高三第一轮复习——不等式的基本知识与不等式的解法

1、 高三第一轮复习不等式的基本知识与不等式的解法一、知识梳理（一）不等式的基本知识：1、两个实数的大小比较： 。这也是将不等式问题比较两个实数和的大小，转化为恒等变形问题的依据。2、不等式的基本性质：序号 基本性质性质名称性质1如果ab,bc那么性质2如果ab那么性质3如果ab,c0那么如果ab,0c那么性质4如果ab,cd那么性质5如果ab0,cd0那么性质6如果ab0,nn,n1那么（二）不等式的基本解法 1、二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系： 判别式 函数的图像方程的解集二次不等式的解集注：恒成立的充要条件为 。2、分式不等式的解法解分式不等式的基本方法是 3、绝对值不等式

2、的解法解绝对值不等式的关键是化为等价的不含绝对值符号的不等式（组）。 含有几个绝对值的不等式，分区间化为等价的不含绝对值的不等式组。4、指数不等式和对数不等式的解法解指对数不等式的方法是通过函数的单调性将其转化为代数不等式（组）求解。时， 二、学习提示 1、应用不等式的基本性质（3）时要注意c的符号对不等号的影响；应用性质（4）（5）的时要注意不等式的“同向性”； 2、解不等式的主要思想方法是等价转化，特别注意转化时的等价性。 三、基础训练1、已知为实数，且。则“”是“”的 条件。2、已知三个不等式：ab0，bc-ad0, -0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一

3、个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数为 个.3、已知函数f(x)=log2(x+1),设abc0,则,的大小关系为 .4、使抛物线落在直线的下方的x的取值范围是。5、不等式的解集为。6、写出一个解集为的不等式 .7、若由命题a: “”能推出命题b: “”，则的取值范围是_8、已知，则不等式解集为 。9、若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_ . 10、已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_. 11、关于的方程有实数解,则实数的取值范围是 12、已知函数，若，则实数的取值范围 是 13、设函数的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为_. 14、若对任

4、意r,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是 15、已知函数，当x(-3,2)时，0，当x(-,-3)(2,+)时，0。则函数在0,1内的值域为 16、定义符号函数sgnx=当xr时，不等式（x+2）（2x1）sgnx的解集为 17、已知关于x的不等式的解集为m。若3m且5m，则实数a的取值范围为_。18、已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是 _19、若不等式|x4|+x3|a的解集非空，则必有 20、在r上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x成立,则a的取值范围是 .21、已知关于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)0的解集为，则关于x的不

5、等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集为 .22、若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 .23、若不等式，对于任意都成立，则实数的取值范围 24、设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 25、研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法： 解：由，令，则， 所以不等式的解集为 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则 关于的不等式的解集为 26、已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（ ）a b c d27、已知关于的不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是( )a. b. c. d.28、不

6、等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ab. c d四、例题选讲例题1、解下列不等式（1） （2） .例题2、已知关于x的不等式的解集是。求关于x的不等式的解集。例题3、关于的不等式的解集为p，不等式的解集为q. 若qp, 求正数的取值范围。例题4 （1）若不等式2x1m（x21）对满足|m|2的所有m都成立，求x的取值范围. （2）若不等式2x1m（x21）对一切2x2都成立，求m的取值范围.例题5、若不等式成立的一个充分非必要条件是，求实数的取值范围。例题6、某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于

7、成本价（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围例题7、某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足如图所示曲线当时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足，当时，所示的曲线是函数的图像的一部分据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时)例题8、某城市上年度电价为元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到元/千瓦时元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为元/千瓦时(该市电力成本价为元/千瓦时)。经测算，下调电价后