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文档简介

1、双曲线知识点知识点一：双曲线的定义：在平面内，到两个定点厂、：的距离之差的绝对值等于常数 二 G大于o且：八二；丨 的动点P的轨迹叫作双曲线.这两个定点、亠叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双 曲线的焦距.注意：1. 双曲线的定义中，常数A应当满足的约束条件：I网|-|呵卜斯*码|,这可以 借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边来理解；2. 假设去掉定义中的“绝对值，常数&满足约束条件：閱一隅卜加V|陋|“0， 那么动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点耳的一支；假设1|-|1 = o图形0X11 Lyt110X性质1焦占八、八、耳F0哄Q焦距|片码|= 2c仗二十护| 片耳 |= 2cc = 2

2、+h2范围yya疏已r对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点如轴长实轴长=2盘，虚轴长Q离心率s = (eyT) a渐近线方程a = -x1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦，其长22. 等轴双曲线：当双曲线的实轴长与虚轴长相等即 2a=2b时，我们称这样的双曲线为 等轴双曲线。其离心率出=恵,两条渐近线互相垂直为肿二士咒,等轴双曲线可设为3 2 2 2q - J =1=九汎壬 )3. 与双曲线-有公共渐近线的双曲线方程可设为-， 焦点在T轴上，焦点在y轴上)24. 焦点三角形的面积S PF1F 2 b COt 2，其中F1PF25. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 b.6. 在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为：mx2 ny2 1(mn 0)7. 椭圆、双曲线的区别和联系：椭圆双曲线根据 |MF1|+|MF2|=2a根据 |MF1| |MF2|= 2aa c 0，0v av c，2 2 2a c =b (b0)2 2 2c a =b (b0)+ = 1一1 1扌b2,

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