13一元微积分B(上)参考知识点

1、第一章 函数1 定义域2 区间和邻域3 复合函数的复合关系4 基本初等函数的图形和性质5 经济中的常见函数 需求函数 供给函数 供需平衡（供给量=需求量） 成本函数c 平均成本 收益函数r（ 收益 = 价格 乘以（销售量或生产量或需求量） ） 利润函数 （当考虑税收时利润等于收益减去成本再减去税收）第二章 极限与连续1 极限的计算: 常用极限 （注意的情况）（1）重要极限 （2）等价无穷小替换(代换时要注意，只有乘积因子才可以代换)：当时， （3）洛必达法则（），只有可以直接用罗比达法则。（4）幂指函数求极限：； 或者令，两边取对数，若，则（5）无穷小乘以有界变量是无穷小 如 （6）利用连续性

2、求极限 如果函数在处连续，则（7）利用导数定义求极限 如果函数在处可导， （注意的情况）2 无穷小的比较 如果 （1），则称比高阶的无穷小 （2），则称比低阶的无穷小 （3），则称与同阶的无穷小 （4），则称与等价的无穷小3 函数的连续性 如果则称函数在处连续 （尤其是分段函数分段点）4 函数的间断点 第一类 左右极限都存在的间断点 可去间断点 左右极限相等的间断点 跳跃间断点 左右极限都存在但不相等的间断点 第二类 左右极限至少一个不存在（包括的情形）的间断点5 闭区间上连续函数的性质 零点定理：函数在闭区间上连续，端点函数值异号（），则函数在区间内至少有一个零点（对应的方程至少有一个根）第

3、三章 导数与微分 边际与弹性1 导数的定义 单侧导数（尤其是分段函数分段点） 左导数 右导数 函数在处可导的充分必要条件是左导数等于右导数2 导数的几何意义 函数在处的导数是曲线在处切线的斜率3 可导必连续，连续不一定可导（可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件） 可导等价于可微（可导是可微的充分必要条件，并且微分4 求导法则(1) 四则运算 如果可导,那么 (2) 复合函数 如果可导,那么 (注意 与是不同的)(3) 隐函数求到 方程确定隐函数,只需方程两边同时对求导即可得到关于导函数的方程，解出导函数即可(4) 参数方程求导 参数方程确定函数， 则导函数为 ， 二阶导数为 5 边际即是

4、指（经济）函数的导数 函数的边际为 弹性 函数的弹性 经济学中常见的边际和弹性函数第四章 中值定理和导数的应用1 罗尔定理 函数在闭区间上连续，在开区间内可导，端点函数值相等（），则函数在区间内至少有一个驻点（）（对应的方程至少有一个根）2 拉格朗日中值定理 函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则函数在区间内至少有一个点处切线斜率等于端点连线斜率（） 拉格朗日中值公式 （介于之间，无关大小） 3 洛必达法则 （1）基本型 （2）其它类型转化成基本型 4 单调与极值 （1）在区间内，如果，则函数单调递增；如果，则函数单调递减（注意，如果函数在端点连续时，单调区间可以包含这个端点） （2）单调区间

5、 step1 求函数的定义域 step2 求函数不可导点和驻点（） step3 用step2中的点将定义域分成不同的单调区间，利用该区间上的导数符号确定函数单调性 （3）极值必要条件 函数在某一点可导并且该点是函数的极值点，则该点处导数必定为零（驻点） （4）极值第一充分条件 函数在处两边存在导函数， 如果左边邻域导数大于零，右边邻域导数小于零，则此点为极大值点，函数值为极大值；如果左边邻域导数小于零，右边邻域导数大于零，则此点为极小值点，函数值为极小值 （5）极值第二充分条件 函数在处存在二阶导数，该点处导数为零（驻点）， 如果该点处二阶导数，则此点为极小值点，函数值为极小值； 如果该点处二

6、阶导数，则此点为极大值点，函数值为极大值 （6）极值 step1 求函数不可导点和驻点（）（这些点是可能的极值点） step2 利用极值第一或第二充分条件对step1中的点逐一进行判断是否为极值点，如果是极值点，确定是极大值点还是极小值点并求出相应的极大值或极小值 （注意：端点不考察极值问题）5 凹凸与拐点 （1）在区间内，如果，则曲线是凹的，该区间是曲线的凹区间； 如果，则曲线是凸的，该区间是曲线的凸区间（注意，如果函数在端点连续时，凹凸区间可以包含这个端点） （2）如果曲线在曲线上某一点两侧有不同的凹凸性，则点是曲线的拐点 （3）凹凸区间和拐点 step1 求函数的定义域 step2 求函数二阶导数不存在的点和二阶导数等于零的点（） step3 用step2中的点将定义域分成不同的凹凸区间，利用该区间上的二阶导数符号确定曲线在该区间上的凹凸性，并对这些点两边的二阶导数符号考察判断它们是否对应了曲线的拐点（函数没有意义的点不用考察是否为拐点）