另一方面应重视推进学生的实践由认知性向问题性过渡，使二者有机结合起来2. 模拟性实践活动与现实性实践活动

12、相结合模拟性实践方式可以帮助学生模拟参与因自身发展水平不足或时空限制等原因而无法真实参与的实践活动模拟性实践虽然具有典型、可靠、安全及可控的特点，但毕竟局限于教室或实验室，而且它所展现的常常不是一个完整的问题，而是一个完整问题中的一个方面或一个局部因此，其对学生实践能力的发展的价值是有限的为全面推进学生解决实际问题能力的发展，提高学生解决一个完整实际问题的全局感和综合把握能力，必须不失时机地将学生由模拟性实践推向现实性实践3. 被动性实践活动和主动性实践活动相结合被动性实践活动主要指学校组织的认识性实践活动和模拟性实践活动被动性的实践活动对学生实践能力增长的价值来讲是有限的因此，有计划地采取多

13、种有力措施，切实开展主动性实践活动便显得十分重要这既是教育目的的最终要求，也是学生实践能力发展的必然要求，因为主动性不仅是构成实践主题的核心要素，还是学生今后能否承担较复杂、较高层次实践活动的基本条件4. 重复性实践活动与创新性实践活动相结合重复性实践活动所涉及的内容常常是学生在今后的生活学习中经常面临的，对于学生获取知识和技能、实现快速成长是必要的而创新性实践活动是指学生所进行的活动以及创造出的成果是其本人在未获得他人经验的前提下独立完成的，对于丰富学生的精神生活、开阔学生的认识视野、培养学生的创新精神和实践能力、促进学生个性的全面发展具有独特价值分析问题选择方法解决问题发现问题三、初中数学

14、实践与综合应用课程常态化实施的策略与途径(一)基本目标初中数学实践与综合应用课程注重以人为本，更注重态度与能力的形成主要是培养学生的一种精神(创新精神)、三种意识(主体意识，实践意识，合作意识)、五种能力(观察能力，思维能力，操作能力，表达能力，协作能力)(二)基本模块1. 应用型实践与综合课程主要任务是培养学生运用课程的知识与技能，解决具有一定综合性问题的能力通常是学生通过查阅相关材料、进行调查分析和问题研究研讨的方式来进行学习重视学生的兴趣和爱好，致力于培养学生主动开展问题解决式学习和探究学习的态度，引导学生掌握科学的学习方法和思考方法着眼点在于经历并掌握问题解决的手段和技巧、交流的手段和

15、技巧、获取信息的手段和技巧、自我学习和管理的手段和技巧、协同合作的手段和技巧一方面使学生获得探究能力，另一方面，增强学生的科学精神以及社会责任感和综合的社会实践能力2. 设计型实践与综合课程主要任务是培养学生实践能力和创新意识通常学生通过实践操作和自主设计，如综合艺术设计、应用设计、活动设计等来进行学习重视作品的实用性、观赏性和技术的通用性致力于发挥学生的个性，提高创新能力、审美能力，锻炼学生的耐性和意志力着眼点在于经历问题意识与提出课题的过程、表达与展现的过程、分析与思考的过程、信息技术操作的过程一方面增强学生在科技社会中生活调适、价值判断、问题解决和创造思考的基本能力，另一方面，增强学生勤

16、劳、合作、爱群和服务的积极态度3. 典型案例表11 不同学习模块下的两类数学实践与综合课程课题格点多边形面积计算公式(皮克公式)的探索(应用型)平面图形的镶嵌(设计型)引入如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小正方形的面积都是1，则阴影部分的面积是多少？数学概念：有这么一类图形，它们是由多边形和一个封闭的网格组成，并且，多边形的所有顶点都在网格的横、纵两组平行线垂直相交的交点上，我们把它们称为格点多边形上图就属于这类图形看到这类图形，我们一般很愿意讨论它里面多边形的面积，原因是什么是后话，暂时先来研究图2这个图形如果我们要求网格中不规则多边形的面积，最简单的办法就是将它分割成几

17、个简单的、我们比较熟悉的多边形，如三角形、矩形或者梯形等，如图3原始形态： 艺术创作： 生活实际： 我们可以用一些图形镶嵌在一起覆盖平面，是图形间没有空隙，也没有重叠 教学过程探究规律：为了寻找出一个简单的方法，可以先从一些简单的图形着手观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么？通过操作，自由剪、拼，进一步感知数据这样摆着，难以观察出规律，我们制作一个表格来细细观察：图形周界上的格点数图形内的格点数面积a412b523.5c635d746.5e858如果用s表示面积，用n表示图形内的格点数，用l表示周界上的格点数，再修改上表，它们之间的关系便可以看得更清楚图表snlsna214121b3.5

18、251.52.51c536231d6.5472.53.51e858341揭示转化规律：通过不完全归纳，我们拟定一个命题：若一个格点多边形内部有n个格点，它的边界上有l个格点，则它的面积s=n+l21归纳总结公式：这个命题被一个叫皮克的数学家发现并证明了，所以叫做皮克定理有了它，我们计算格点多边形的面积就简单多了我们回过头来求图2的面积，很快有s=n+l21=921=24.5（面积单位）文章开头的中考题，利用这种方法也能迎刃而解了数学概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌 探究思考：问题1：只用正方形或者是等边三角形的地板

19、砖能不能将一块地面铺满？活动一：拿出准备好的正方形和等边三角形的硬纸片(如不够可分组完成)试着拼出如下图形问题2：正五边形能不能进行镶嵌吗？ 活动二：观察并讨论为什么正三角形、正方形可以镶嵌，而正五边形不可以呢？问题3：上面，我们进行了正方形，正三角形的镶嵌，又发现正五边形是不可以进行镶嵌的，下面来看普通的三角形、四边形能不能进行镶嵌呢？活动三：拿出准备好的全等的三角形和四边形，只利用全等的三角形或者只利用全等的四边形，试着拼一下问题4：用不同的正多边形组合进行平面镶嵌要具备什么条件？活动四：请你用正三边形、正方形、正六边形或它们的组合设计平面镶嵌图形，配以恰当的色彩，并与同学交流活动五：你能

20、用下列这些不规则的图形进行平面镶嵌？请你设计2个以上延伸拓展：请利用所学的知识设计一些实用的图案如： (三)基本方式1. 自主研究性实践与综合课程学生在教师指导下，从自然现象、社会现象和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题研究的问题来源于实际生活，而不是假设的问题自主研究性学习，并不是要求学生一切都在研究中发现，它包括从研究需要出发主动查询、阅读、参考一些文献及资料，也包括在研究中的接受性学习研究的最大价值在于过程和方法，研究性学习应具有综合性，是对各类知识的整合2. 合作探究性实践与综合课程注重课堂内外学习、探究的过程；注重师生、生生互动，唤起学生学

21、习的求知欲，促进学生的全面发展；注重合作探究中培养学生的科学精神、创新精神、实践精神，提高学生的交往能力、合作能力和表达能力，增强学生适应社会的能力和社会责任感而在合作探究性实践与综合课程中，教师的主要作用在“导”上，导思、导法、导趣3. 典型案例表12不同学习方式下的两类数学实践与综合应用课程比较课题制作无盖长方体纸盒(自主研究性)制作无盖长方体纸盒(合作探究性)引入课前确定本组重点研究的问题：问题一：无盖长方体纸盒展开后得到怎样的平面图形？问题二：用一张正方形的硬纸板怎样才能制作无盖长方体纸盒？如何操作？问题三：设正方形纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b(ba/2)，你能用

22、a、b表示长方体的容积吗？问题四：如果正方形纸片的边长a为定值，那么所折无盖长方体纸盒的容积是定值吗？如果不是定值，那么所折无盖长方体纸盒的容积怎样随x的变化而变化？当a=20cm，剪去的小正方形的边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm时，将所折无盖长方体纸盒的容积与小正方形的边长的关系列出统计表，何时容积较大(最大)？问题五：当a=30cm时，问题四又将如何？其中有无规律？问题六：能否不浪费材料制作无盖长方体盒子？实际生活中在节约降低成本的前提下，要求视觉效果饱满，但容量尽可能小的例子【玻璃可乐瓶的设计】；以及外观要小巧，而容量要尽可能的大的例子【保

23、鲜盒的生产】教学过程课堂进程：1.交流：问题一、二、三学生分小组由代表成员面向全体交流课前对问题一、二、三的研究成果，其余小组进行补充此处发展学生的聚合式思维2.讨论：问题四每一小组展示对此问进行的研究以及所得到的相应结论，仁者见仁，智者见智此处发展学生的发散式思维3.探索与研究：问题五学生通过已有的研究活动经验解决变式问题，针对性强，学生易于灵活解决4.延伸与拓展：问题六教师引入由研究问题拓展的新类型的问题，学生从不同的角度，多样的方法设计思路解决问题5.总结提升学生先行总结归纳，教师进行补充完善1 无盖长方体纸盒展开图研究问题1：无盖长方体纸盒展开后得到怎样的平面图形？活动一：请大家将准备

24、好的无盖长方体纸盒展开成平面图形，并作出示意问题2：现在给你一张正方形硬纸板，你会制作无盖的长方体纸盒吗？活动二：请大家自己动手做一做，再小组交流2 探究怎样制作容积尽可能大的长方体纸盒探求无盖长方体纸盒的体积问题3：观察无盖的长方体平面展开图，各条线段对应着无盖长方体上的什么线段？图中虚线线段所组成的长方形对应着无盖长方体什么？问题4：你能计算出你制作的无盖长方体的体积吗？问题5：如果是一个边长为a的正方形纸板，在它的四个角剪去边长为b(b)的小正方形，所制作的无盖长方体的体积又为多少？探求b的取值范围问题6：如果a=20cm，那么剪去的小正方形边长b越大，无盖长方体体积越大吗？活动三：请根

25、据小正方形的边长与无盖长方体纸盒的容积的关系填写表格；将计算得到的数据在所给统计图中用黑点表示出来这些无盖长方体纸盒的容积是怎样变化的？你猜想b在什么范围内，无盖长方体纸盒的容积大？问题7：你还能制作容积更大的无盖长方体纸盒吗？活动四：列表：通过观察上表，b在3.0至4.0之间容积达到最大问题8：如果还想b的值进一步精确，你应该怎样做？活动五：列表：通过观察上表，b在3.3至3.4之间容积达到最大问题9：请你估计b的值是多少时，无盖长方体纸盒的容积达到最大？课后作业请你运用相同的方法研究：问题10：如果a=30cm，所折无盖长方体纸盒的体积怎样随b的变化而变化？5 拓展与延伸活动六：请你利用另

26、一张20cm20cm的正方形硬纸板，制作一个容积尽可能大的无盖纸盒；你有办法判断小组成员中，谁做的无盖纸盒更大吗？6 课堂小结在整个纸盒的制作过程中，你有收获问题你还想知道什么？运用到了本学期所学的哪些知识？说说你这节课的学习体会7 课外探究请你运用相同的方法研究：如果a=30cm，所折无盖长方体纸盒的体积怎样随b的变化而变化？其中有无规律？用一个长为20cm，宽为10cm的长方形制作一个尽可能大的长方体，明天各位同学比比看谁做的更大表13两类课程的主要特点比较课题制作无盖长方体纸盒(自主研究性)制作无盖长方体纸盒(合作探究性)目标指向以学生自主研究为重心，意在学生自主把握课题的方向、进程和结

27、论以学生兴趣为中心，意在学生的活动和体验课堂风格粗放、松弛、奔放细腻、严谨、落实引入交流推广课外研究成果着眼问题，直入主题活动方式阅读、操作、讨论、电脑验证、写评论和日志问答、小组活动、表述、计算、推广、总结(四)评价方式评价是实践与综合应用课程实施的重要环节，区别于传统的学科课程，实践与综合应用课程的评价更关注过程，重视学生的优点和进步的状况、学生能力的提高；发现和肯定学生身上蕴藏的多种潜能和闪光点；鼓励学生大胆想象、创造和实践；激励与维持学生在活动过程中的积极性、主动性和创造性活动评价的目的在于告诉学生他做到了什么，让学生体会到收获的喜悦，并以此激励学生更好地发展，迎接新的挑战可以从如下几

28、方面进行评价尝试：1. 多元性评价：如采用学生自评、组内同学互评、指导老师评价、家长评价相结合的方法2. 过程性评价：把结果看作是过程的一个环节，每个环节都有学生的真实记录和自我评价，把评价作为老师和学生自我反思、自我督促、自我改进的工具3. 激励性评价：渗透在活动的各个环节，可以调动学生活动的积极性，使学生发现自己的闪光点，增强自信心，是课程实施的有效保证表14 初中数学实践与综合应用课程评价方式量化表评价方式评价指标评 价 要 点评价的等级自评组评师评其他过程性评价思考判断对学习课题作出正确的思考明确学习课题的研究方向和主要途径分析学习课题的知识脉络判断已有知识储备和待扩充知识范围准备分析材料的收集、处理、分析与选用从不同源头扩充所需知识信息多样化处理已有信息(如：计算机、图例等)研究展示合作交流深入探究学习课题研究课题中积极合理阐述个人观点多视角开拓研究方向及路径运用图表、绘图等多种方式灵活总结经验激励性评价兴趣态度参与学习的主动性与积极性合作交流的融洽性与合理度实践应用过程中的贡献程度自主学习的收获自我反省的经验总结综合评价表现杰出 表现熟练 可接受表现 需要改进 第三部分 研究中的思