09年高考理科数学模拟考试试卷

1、本资料来源于七彩教育网09年高考理科数学模拟考试试卷（数学理科）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合，则（ b）abcd2、在复平面内，复数对应点位于（ d ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3、平面平面的一个充分条件是（ d ）a存在一条直线b存在一条直线c存在两条平行直线d存在两条异面直线4、随机变量则（ ）a0.1b0.2c0.3d0.45、在中，角所对的边分别为，若，则角（ ）a60b120c90d756、将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是（ ）ab2cd7、若数列是首项为1、公比为的无穷等比数列，且各项和为，则（ ）a1b2c

2、或2d8、已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ）abcd9、若不等式在上恒成立，则的范围是（ ）abcd10、若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）至多个2个1个0个11、若正整数使得函数的最大值也是正整数，则这个最大值等于（ ）a7b8c9d1012、动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）a一条直线b双曲线右支c抛物线d椭圆二、填空题（每小题4分，共16分）13、关于的方程的两根满足，则的取值范围_14、定义在上的函数满足，若则=_15、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排

3、成数列，则数列的通项公式为_16、已知，则=_三、解答题17、已知函数的周期为（1）求的值；（2）设的三边满足，且边所对角为，求此时函数的值域18、如图已知在直四棱柱中，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，这三种情况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且（1）求的值；（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望20、椭圆的中心在原点，它的短轴长为，相应的焦点（）的准线与轴相交于，（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆

4、的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于两点，若点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“左特征点”，求椭圆的左特征点；（3）根据（2）中结论，猜测椭圆左特征点位置21、设是正项数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小22、已知函数（为实常数）（1）当时，求最小值；（2）若在是单调函数，求的取值范围；（3）设各项为正的无穷数列满足，证明：09级3月数学月考试题参考解答一、选择题：bddcbdbbbbaa二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17、（1）=4分又由知

5、 6分（2）由余弦定理知知9分 的值域为12分18、证（1）取中点，连易证为等腰又故面 4分（2）有设分别为中点计算知又为平面角8分计算得12分注：此题用坐标法解更简单（略）19、解：（1）由已知得是方程的两个根3分（2）的可能取值为为0，100，200，300，4004分9分随机变量的分布列为：0100200300400（3）销售利润总和的平均值为 11分销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元12分20、解：（1）由条件知，可设椭圆方程为又椭圆方程为4分（2）设左特征点为，左焦点为，可设直线的方程为由与，消去得又设，则6分因为为的角平分线，所以，即将与代入化简，得再将代入得 即左特征点为10分（3）椭圆的左准线与轴的交点为，故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点12分21、解：（1）得，相减并整理为又由于，则，故是等差数列，故 3分（2）当时，可解得，猜想使成立5分下面证明恒成立令 可得8分（3）则 ，故12分22、解（1），当时，时，时故3分（2），显然时，符