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文档简介
1、南京市九校联合体2011届高三上学期学情分析试卷参考答案 2010.12一、填空题(本题共14题,每题5分,共70分,请将正确答案填写在答题试卷上)1、三 2、 3、使得 4、 5、45 6、 7、8 8、1 9、 10、160 11、 12、0 13、 14、二、解答题:(本大题共6个小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分) 解:(1) tan=2, ,3分所以=7分(2)由(1)知,tan=,所以= 12分16(本小题满分14分)解:()设抽到相邻两个月的数据为事件a因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的(2分)其中,抽到
2、相邻两个月的数据的情况有5种 (3分)所以(5分)()由数据求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以关于的线性回归方程为 (11分)()当时, ; (12分)同样, 当时, (13分)所以,该小组所得线性回归方程是理想的 (14分)17(本小题满分15分)()证明:由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以(3分) 而,所以面(5分)()证明:因为, 所以(7分)又因为,且,所以(9分)而,所以(10分)()当点为棱的中点时,平面平面(11分)mabcda1b1c1d1nn1o取dc的中点n,连结交于,连结因为n是dc中点,bd=bc,所以;又因为dc是面abcd与面的交线,而面abcd面
3、,所以(13分)又可证得,是的中点,所以bmon且bm=on,即bmon是平行四边形,所以bnom,所以om平面,因为omc面dmc1,所以平面平面(15分)18(本小题满分15分)解:()因为,所以c=1(3分) 则b=1,即椭圆的标准方程为(5分)()因为(1,1),所以,所以,所以直线oq的方程为y=2x(7分)又椭圆的左准线方程为x=2,所以点q(,4) (8分)所以,又,所以,即,故直线与圆相切(10分)()当点在圆上运动时,直线与圆保持相切(11分)证明:设(),则,所以,所以直线oq的方程为(13分)所以点q(2,) (13分)所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切(15分)19
4、 (本小题满分18分)()时, 即, 两式相减:即 故有 , 所以,数列为首项,公比为的等比数列, 6分(), 得 () 将这个等式相加又,() 12分() 而 得: 18分20(本小题满分16分)解:()因为, 所以(2分)解得m=1或m=7(舍),即m=1(4分)()由,解得 (5分)列表如下:x0(0,)(,1)1f(x)22(7分)所以函数在区间0,1的最小值为 (8分)()因为 (10分)由()知,当x0,1时, ,所以,所以(13分)当,且时, ,所以(14分) 又因为, 所以 (15分) 故(当且仅当时取等号)(16分) (说明:若学生取特况验证了等号成立的条件,给1分)三、附加
5、题部分(本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题,第2326题为选做题,请考生在第2326题中任选2个小题作答,如果多做,则按所选做的前两题记分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)21(必做题)(本小题满分12分)解:(1)将代入得, 2分 由可知, 另一方面,弦长ab,解得; 6分(2)当时,直线为,要使得内接abc面积最大,则只须使得, 10分即,即位于(4,4)点处 12分22(必做题)(本小题满分12分)解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、;表示事件“恰有一人通过笔试” 则 6分(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为, 9分所以,故 12
6、分解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件,则所以,于是,23(选做题)(本小题满分8分)证明:(1)过d点作dgbc,并交af于g点, 2分 e是bd的中点,be=de, 又ebf=edg,bef=deg, befdeg,则bf=dg, bf:fc=dg:fc, 又d是ac的中点,则dg:fc=1:2, 则bf:fc=1:2; 4分 (2)若bef以bf为底,bdc以bc为底, 则由(1)知bf:bc=1:3, 又由be:bd=1:2可知:=1:2,其中、分别为bef和bdc的高,则,则=1:5 8分24(选做题)(本小题满分8分)解:(1)消去参数,得直线的普通方程为; 2分即,两边同乘以得,消去参数,得的直角坐标方程为: 4分(2)圆心到直线的距离,所以直线和相交 8分25(选做题)(本小题满分8分)解:mn = =, 4分 设曲线上的任意一点为,变换后的点为即在矩阵mn变换下, 6分,则, 即曲线在矩阵mn变
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