平面向量测试题及详解

1、平面向量的充要条件为()一、选择题A.入 1=入 2= 1 B .入 1 = X 2= 1 C .入 1 入 2+ 1 = 0 D .入 1 入 2 1 = 0-BC= 0,且-AB|AB寺则厶ABC的形状为(1已知向量a= (1,1) , b= (2 , x)，若a+ b与4b 2a平行，则实数x的值为()A. 2B . 0C. 1D. 22.已知点A1,0) , 01,3)，向量a= (2 k 1,2)，若血a,则实数k的值为()A. 2B. 1C.1D.23.如果向量a= (k,1)与b= (6 , k + 1)共线且方向相反，那么k的值为()1A. 3 B . 2 C .二11.如图，

2、在矩形OACBK E和F分别是边 AC和 BC的点，满足AC= 3AE BC= 3BF,若0C= X OE12 .已知非零向量ab与AC满足-AB +AC|AB |ACA.等腰非等边三角形 B .等边三角形C .三边均不相等的三角形D.直角三角形第n卷(非选择题共90分)4在平行四边形 ABCDK E、F分别是BC CD的中点，DE交AF于H,记忌 BC分别为a、b,则 AH= ()a fba+C.- |a+4bD . |ab5555555. 已知向量 a= (1,1) , b= (2 , n)，若 | a+ b| = a - b,贝U n=()A. 3 B . 1 C . 1 D . 36.

3、 已知P是边长为2的正 ABC边BC上的动点，贝U Xp-(AB+ AC()A.最大值为8 B .是定值6 C .最小值为2 D .与P的位置有关7. 设a, b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题a+ b| = | a| + | b| ”的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件58. 已知向量 a= (1,2) , b= ( 2, 4) , | c| = 5，若(a+ b) c=勺，则 a 与 c 的夹角为()A. 30 B . 60 C . 120 D . 1502 2x + y 2x 2y + 1 0,9. 设0为坐标原点，点 A(1,1)，

4、若点B(x, y)满足 K xw 2,则OA- 酣K yw2,、填空题13 .平面向量 a 与 b 的夹角为 60, a= (2,0) , | b| = 1，则 | a+ 2b| =.14 .已知a= (2 +X,1) , b= (3 , X)，若a, b为钝角，贝U X的取值范围是 .15 .已知二次函数 y = f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x R都有f(1 + x) = f (1 x).若向量a= ( m 1), b= ( m 2)，则满足不等式f (a b)f ( 1)的m的取值范围为16. 已知向量 a= sin B,寸,b= (cos 0 , 1) , c= (2 ,

5、m满足 a丄b 且(a+ b) / c,则实数 m=三、解答题17. 已知向量 a= ( cosx, sin x) , b= (cos x,3cosx)，函数 f (x) = a b, x 0 ,n . (1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小.得最大值时，点 B的个数是()A. 1 B . 2 C . 3 D.无数10. a, b是不共线的向量，若AB= X 1a + b, AC= a+ X 2b( X 1, X 2 R)，贝U A、B、C 三点共线18已知双曲线的中心在原点，焦点Fi、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4 , - 10). 求

6、双曲线方程；(2)若点M3，m)在双曲线上，求证 MF- IMF= 0.21 已知 Oa (2 asin 2x, a) , OIB= ( 1,2 3sin xcosx+1) , O为坐标原点，a*0,设 f (x) = OA OB+ b, ba. (1) 若a0，写出函数y= f (x)的单调递增区间；n(2)若函数y= f (x)的定义域为,n ，值域为2,5，求实数a与b的值.2 n19. A ABC中, a、b、c 分别是角 A、B、C的对边，向量 n= (2sin B,2 cos2B), n= (2sin ( +B2), 1) , ml n.(1)求角 B 的大小；(2)若 a= 3,

7、 b= 1,求 c 的值.22 已知点M4,0) , N(1,0)，若动点P满足lN- lP= 6|两.(1)求动点P的轨迹C的方程；18 o o 12(2)设过点N的直线I交轨迹C于A, B两点，若二;w NA NBc二，求直线I的斜率的75取值范围.3x3xxxn20. 已知向量 a= cos2, sin , b= cos一 si n ?，且 x y, n . (1)求 a - b 及 | a+b| ；(2)求函数f (x) = a - b+ | a+ b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.与a方向相反， a与c的夹角为120.2 2 2 29.解析x + y - 2x 2y + 1

8、0,即(x 1) + (y 1) 1,画出不等式组表示的平面区域如图,OA- OB= x+ y,设x + y = t ,则当直线y = x平移到经过点 C时，t取最大值，故这样的点 B 有1个，即C点.平面向量答案3 x+ 11. 解 a+ b= (3 , x+ 1) ,4b 2a= (6,4 x 2) ,： a+ b 与 4b 2a 平行，石=4x ?， x= 2,故选D.2. 解AB= (2,3) ,T ABL a,. 2(2 k 1) + 3X 2= 0,. k= 1,.选 B.k= 6入3. 解由条件知，存在实数 入DH=Xa+12.解析根据XB AC+ -BC= 0知，角A的内角平分

9、线与BC边垂直，说明三角形是等腰1- J b,/ AteXF共线且a、b不共线,三角形，根据数量积的定义及_AB|AB_Ac|AC1可知A= 120 .故三角形是等腰非等边的三角形.5.解析/ a+ b= (3,1 + n), | a+ b| = .9 + n+ 12= , n2 + 2n+ 10,13.解析a b= |a| I b|cos601 2 2 2=2x 1 x - = 1 , | a + 2b| = | a| + 4| b| + 4a b= 4+ 4 +又 a b= 2 + n,t |a + b| = a b, n2+ 2n+ 10= n + 2，解之得 n= 3，故选 D.6.解

10、析设 BC边中点为 D,则 AP-(Ab+ AC = AP- (2 AD) = 2| Ap AD cos/ PAD= 2| AD|2=6.4x 1= 12 , | a+ 2b| = 2 3.314. 解析 ta , b为钝角， a b= 3(2 + X ) + X = 4X + 60 , X ?,当 a 与 b 方向7. 解析| a+ b| = | a| + | b| ? a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括 a与b方向相反的情形，t a、b都是非零向量，故选 B.8. 解析 由条件知 |a| =5, | b| = 2 .5, a+ b= ( 1, 2) , |a + b|

11、 = ,5, t (a+ b) c55=2, 5x 5 - cos 0 = ,其中 0 为 a+ b与 c 的夹角，二 0 = 60 . t a+ b= a, a+ b3相反时，X = 3, X 2,由 f ( a b)f ( 1)得 f ( mV 2)f(3) , t f (x)在1 ,)上为减函数，二 mV 23 , n 0, 0 nr1.16.解析11.5T a丄 b,. sin e cos e + 4 = 0, sin2 e = 2,又丁 a+ b= sin e + cos e , 4 ,方法一：由余弦定理得:b2 = a2 + c2 2accosB -c2 3c+ 2 = 0 - c

12、 = 2 或 c= 1.(a + b)/ c,sin217.解析5%sin e+ cos e) 2= 0仆 2 sin e+ cosJ25灵 sin e + cos e=- m= 2(1) f(x) = a b= cos2x+3sin xcosx = fsin?方法二：由正弦定理得2t (sin e + cos e) = 1 +6 n 一 n若A= -因为B=61 1x -cos2x = sin x 0当 x =才时，f(x)土 1 1=扌由(1)知a = 1 -卡，b= 1 - ,设向量a与b夹角为a ,则cos aa b|a| I b|bsin B sin An-所以角C=p边 c= b,

13、. c = 1.综上 c= 2 或 c= 1.20.解析(1) a b = cos 罟3xx 2cos 2 + cos 2 +3xx 2sin 2 sin 2n2|cos x| - T x y -1 33-=- sin A= - t 0A n, 1 sin A22边 c = 2;若 A=3 n,贝U角 C=nx3xxcos 2 sin 2 sin 2 = cos2x3xx3xx2 + 2 cos 2 cos2 sin sin ?n , cosx0, 由 2k n= W2x + W2kn+7 得-k nx kn+二-k 乙26236 IMF MF= 3+ m,又 M点在双曲线上， 9 m= 6,即m 3 = 0, lF MF= 0,即MF丄19.解析(1) t m丄n - n= 0 - 4sin B sin 2 ： + f+ cos2 B 2= 0,n22 2sin B1 cos + B + cos2 B 2 = 0 , 2sin B+ 2sin B+ 1 2sin B 2 = 0 -2,2, sin B=