[数学]章直线与方程

1、第三章直线与方程课时作业16倾斜角与斜率时间：45分钟分值：100分a学习达标一、选择题1如图1，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有()图1ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2解析：l2、l3的倾斜角为锐角，l1的倾斜角为钝角答案：d2直线的斜率k的取值范围是()akrbkr且k90ckr但k0d0k解析：由定义知选a.答案：a3若直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，且l1l2，则()a1290b2190c|12|90d12180解析：取110，2100，得l1l2，取210，1100，得l1l2.答案：c4若点a(0,1)、b(，4)在直线l1上，若直

2、线l1l2，则l2的倾斜角为()a30b30c150d120解析：由斜率公式知kl1kab，则直线l1的倾斜角160.因为l1l2，则直线l2的倾斜角为2901150.答案：c5当直线l的倾斜角满足0120，且90时，它的斜率k满足()ack0或kdk0或k解析：当090时，k0，当90120时，k.答案：c6已知三点a(2，3)、b(4,3)、c(5，)在同一条直线上，则k的值为()a12b9c12d9或12解析：由kabkac得k12.选a.答案：a二、填空题7已知o(0,0)、p(a，b)(a0)，直线op的斜率是_解析：k.答案：8已知p(3，m)在过m(2，1)和n(3,4)的直线上

3、，则m的值是_解析：p、m、n三点在一条直线上，m2.答案：29已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为_解析：设直线的倾斜角为，则由题意知|tan|，tan或tan，又0，或.答案：或三、解答题10如图2所示，直线l1的倾斜角130，直线l1与l2垂直，求l1、l2的斜率图2解：直线l1斜率k1tan1tan30.直线l2的倾斜角29030120，直线l2的斜率k2tan120tan(18060)tan60.11已知过a(m22，m23)，b(3mm2,2m)两点的直线l的倾斜角是，求m的值解：因为直线l的倾斜角是，所以直线l的斜率k1.因为l过点a、b，所以1，解得m1或m2.经检验可知

4、m1时，分式无意义，所以m2.b创新达标12一条光线从点a(2,3)射入，经x轴上点p反射后，通过点b(5,7)，求点p坐标解：设p(x,0)由光的反射原理知12，入射线ap的倾斜角1与反射线pb的倾斜角2互补，如图3，即12，图3tan1tan2，即k入k反由k入，k反，x，即p(，0)课时作业17两条直线平行与垂直的判定时间：45分钟分值：100分a学习达标一、选择题1直线l1的倾斜角为45，直线l2过点a(2，1)，b(3,4)，则l1与l2()a平行b垂直c相交d平行或重合答案：d2已知a(1，1)，b(2,2)，c(3,0)三点，点d使直线cdab，且cbad，则点d的坐标是()a(

5、1,0)b(1,0)c(0，1)d(0,1)答案：d3若过点a(2，2)，b(5,0)的直线与过点p(2m,1)，q(1，m)的直线平行，则m的值为()a1b1c2 d.解析：kabkpq，解得m1.答案：b4若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值是()abc. d.解析：由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a2.k1，()1，a.答案：a5将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率是()a.bc.d解析：设直线上一点坐标(a,0)，直线平移，则直线上的点也平移，即向

6、右平移2个单位得(a2,0)，再向下平移3个单位得(a2，3)，故直线的斜率即k.答案：b6已知a(m3,2)，b(2m4,4)，c(，m)，d(3，)，若直线ab与cd平行，则m的值()a2b3c2或3d2或3解析：求出这些直线的斜率，通过平行的充要条件判断答案：c二、填空题7已知a(2,3)，b(1，1)，c(1，2)，点d在x轴上，则当d点的坐标为_时，abcd；当d点的坐标为_时，abcd.解析：设d(a,0)(1)若abcd，则有，即，所以a，从而d点的坐标为(，0)(2)若abcd，则有41，所以a9，从而d点的坐标为(9,0)答案：(，0)(9,0)8已知abc的三个顶点分别为a

7、(2,22)，b(0,22)，c(4,2)，则abc的形状为_解析：因为kac，kbc.kackbc1.所以acbc.答案：直角三角形9已知点p(5，4)和q(3，2)，点m在y轴上，且pmq90，则m点坐标为_答案：(0,1)或(0，7)三、解答题10当m为何值时，过两点a(1,1)、b(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为；(2)与过两点(3,2)、(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)、(4,9)的直线平行解：(1)由kab1得m或1.(2)由kab且3，解得m或3.(3)令2，解得m或1.11在四边形abcd中，若a(7,0)，b(2，3)，c(5,6)，d(4,9)，试判断

8、该四边形的形状解：kab，kbc3，kcd，kda3.kabkcd，kbckda，且kabkbc1，四边形abcd是矩形又kac，kbd2.kackbd1，即四边形abcd的对角线互相垂直四边形abcd是正方形b创新达标12过点a与点b(7,0)的直线l1，过点c(2,1)与点d(3，k1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，求实数k的值解：aob90，l1l2.k1k21，即1，解得k3.课时作业18直线的点斜式方程时间：45分钟分值：100分a学习达标一、选择题1直线y4(x3)的倾斜角和所过的定点分别是()a60，(3,4)b120，(3,4)c150，(3，4)d120，(3

9、，4)答案：b2已知直线l的方程为9x4y36，则l在y轴上的截距为()a9b9c4d4解析：将直线方程化为斜截式，得yx9，故在y轴上的截距为9.答案：b3斜率与直线3x2y0的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为()ay3(x4)by3(x4)cy3(x4)dy3(x4)解析：由已知直线3x2y0即yx，得斜率k，代入点斜式方程可得答案：a4把直线xy10绕点(1，)逆时针旋转15后，所得直线方程是()ayxbyxcxy20dxy20解析：图1如图1，已知直线的斜率为1，则其倾斜角为45，则直线l的倾斜角451560.l的斜率为tantan60，l的方程为y(x1)，即yx.答案：b5直

10、线l：ykxb不经过第三象限，且不过原点，则()akb0dkb0解析：由题意，直线l过第一、二、四象限或第一、二象限，则k0或k0，b0，即kb0，故选b.答案：b6过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()a2xy120b2xy120或2x5y0cx2y90或2x5y0dx2y90或2x5y0解析：设直线方程的斜截式为：ykxb，过点(5,2)，25kb.又在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，即2b，解得或直线方程为x2y90或2x5y0.答案：c二、填空题7直线yk(x2)3必过定点，该定点为_解析：直线方程改写为(y3)k(x2)，

11、则过定点(2,3)答案：(2,3)8和直线3x4y70垂直，并且在x轴上的截距为2的直线方程是_解析：与直线3x4y70垂直，所求直线斜率为，并且在x轴上的截距为2，所以直线过点(2,0)由点斜式得方程为y0(x2)，即4x3y80.答案：4x3y80.9在x轴上截距是5，倾斜角是135的直线的方程为_，过点(2，3)在x轴、y轴上截距相等的直线方程为_解析：倾斜角是135，斜率为1，又在x轴上截距是5.所求直线过点(5,0)，直线方程为y1(x5)，即xy50.过点(2，3)在x轴、y轴上截距相等的直线斜率为1，得xy50，过原点的直线3x2y0也是答案：xy50，xy50或3x2y0三、解

12、答题10(1)求经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程；(2)求经过点(0,2)，且与直线y3x5平行的直线的方程；(3)求经过点(1,1)，且与直线y2x7垂直的直线的方程；解：(1)由y2x7得k12，由两直线平行知k1k22.所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.(2)由y3x5，得k13，由两直线平行知k1k23.所求直线方程为y23x，即3xy20.(3)由y2x7，得k12，由两直线垂直知k1k21.k2.所求直线方程为y1(x1)，即x2y30.11已知直线l经过点p(3,4)，并且与x轴、y轴都相交，若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程解：设直线l的方

13、程为y4k(x3)(k0)直线l在x轴上的截距3，直线l在y轴上的截距43k，则343k，得k或k1.故直线l的方程为y4(x3)或y4(x3)，即4x3y0或xy70.b创新达标12求过点p(2,3)且与坐标轴正向围成面积为16的直线的方程解：依题意，所求直线的斜率存在且小于0，设为k，则由直线方程的点斜式得y3k(x2)，并设此直线与坐标轴的交点分别为a、b，可得a(0,32k)、b(2，0)，则soaboaob(32k)(2)16.化简可得4k212k932k(k0)即4k220k90(k0且bc0，bc0，0，直线不通过第四象限答案：c4两条直线l1：mxyn0和l2：nxym0在同一

14、坐标系中，则正确的图象可能是下图中的()解析：利用数形结合解题答案：b5过点p(1,4)的直线在两坐标轴上截距都为正，且截距之和最小，则直线方程是()ax2y60b2xy60cx2y60dx2y60解析：利用排除法解题答案：b6已知点p(x0，y0)在直线l：axbyc0上，则直线l的方程一定可以写成()aa(xx0)b(yy0)c0ba(xx0)b(yy0)c0ca(xx0)b(yy0)0da(xx0)b(yy0)0解析：p(x0，y0)在直线l上，ax0by0c0.p(x，y)是l上任一点，则axbyc0.得a(xx0)b(yy0)0.答案：d二、填空题7已知直线x2y40，则直线的斜率为

15、_，在x轴、y轴上的截距分别为_答案：，4,28直线axbyc0的系数满足条件_时，直线只与x轴相交且与y轴平行答案：b0，ac09直线x2y2k0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，则k的取值范围为_解析：原方程化为1，s|2k|k|k21，1k1.答案：1k1三、解答题10将直线xy40绕与x轴的交点顺时针方向旋转30，求旋转之后所得的直线方程解：xy40，令y0，则x4.直线与x轴的交点坐标为(4,0)又yx，可知直线倾斜角为150，将直线顺时针旋转30所得直线倾斜角为120.旋转后直线斜率ktan120.由点斜式可得方程y(x4)，即xy40.11已知直线l与直线3x4y70的倾斜角

16、相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程解：直线3x4y70的斜率是，l与直线3x4y70的倾斜角相等，l的斜率为，设直线l的方程为yxb，l在x轴上的截距为x.l与两坐标轴围成三角形的面积为24，|b|24，|b|6，b6，即yx6，所求直线的方程为3x4y240和3x4y240.b创新达标12已知：直线axy2a10，(1)若x(1,1)时，y0恒成立，求a的取值范围；(2)若a(，1)时，恒有y0，求x的取值范围解：(1)令yf(x)ax(2a1)，x(1,1)时，y0，只需，a.(2)令yg(a)(x2)a1看作a的一次函数，a(，1)时，y0，只需，3x4.课时作

17、业21两点间的距离时间：45分钟分值：100分a学习达标一、选择题1直线xmy120与2x3ym0的交点在y轴上，则m的值是()a6b24c6d以上都不对解析：两直线的交点在y轴上，表明在y轴上的截距相等，故有，所以m6，故选c.答案：c2已知abc的顶点a(2,3)，b(1,0)，c(2,0)，则abc的周长是()a2b32c63d6解析：由两点间距离公式可得，|ab|3，|ac|3，|bc|3.周长为63.答案：c3点a在x轴上，点b在y轴上，线段ab的中点m的坐标是(3,4)，则|ab|的长为()a10b5c8d6答案：a4直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kr)所经过的定点是()

18、a(5,2)b(2,3)c(，3)d(5,9)解析：由(2k1)x(k3)y(k11)0，得(2xy1)k(x3y11)0.所以有联立方程组解得故选b.答案：b5若直线l与两直线y1和xy70分别交于m、n两点，且mn的中点是p(1，1)，则直线l的斜率等于()a b.c d.解析：设l与直线y1交于点m(m,1)，l与直线xy70交于点n(n7，n)由中点坐标公式得即m(2,1)kpm.答案：a6已知a(1,3)、b(5，2)，点p在x轴上，则使|ap|bp|取最大值的点p的坐标是()a(4,0)b(13,0)c(5,0)d(1,0)解析：图1点a(1,3)关于x轴的对称点为a(1，3)，连

19、接ab交x轴于点p，点p即为所求，直线ab的方程是y3(x1)，即yx，令y0，得x13.答案：b二、填空题7已知a(7,8)，b(10,4)，c(2，4)，则bc边上的中线am的长为_答案：8直线ax3y120与直线4xyb0垂直，且相交于点p(4，m)，则b_.解析：由两直线垂直，得4a30，即a，由p(4，m)在直线x3y120上，得m3，再将p(4,3)代入4xyb0得b13.答案：139与直线l1：3xy120关于点(1,1)对称的直线的方程为_解析：设所求直线上任一点(x，y)，则(x，y)关于(1,1)对称的点的坐标为(2x,2y)，故所求直线的方程为：3(2x)(2y)120，

20、即3xy160.答案：3xy160三、解答题10已知直线l1：3xy120，l2：3x2y60，求l1，l2和y轴所围成的三角形的面积解：图2如图2，直线l1在y轴上的截距为12，即b(0,12)l2在y轴上的截距为3，即a(0,3)，所以它们在y轴上所截得的线段ab9，解方程组得所以两直线的交点c的坐标为(2,6)，所以sabc9|2|9，即所围成的三角形的面积是9.11证明：在abc中，ao为bc边上的中线，则|ab|2|ac|22(|ao|2|bo|2)解：图3如图3所示，以o为坐标原点，bc边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设b(a,0)、c(a,0)、a(m，n)，则|ab|2(

21、am)2n2，|ac|2(am)2n2，|ab|2|ac|22(m2n2a2)又|ao|2m2n2，|bo|2a2，|ab|2|ac|22(|ao|2|bo|2)b创新达标12光线由点a(1,4)射出，在直线l：2x3y60上进行反射，已知反射光线过点b(3，)，求反射光线所在直线的方程解：设点a关于直线l：2x3y60的对称点a的坐标为(x0，y0)，则，即3x02y011.aa的中点在直线l上，2()3()6，即2x03y02，解，得x0，y0.所以反射光线所在直线的方程为y(x3)，即13x26y850.课时作业22两条平行直线间的距离时间：45分钟分值：100分a学习达标一、选择题1点

22、(1，1)到直线xy10的距离是()a.b.c. d.解析：点(1，1)到直线xy10的距离d，故选d.答案：d2两平行直线3x2y30和6x4y10之间的距离是()a4 b.c. d.解析：6x4y10可化为3x2y0.则由两条平行直线间的距离公式得d.答案：d3过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有()a3条b2条c1条d0条解析：当直线的斜率不存在时直线为x1，满足题意；当直线斜率存在时，设其方程为y3k(x1)，即kxyk30，则1，解得k，直线方程为4x3y50.故存在2条符合题意的直线答案：b4若两平行直线2xy40与y2xm2的距离不大于，则m的取值范围是()a11，1b11

23、,0c11，6)(6，1d1，)解析：y2xm2可化为2xym20，由两平行线间的距离公式，得d，所以0，即0|m6|5，解得11m1，且m6.答案：c5若两平行直线分别经过点a(3,0)，b(0,4)，则它们之间的距离d满足的条件是()a0d3b0d5c0d4d3d5解析：当两平行直线与ab垂直时，两平行直线间的距离最大，为|ab|5，所以0d5.答案：b6在平面直角坐标系中，abc的三个顶点是：a(0,3)，b(3,3)，c(2,0)，若直线xa，将abc分割成面积相等的两部分，则实数a的值是()a.b1c1d2解析：图1如图1所示，易知直线ab的方程是y3，直线ac的方程是1，即3x2y

24、6.设直线xa与ab交于d，与ac交于e，则d，e的坐标分别为d(a,3)，e(a，)从而|de|3|a，sadeaddeaaa2(1)，又sabc33，sadesabc(2)，由(1)，(2)得a2，解得a，故选a.答案：a二、填空题7已知点p在直线3xy50上，且p点到直线xy10的距离为，则p点坐标为_解析：点p在直线3xy50上，设p(x0，y0)，即p(x0,53x0)由点到直线的距离公式，得，解得x02或x01，所以点p的坐标为(2，1)或(1,2)答案：(1,2)或(2，1)8已知直线l在y轴上的截距为10，原点到l的距离为8，则l的方程为_解析：由题意知，直线l的斜率k存在，且

25、k0，设直线l的方程为ykx10，即kxy100，由点到直线的距离公式，得8，解得k或k，故所求直线l的方程为3x4y400或3x4y400.答案：3x4y400或3x4y4009.若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析：因为两平行线间的距离为d，直线m被截得的线段的长为2，所以m与l1的夹角是30，又因为l1的倾斜角为45，所以直线m的倾角为304575或453015.故填.答案：三、解答题10已知直线l过点(0，1)，且点(1，3)到l的距离为，求直线l的方程

26、，并求出坐标原点到直线l的距离解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为x0，点(1，3)到l的距离为1，不满足题意，从而可知直线l的斜率一定存在，设为k，则其方程为ykx1.由点到直线的距离公式，得，解得k1或k.所以直线l的方程为yx1或yx1，即xy10或x7y70.根据点到直线的距离公式可得，坐标原点到直线xy10的距离为，到直线x7y70的距离为.11求过点p(0,2)且与点a(1,1)，b(3,1)等距离的直线l的方程解：方法1：由于点a(1,1)与b(3,1)到y轴的距离不相等，所以直线l的斜率存在，设为k，又因为直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为ykx2，即kxy20.由点

27、a(1,1)与b(3,1)到直线l的距离相等得，解得k0或k1，故直线l的方程是y2或xy20.方法2：当直线l过ab的中点时，直线l与点a、b等距离，因为ab的中点是(1,1)，又直线l过点p(0,2)，所以直线l的方程是xy20；当直线lab时，直线l与点a、b等距离，因为直线ab的斜率为0，所以直线l的斜率为0，故方程为y2.综上所述，直线l的方程是xy20或y2.b创新达标12已知直线l过点p(2,3)，且被两条平行直线l1：3x4y70，l2：3x4y80截得的线段长为d.(1)求d的最小值；(2)试确定d的值，使直线l与x轴平行解：(1)因为324370,324380，所以点p不在

28、两条平行直线l1，l2上过p点作直线l，使ll2，则ll1，垂足分别为g，h，则|gh|就是所求的d的最小值由两平行线间的距离公式，得d的最小值为|gh|3.(2)当直线l与x轴平行时，l的方程为y3，设直线l与直线l1，l2分别交于点a(x1,3)，b(x2,3)，则3x11270,3x21280，所以3(x1x2)15，即x1x25，所以d|ab|x1x2|5.因此，当d5时，可使过点p(2,3)的直线l与x轴平行第四章圆与方程课时作业23圆的标准方程时间：45分钟分值：100分a学习达标一、选择题1若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径分别是()a(1,5)，b(1

29、，5)，c(1,5)，3d(1，5)，3解析：圆的标准方程答案：b2点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()a1a1b0a1ca1da1解析：(1a)2(1a)24，2a224，a21，1a，p在圆外答案：b4方程(xa)2(yb)20表示的图形是()a点(a，b)b点(a，b)c以(a，b)为圆心的圆d以(a，b)为圆心的圆解析：只有xa0且yb0，即xa且yb时方程才成立答案：b5已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()a(x2)2(y3)213b(x2)2(y3)213c(x2)2(y3)252d(x3)2(y3)2

30、52解析：由直径的两个端点分别在x轴和y轴上知d，所以方程为(x2)2(y3)2()213.答案：a6圆(x2)2y25关于原点对称的圆的方程是()a(x2)2y25bx2(y2)25c(x2)2(y2)25dx2(y2)25解析：(2,0)关于原点的对称点为(2,0)，半径为，所求圆的方程为(x2)2(y0)2()2，即(x2)2y25.答案：a二、填空题7圆的直径端点为a(2,0)，b(2，2)，则此圆的标准方程为_解析：由已知得圆心为ab的中点(2，1)，半径r1，所以圆的标准方程为(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)218圆(x3)2(y4)21关于直线xy0对称的圆的标准

31、方程为_解析：点(x，y)关于直线xy0的对称点为(y，x)，所以所求的圆的标准方程为：(y3)2(x4)21，即(x4)2(y3)21.答案：(x4)2(y3)219过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.解析：当直线被圆截得的弦的弦心距最长时，劣弧所对的圆心角最小，此时直线l与过圆心a(2,0)和点b(1，)的直线垂直，kab，k.答案：三、解答题10一圆与圆c：(x2)2(y1)23为同心圆，且面积为圆c面积的两倍求此圆的标准方程解：圆c：(x2)2(y1)23，此圆的半径为，而要求的圆的面积是已知圆的面积的两倍，所以所求圆的半径为

32、，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)26.11当m取何值时，方程(x1)2y2m表示一个圆？并讨论点p(2,1)与圆的位置关系解：当m0时，方程(x1)2y2m表示圆心为(1,0)，半径为的圆当m2时，(21)212m，点p(2,1)在圆上；当0mm，点p(2,1)在圆外；当m2时，(21)212m，点p(2,1)在圆内b创新达标12求下列各圆的标准方程(1)圆心在直线2xy0上且与直线xy10切于点m(2，1)(2)圆心在直线5x3y8上且与坐标轴相切解：(1)因为圆与直线xy10相切并且切点为m(2，1)，则圆心必在过点m(2，1)且垂直于xy10的直线l上，l的方程为y1x2，即yx3

33、.由得即圆心为o1(1，2)r.所求圆的方程为(x1)2(y2)22.(2)设圆的方程为(xa)2(yb)2r2则满足5a3b8，且|a|b|且r2a2b2得ab4，r216或ab1，r21所以圆的方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21.课时作业24圆的一般方程时间：45分钟分值：100分a学习达标一、选择题1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()a(1，1)b(，1)c(1,2)d(，1)解析：整理、配方，得(x)2(y1)2.所以圆心为(，1)答案：d2已知圆的方程是x2y22x6y80，那么经过圆心的一条直线方程是()a2xy10b2xy10c2x

34、y10d2xy10解析：配方，得(x1)2(y3)22，圆心为(1，3)，然后代入验证答案：b3圆2x22y24ax12ay16a20(a0)的周长等于()a2ab2ac2a2da解析：配方，得(xa)2(y3a)22a2，a0，半径ra.答案：b4已知动点m到定点(8,0)的距离等于m到(2,0)的距离的2倍，那么点m的轨迹方程为()ax2y222bx2y216c(x1)2y216dx2(y1)216解析：设动点m(x，y)，依题意有2，化简得x2y216.答案：b5圆x2y22x10关于直线2xy30对称的圆的方程是()a(x3)2(y2)2b(x3)2(y2)2c(x3)2(y2)22d

35、(x3)2(y2)22解析：排除法，由x2y22x10得(x1)2y22，知圆心为o1(1,0)，半径为.故排除a，b.又c中圆心o2(3,2)，o1o2中点(1,1)在直线2xy30上，而d中圆心o3(3，2)，o1o3中点(2，1)不在直线2xy30上，排除d，故选c.答案：c6点m，n在圆x2y2kx2y40上，且点m，n关于直线xy10对称，则该圆半径为()a2 b.c3d1解析：本题主要考查了圆对称问题，由条件知圆心(，1)在直线xy10上，所以k4，所以圆的方程为(x2)2(y1)29，其半径为3.故选c.答案：c二、填空题7若方程x2y2dxeyf0表示以(2，4)为圆心，4为半

36、径的圆，则f_.解析：由题意得d4，e8，4，f4.答案：48设圆x2y24x2y110的圆心为a，点p在圆上，则pa的中点m的轨迹方程是_解析：将x2y24x2y110配方，得a(2，1)，设pa的中点为m(x，y)，则p(2x2,2y1)代入方程x2y24x2y110，化简，得x2y24x2y10.答案：x2y24x2y109c过点a(1,2)，b(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，则c的方程是_解析：设所求圆的方程为x2y2dxeyf0.圆过a(1,2)，b(3,4)，d2ef5，3d4ef25，令y0，得x2dxf0，设c与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，由韦达定理得x1x2d，

37、x1x2f，|x1x2|6，(x1x2)24x1x236，即d24f36.由得d12，e22，f27，或d8，e2，f7，所求圆的方程为x2y212x22y270，或x2y28x2y70.答案：x2y212x22y270，或x2y28x2y70.三、解答题10已知圆x2y2kx2yk2，当该圆的面积取最大值时，求圆的方程解：r，当k0时，r取最大值，即面积最大此时圆的方程为x2y22y0.11求经过点a(2，4)，b(8,6)，且经过圆心与点b的直线与直线l：x3y260垂直的圆的方程，并判断点q(1,3)，o(0,0)，m(4,5)与圆的位置关系解：设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，则圆心c(，)kcb.kcbkl1，()1，又有(2)2(4)22d4ef0，82628d6ef0，由可得d11，e3，f30.所求圆的方程为x2y211x3y300.由x1，y3得x2y211x3y300，点q在圆上由x0，y0得x2y211x3y30300，点m在圆外b创新达标12已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点a(0,2)的距离都是2，求这条曲线的方程，并说明是什么曲线解