电大《常微分方程》作业

1、专业好文档1第9题设和是方程组的两个基解矩阵, 则a. 存在某个常数方阵c使得, 其中;b. 存在某个常数方阵c使得, 其中; c. 存在某个常数方阵c使得, 其中;d. 存在某个常数方阵c使得, 其中.a.b.c.d.您的答案：a题目分数：2此题得分：2.02第10题设有四个常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) , (iv) .a.线性方程有一个;b.线性方程有两个;c.线性方程有三个;d.线性方程有四个.您的答案：c题目分数：2此题得分：2.03第12题微分方程 是( ).a.n阶变系数非齐次线性常微分方程; b.n阶变系数齐次线性常微分方程; c.n阶常系数非齐次线性常微分方程;

2、d.n阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：a题目分数：2此题得分：2.04第13题设有四个常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .a.非线性方程有一个;b.非线性方程有两个;c.非线性方程有三个;d.非线性方程有四个.您的答案：b题目分数：2此题得分：2.05第14题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).a. ,b. ,c. ,d. .a.b.c.d.您的答案：a题目分数：2此题得分：2.06第17题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则a. 的朗斯基行列式一定是正的; b. 的朗斯基行列式一定是负的; c. 的朗斯基行列式可

3、有零点, 但不恒为零;d. 的朗斯基行列式恒不为零.a.ab.bc.cd.d您的答案：b题目分数：2此题得分：2.07第18题满足初始条件和方程组的解为( ).a. ; b. ; c. ; d. .a.b.c.d.您的答案：b题目分数：2此题得分：2.08第20题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ). a. ; b. ; c. ; d. . a.ab.bc.cd.d您的答案：a题目分数：2此题得分：2.09第21题初值问题,的第二次近似解可以写为( ). a. 6; b. ; c. ; d. +.a.b.c.d.您的答案：d题目分数：2此题得分：2.010第22题下列四

4、个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .a.1b.2c.3d.4您的答案：c题目分数：2此题得分：2.011第24题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).a. ,b. ,c. ,d. .a.ab.bc.cd.d您的答案：a题目分数：2此题得分：2.012第26题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 a. ； b. ； c. ； d. .a.b.c.d.您的答案：c题目分数：2此题得分：2.013第27题可将六阶方程 化为二阶方程的变换是( ). a.; b. ; c.; d.a.b.c.d.您的答案：b题目分数：2此题得

5、分：2.014第28题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是a. b. c.d. a.b.c.d.您的答案：b题目分数：2此题得分：2.015第30题微分方程的一个解是( ). a. , b. , c. , d. . a.b.c.d.您的答案：d题目分数：2此题得分：2.016第1题设为方程（ a 为常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的: a. 可以是也可以不是原方程组的解矩阵, b. 因为不知道是否有, 故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,c. 存在奇异的常数矩阵c, 使得, d. 取, 可得到. e. .

6、 a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e题目分数：5此题得分：5.017第2题请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤: a. 先求解对应齐方程：，分离变量可得, b. 两边积分求出积分可以得到（c是任意常数）：, c. 再将常数c 变易为函数：. d. 代入到原方程中可以得到：, e. 原方程的通解（c 是任意常数）：. a.ab.bc.cd.de.e您的答案：a,b,c,d,e题目分数：5此题得分：5.018第3题求解方程时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步: a. 因为, b. 所以原方程是恰当方程; c. 将方程中的重新分项组合, d. 凑出全微分：, e. 得到通

7、解：. a.ab.bc.cd.de.e您的答案：a,b,c,d,e题目分数：5此题得分：5.019第5题以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是不能省略的: 解答：引入参数(a)，则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导 (b), 可得: , 或(c).这是一个关于p和x的方程, 且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量:.(d)两边积分并求出积分可以得到（c是任意常数）: , 因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (e).a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e题目分

8、数：5此题得分：5.020第6题设有方程:, 以下步骤中正确的是: a. 利用变量变换, b. 由，有, c. 代入原方程得到,d. 整理后可得, e. 分离变量得到. a.ab.bc.cd.de.e您的答案：a,b,c,d,e题目分数：5此题得分：5.021第11题以下是一阶微分方程的求解过程, 请说明下划线所指出那些步骤中, 哪些是可以省略的: 解答：记, 则(a), 注意到(b)，因此方程不是恰当方程(c). 可以计算, 因而方程有只与 x有关的积分因子，并且该积分因子可以求出为：. 将该积分因子乘在原方程的两端：(d), 分项组合为, 或可整理为(e), 最后得到原方程的通解. a.a

9、b.bc.cd.de.e您的答案：a,b,c,d,e题目分数：5此题得分：5.022第15题试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解其中, . 判断哪些步骤所得到的结果是正确的： a. 齐次线性方程组的特征方程是, b. 矩阵 a 的特征根为, 对应的特征向量可分别取为, . c. 原方程组基解矩阵可取为: . d. 标准基解矩阵为=. e. 原方程组满足所给初始条件的解为a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e题目分数：5此题得分：5.023第16题利用降阶法求解二阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键性的: 解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降

10、阶法。令(a), 则. 代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(b).这是一个变量分离型的方程. 如果, 可得是原方程的解, 故不妨假设(c), 因此可以约掉一个z, 分离变量后有: ,两边积分可得: , 又由, 代入上述方程, 再次分离变量(d),在等式两边积分可得原方程的通解(e): . a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e题目分数：5此题得分：5.024第25题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当 x趋向于正无穷大时趋向于零:a. 原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解,b. 对应齐次方程的特征根是,c. 对应齐次方程的基本解组是, d.=0, =0,

11、e. 原方程的任何两个解的差当 x趋向于正无穷大时趋向于零. a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c,d,e题目分数：5此题得分：5.025第29题如下求解三阶常系数线性方程的过程中, 下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误: 解答：(i) 先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(a), , .故对应齐方程的通解为(b).(ii) 因为有特征根非零(c), 故应设原方程的特解有形如, 这里a,b是待定常数. 代入原方程可得. 利用对应系数相等便得到代数方程组: .由此可解得(d), 故.(iii) 原方程的通解可以表示为(e).a.b.c.d.e.您的答案：a,b,c

12、,d,e题目分数：5此题得分：5.026第4题利用变换可将伯努利方程化为线性方程.您的答案：错误题目分数：4此题得分：4.027第7题欧拉方程的一个基本解组为. 您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.028第8题平面上过点的曲线为, 该曲线上任一点处的切线与切点和原点的连线的夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程是, 初始条件为. 您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.029第19题对于初值问题可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由 是在整个平面上连续并且关于y满足李普希茨条件.您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.030第23题当用比较系数法求方程的一个特解时, 可将这个待定系数的特

13、解设为. 您的答案：错误题目分数：4此题得分：4.0作业总得分：100.0作业总批注：if we dont do that it will go on and go on. we have to stop it; we need the courage to do it.his comments came hours after fifa vice-president jeffrey webb - also in london for the fas celebrations - said he wanted to meet ivory coast international toure to

14、 discuss his complaint.cska general director roman babaev says the matter has been exaggerated by the ivorian and the british media.blatter, 77, said: it has been decided by the fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. you can always find money from somebody to pay

15、 them.it is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. it is all nonsense.we can do something better to fight racism and discrimination.this is one of the villains we have today in our game. but it is only with har

16、sh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chel

17、sea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fa

18、ns duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans

19、 of cska.baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud

20、 cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliner

21、s (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic d

22、iving platform.below, the earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. it will be like he is diving into the shallow end.skydiver preps for the big jumpwhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense a