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文档简介

1、概率统计 随机 变量及其分布重要概念 分布函数；分布律；概率密度；重要性质和方法 分布函数与分布律或概率密度的关系；离散或连续情形下求随机 变量生成的事件的概率；求随机变量函数的分布。重要分布 泊松分布；二项分布；均匀分布；指数分布；正态分布。（注意正态分布性 质）【分析与解答】由分布函数 单调性和非负性知 A,B 均不可能，由极限性质知 D 不可能，故只能选 C.事实上，F (xf ( t )dtxf (t )dtx )f ( u)dux所以F ( x )F ( x )xf (t )dtf (t )dt 1f ( t )dtx【例 2.2】由此可再求得F ( x )【例2.3】假设 X 是连

2、续型随机 变量，其分布函数为，再由 F (x ) 导数容易求得概率密度f ( x )（5）设X N (,2 ),且P X250P X350 ，求数学期望 EX【分析与解答】（5）由 于X 的 概 率 密 度 关 于x对 称 ，故250350EX3002【例2.4】【例2.5】已知随机变量 X N (0,1)【例2.6】【例 2.7】设随机变量 X 的概率密度 为x ,1 x 1f ( x )其它0,令 Y=X2P 1 Y3+1，求 （I）Y 的概率密度 fY(y)； （II ）.2解：（I）记 Y 的分布函数 为 F Y(y)，则FY ( y)PYyP X 2y1FY ( y) Py 1 Xy 1y 1x dx当 1y2 时,y 1y12xdx0y1当 y 1 时,F Y ( y)0 ，当 y2 时,FY ( y) 1故 Y 的概率密度 为1,1y2f Y ( y)其它0,（II ）解法1P 1Y3 FY(3） FY(

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