广东省汕头市金平区中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的（本大题10小题，每题3分，共30分）1在1，0，2，四个数中，最大的数是（）a1b0c2d2地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）a0.51109b5.1109c5.1108d0.511073下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd4下列运算中，结果是a6的式子是（）a（a3）3ba12a6ca2a3d（a）65一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）a七边形b六边形c五边形d四边形6在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，

2、这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）a10b8c5d37若abc与def相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）a2：3b3：2c4：9d9：48如图，平行四边形abcd的周长为20，ae平分bad，若ce=2，则ab的长度是（）a10b8c6d49若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）aa1ba4ca1da110如图，直线y=x+2与y轴交于点a，与反比例函数y=（k0）的图象交于点c，过点c作cbx轴于点b，ao=2bo，则反比例函数的解析式为（）ay=by=cy=dy=二填空题（本大题6小题，每小题4分，共24

3、分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是12如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性13因式分解：x3xy2=14如图将正方形纸片abcd折叠，使边ab、cb均落在对角线bd上，得折痕be、bf，则ebf的大小为15有一列具有规律的数字：，则这列数字第10个数为16如图，腰长为3的等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15，则图中阴影部分的面积为三解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17计算：（）2|1|（）0+2cos6018先化简，再求值：（x+1）2+x（x2），其中x=19已知：在abc中，ab=ac（1）尺规作图：作abc的角平分线ad，延长ad至e点，使得de=a

4、d；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接be，ce，求证：四边形abec是菱形四解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，一条光纤线路从a地到b地需要经过c地，图中ac=40千米，cab=30，cba=45，因线路整改需要，将从a地到b地之间铺设一条笔直的光纤线路（1）求新铺设的光纤线路ab的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从a地到b地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）21某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量

5、是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？22某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：a篮球 b乒乓球c羽毛球 d足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓

6、球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）五解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，抛物线y=x2+3x+4交x轴于a、b两点（点a在b左边），交y轴于点c（1）求a、b两点的坐标；（2）求直线bc的函数关系式；（3）点p在抛物线的对称轴上，连接pb，pc，若pbc的面积为4，求点p的坐标24如图，ab切o于点b，ad交o于点c和点d，点e为的中点，连接oe交cd于点f，连接be交cd于点g（1）求证：ab=ag；（2）若dg=de，求证：gb2=gcga；（3）在（2）的条件下，若tand=，eg=，求o的半径25有一副直角三角板，在三角板abc中，b

7、ac=90，c=60，ab=6，在三角板def中，fde=90，e=45，ef=6将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点a与点f重合，点e、f、a、c在同一条直线上现固定三角板abc，将三角板def以每秒1个单位的速度沿边ac匀速运动，df与ab相交于点m（1）如图2，连接me，若ema=67.5，求证：demaem；（2）如图3，在三角板def移动的同时，点n从点c出发，以每秒2个单位长度的速度沿cb向点b匀速移动，当三角板def的顶点d移动到ab边上时，三角板def停止移动，点n也随之停止移动连接fn，设四边形afnb的面积为y，在三角板def运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；

8、（3）在（2）的条件下，在三角板def运动过程中，是否存在某时刻，使e、m、n三点共线，若存在，请直接写出此时af的长；若不存在，请直接回答2016年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的（本大题10小题，每题3分，共30分）1在1，0，2，四个数中，最大的数是（）a1b0c2d【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得102，故在1，0，2，四个数中，最大的数是2故选：c【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此

9、题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）a0.51109b5.1109c5.1108d0.51107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：510 000 000=5.1108故选c【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴

10、对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：a【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4下列运算中，结果是a6的式子是（）a（a3）3ba12a6

11、ca2a3d（a）6【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可【解答】解：a、（a3）3=a9，故此选项错误；b、不能合并，故此选项错误；c、a2a3=a5，故此选项错误；d、（a）6=a6，故此选项正确；故选d【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键5一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）a七边形b六边形c五边形d四边形【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是180

12、120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：b【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握6在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）a10b8c5d3【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【解答】解：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，=，解得n=8故选：b【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性

13、相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=7若abc与def相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）a2：3b3：2c4：9d9：4【分析】由abc与def相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案【解答】解：abc与def相似，相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9故选c【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方8如图，平行四边形abcd的周长为20，ae平分bad，若ce=2，则ab的长度是（）a10b8c6d4【分析】根据平行四边形的性质得出ab=cd，ad=bc，adbc，推出dae=bae，求出bae=aeb，

14、推出ab=be，设ab=cd=x，则ad=bc=x+2得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=bc，adbc，dae=bae，ae平分bad，dae=bae，bae=aeb，ab=be，设ab=cd=x，则ad=bc=x+2abcd的周长为20，x+x+2=10，解得：x=4，即ab=4，故选d【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出ab=be，题目比较好，难度适中9若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）aa1ba4ca1da1【分析】首先得出根的判别式=b2

15、4ac=44a0，进一步求得不等式的解集得出答案即可【解答】解：一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，0，即=44a0，a1故选：a【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10如图，直线y=x+2与y轴交于点a，与反比例函数y=（k0）的图象交于点c，过点c作cbx轴于点b，ao=2bo，则反比例函数的解析式为（）ay=by=cy=dy=【分析】先求出点a的坐标，然后表示出ao、bo的长度，根据ao=2bo，求出点c的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法

16、求出反比例函数解析式【解答】解：直线y=x+2与y轴交于点a，a（0，2），即oa=2，ao=2bo，ob=1，点c的横坐标为1，点c在直线y=x+2上，点c（1，3），反比例函数的解析式为：y=故选：b【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点c的横坐标并求出纵坐标是解题的关键二填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+10【解答】解：依题意，得2x+10，解得x【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表

17、达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性稳定【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定性【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题13因式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，

18、同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14如图将正方形纸片abcd折叠，使边ab、cb均落在对角线bd上，得折痕be、bf，则ebf的大小为45【分析】首先根据正方形的性质可得1+2+3+4=abc=90，再根据折叠可得1=2=abd，3=4=dbc，进而可得2+3=45，即ebf=45【解答】解：四边形abcd是正方形，abc=90，根据折叠可得1=2=abd，3=4=dbc，1+2+3+4=abc=90，2+3=45，即ebf=45，故答案为：45【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的15有一列具有规律的数字：，则这列数字第10个数为【分析】由=， =，

19、=， =，找到规律即可解决问题【解答】解： =， =， =， =，根据此规律第10个数为： =故答案为【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型16如图，腰长为3的等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15，则图中阴影部分的面积为【分析】由等腰三角形的性质和已知条件得出bac=45，bab=15，ab=ab=3，b=b=90，得出bad=30，由三角函数求出bd，求出abd的面积，阴影部分的面积=abc的面积abd的面积，即可得出结果【解答】解：如图所示：将直角边长为3cm的等腰rtabc绕点a逆时针旋转15得到abc，bac=45，

20、bab=15，ab=ab=3，b=b=90，bad=4515=30，在rtabd中，bd=abtan30=3=，sabd=abbd=3=，阴影部分的面积=33=；故答案为：【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17计算：（）2|1|（）0+2cos60【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=411+1=3【点评】此题考查了实

21、数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（x+1）2+x（x2），其中x=【分析】先对所求的式子化简，然后再将x=代入化简后的式子求值即可解答本题【解答】解：（x+1）2+x（x2）=x2+2x+1+x22x=2x2+1，当x=时，原式=+1=【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母有理化19已知：在abc中，ab=ac（1）尺规作图：作abc的角平分线ad，延长ad至e点，使得de=ad；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接be，ce，求证：四边形abec是菱形【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出e

22、点位置进而得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出答案【解答】（1）解：如图所示：ad，de为所求； （2）证明：ab=ac，ad平分cab，cd=bd，adbc，ad=de，四边形abec是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键四解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，一条光纤线路从a地到b地需要经过c地，图中ac=40千米，cab=30，cba=45，因线路整改需要，将从a地到b地之间铺设一条笔直的光纤线路（1）求新铺设的光纤线路ab的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从a地到b地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号

23、）【分析】（1）过c作cdab，交ab于点d，利用cad的正弦和余弦分别求出cd、ad，再利用cba的正切求出bd，然后根据ab=ad+bd计算即可得解；（2）利用勾股定理列式求出bc，然后列式计算即可得解【解答】解：（1）过c作cdab，交ab于点d，在rtacd中，cd=acsincad=acsin30=40=20（千米），ad=accoscad=accos30=40=20（千米），在rtbcd中，bd=20（千米），ab=ad+db=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路ab的长度20（+1）（千米）；（2）在rtbcd中，根据勾股定理得：bc=20（千米），所以ac+cb

24、ab=40+2020（+1）=20（1+）（千米），则整改后从a地到b地的光纤线路比原来缩短了20（1+）千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要利用了锐角三角函数，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键21某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少

25、千克？【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：500053=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7+4y5000110004 100，解得：

26、y300答：余下的苹果最多为300千克【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：a篮球 b乒乓球c羽毛球 d足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法

27、解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢a，b及d的人数求出喜欢c的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：20=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则p=【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树

28、状图法，弄清题意是解本题的关键五解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，抛物线y=x2+3x+4交x轴于a、b两点（点a在b左边），交y轴于点c（1）求a、b两点的坐标；（2）求直线bc的函数关系式；（3）点p在抛物线的对称轴上，连接pb，pc，若pbc的面积为4，求点p的坐标【分析】（1）令y=0得x2+3x+4=0解得方程的解即为a、b两点坐标；（2）令x=0，解得抛物线y=x2+3x+4与y轴交点c的坐标，设直线bc的函数关系式y=kx+b，解得k和b的值即可得出直线bc的函数关系式； （3）求得抛物线y=x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线bc的交点记为d，求得d

29、点坐标，设点p的坐标，表示出pd，再根据三角形的面积公式得出点p的坐标【解答】解：（1）由x2+3x+4=0解得x=1或x=4，所以a、b两点坐标为（1，0）和（4，0）； （2）抛物线y=x2+3x+4与y轴交点c坐标为（0，4），由（1）得，b（4，0），设直线bc的函数关系式y=kx+b，解得，直线bc的函数关系式为y=x+4； （3）抛物线y=x2+3x+4的对称轴为x=，对称轴与直线bc的交点记为d，则d点坐标为（，）点p在抛物线的对称轴上，设点p的坐标为（，m），pd=|m|，spbc=obpd=44|m|=4，m=或m=点p的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交

30、点问题，待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，是一道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型24如图，ab切o于点b，ad交o于点c和点d，点e为的中点，连接oe交cd于点f，连接be交cd于点g（1）求证：ab=ag；（2）若dg=de，求证：gb2=gcga；（3）在（2）的条件下，若tand=，eg=，求o的半径【分析】（1）由ab为o切线，得到obab，根据垂径定理得到oecd，根据等腰三角形的性质得到obg=oeg，等量代换得到abg=bga，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到dge=deg，根据已知条件得到a=d，等量代换得到gbc=a，推出gbcgab，根据相似

31、三角形的性质即可得到结论；（3）在rtdef中，tand=，设ef=3x，则df=4x，由勾股定理得de=5x，根据勾股定理列方程得到x=1，设o半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接obab为o切线，obab，abg+obg=90，点e为的中点，oecd，oeg+fge=90，又ob=oe，obg=oeg，abg=fge，bga=fge，abg=bga，ab=ag；（2）证明：连接bc，dg=de，dge=deg，由（1）得abg=bga，又bga=dge，a=d，gbc=d，gbc=a，bgc=agb，gbcgab，gb2=gcga；（3）连接od，在rtdef中，tand=，设ef=3x，则df=4x，由勾股定理得de=5x，dg=de，dg=5x，gf=dgdf=x在rtefg中，由勾股定理得gf2+ef2=eg2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，设o半径为r，在rto