北师大八年级下月考数学试卷(3月)含答案解析

1、2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）a，b1，c6，7，8d2，3，43如图，abc与abc关于o成中心对称，下列结论中不成立的是（）aoc=ocboa=oacbc=bcdabc=acb4无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）ax+50bx+50c（x+5）20d（x+5）205如图，abc中bd、cd平分abc、acb过d作直线平行于bc，交ab、ac于e、f，当a的位置及大小变化时，线段ef和be+cf的大小关

2、系是（）aef=be+cfbefbe+cfcefbe+cfd不能确定6关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1da17给出四个命题：若ab，c=d，则acbd；若acbc，则ab；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab正确的有（）a1个b2个c3个d4个8某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（）ax20bx20cx20dx209如图，abc中，ab=aca=36，ab的中垂线de交ac于d，交ab于e，下述结论：（1）bd平分abc；（2）ad=bd=bc；（3）bdc的周长等于ab+bc；（4）d是ac中点其中正确的是（）abcd10如图，已

3、知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130b150c160d170二、填空题：11不等式（ab）xab的解集是x1，则a与b的大小关系是12将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友个，苹果个13一次函数的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是14如图，把正abc沿ab边平移到abc的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是abc的面积的一半，若ab=，则此三角形移动的距

4、离a a是15如图，在rtabc中，c=90，ac=1，bc=，点o为rtabc内一点，连接a0、bo、co，且aoc=cob=boa=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点b为旋转中心，将aob绕点b顺时针方向旋转60，得到aob（得到a、o的对应点分别为点a、o），则abc=，oa+ob+oc=三、计算题：16（1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解17已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围（2）化简|4a+5|a4|18如图1，等边abc中，d是ab上一点，以cd为边向上作等边cde，连结ae（1）求证：aebc；（2）如图2，若点d在ab的延长

5、线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由19某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？20正方形abcd中，点e、f分别是边ad、ab的中点，连接ef（1）如图1，若点g是边bc的中点，连接fg，则ef与fg关系为：；（2）如图2，若点p为bc延长线上一动点，连接fp，将线段fp以点f为旋转中心，逆时针旋转9

6、0，得到线段fq，连接eq，请猜想bf、eq、bp三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）若点p为cb延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出bf、eq、bp三者之间的数量关系：2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：a、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形

7、，不是中心对称图形故错误故选：a2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）a，b1，c6，7，8d2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：a、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；b、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；c、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；d、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：b3如图，abc与abc关于o成中心对称，下列结论中不成立的是（）aoc=ocboa=oacbc=bcdabc=

8、acb【考点】中心对称【分析】根据中心对称的性质即可判断【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，a，b正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，c正确故选d4无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）ax+50bx+50c（x+5）20d（x+5）20【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、x+50，x5，故本选项错误；b、x+50，x5，故本选项错误；c、（x+5）20，x5，故本选项错误；d、（x+5）20，x为任意实数，故本选项正确故选d5如图，abc中bd、cd平分abc、acb过d作直线平行于bc，交ab、ac于e、f，当

9、a的位置及大小变化时，线段ef和be+cf的大小关系是（）aef=be+cfbefbe+cfcefbe+cfd不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ed=be，df=cf，可得到ef=be+cf【解答】解：efbc，edb=dbc，bd平分abc，ebd=dbc，ebd=edb，ed=be，同理可得fd=cf，ef=ed+df=be+cf，故选a6关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1da1【考点】不等式的解集【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可【解答】解：因为不等式组的解集为x1，所

10、以可得a1，故选d7给出四个命题：若ab，c=d，则acbd；若acbc，则ab；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答特别注意0的特殊性【解答】解：若ab，c=d，则acbd，当c=d0时不成立，故错误；若acbc，则ab，当c0时错误；若ab，则ac2bc2，当c=0时不成立，错误；若ac2bc2，则ab，正确正确的有1个，故选a8某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（）ax20bx20cx20dx20【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据商品

11、原价5元，跌价x%后，仍不低于4元，进而得出不等式进而求出即可【解答】解：由题意可得出：5（1x%）4，解得：x20故选：a9如图，abc中，ab=aca=36，ab的中垂线de交ac于d，交ab于e，下述结论：（1）bd平分abc；（2）ad=bd=bc；（3）bdc的周长等于ab+bc；（4）d是ac中点其中正确的是（）abcd【考点】等腰三角形的性质【分析】首先，由图中的已知条件，找出所需要的各个角的角度注意此题中的三角形比较特殊，顶角a为36，两个底角是72；可利用这些特殊条件进行求解【解答】解：a=36，ab=ac，abc=c=72；de是ab的垂直平分线，ad=bd，a=abd=3

12、6，abd=dbc=36，即bd是abc的角平分线；因此（1）正确在bdc中，dbc=36，c=72；bdc=c=72；bd=bc=ad；因此（2）正确ad=bd=bc，bd+bc+cd=ad+cd+bc=ac+bc=ab+bc；因此（3）正确故选b10如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130b150c160d170【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得abc=60，dcb=120，再由adc=10，可运用三角形外角求出da

13、b=130，再根据旋转的性质得到bae=bae=30，从而得到答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adc=60，abc=60，dcb=120，ada=50，adc=10，dab=130，aebc于点e，bae=30，bae顺时针旋转，得到bae，bae=bae=30，dae=dab+bae=160故选：c二、填空题：11不等式（ab）xab的解集是x1，则a与b的大小关系是ab【考点】不等式的解集【分析】本题需先根据不等式（ab）xab的解集是x1，得出ab的关系，即可求出答案【解答】解：不等式（ab）xab的解集是x1，ab1，ab，则a与b的大小关系是ab故答案为：ab12将一箱苹

14、果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友5或6个，苹果37或42个【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意得

15、：08x（5x+12）8，可化为：，解得：4x，x是正整数，x取5或6，当x=5时，5x+12=37；当x=6时，5x+12=42，有两种情况满足题意：这一箱苹果有37个，小朋友有5位；这一箱苹果有42个，小朋友有6位，故答案为：5或6；37或4213一次函数的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是0x4【考点】一次函数的图象【分析】根据图象找到y=3和y=3所对应的x的值，然后填空【解答】解：根据图象知，当y=3时，x=0；当y=3时，x=4；当3y3时，x的取值范围是 0x4故答案是：0x414如图，把正abc沿ab边平移到abc的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是abc的面

16、积的一半，若ab=，则此三角形移动的距离a a是1【考点】平移的性质【分析】根据题意可知abc与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以ab：ab=：1，推出ab=1，从而得到aa的长【解答】解：abc沿ab边平移到abc的位置，acac，abcabd，=（）2=，ab：ab=：1，ab=，ab=1，aa=1故答案为115如图，在rtabc中，c=90，ac=1，bc=，点o为rtabc内一点，连接a0、bo、co，且aoc=cob=boa=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点b为旋转中心，将aob绕点b顺时针方向旋转60，得到aob（得到a、o的对应点分别为点a、o），则abc=

17、90，oa+ob+oc=2【考点】作图-旋转变换【分析】（1）先根据三角函数的定义求出abc的度数，再根据旋转的性质得oa=oa，bo=bo，ba=ba=4，obo=aba=60，boa=boa=120，则cba=cba+aba=90；（2）先判断boo为等边三角形，所以oo=bo，boo=boo=60，再证明点c、o、o、a共线，从而得到ac=oc+ob+oa，然后利用勾股定理计算ac即可【解答】解：（1）c=90，ac=2，bc=2，tanabc=，ab=4，abc=30，将aob绕点b顺时针方向旋转60，得到aob（得到a、o的对应点分别为点a、o），oa=oa，bo=bo，ba=ba=

18、4，obo=aba=60，boa=boa=120，abc=cba+aba=30+60=90；（2）bo=bo，obo=aba=60boo为等边三角形，oo=bo，boo=boo=60，而boc=120，coo=boc+boo=60+120=180，点o在直线co上，同理可得点o、o、a共线，ac=oc+oo+oa=oc+ob+oa，cba=cba+aba=30+60=90，ac=2，即oa+ob+oc=2故答案为90，2三、计算题：16（1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公

19、共部分就是不等式组的解集；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后求得不等式组的整数解即可【解答】解：（1）根据题意得，解得x2，解得x4则不等式组的解集是：4x2；（2），解得x1，解得x2则不等式组的解集是：2x117已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围（2）化简|4a+5|a4|【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【分析】（1）先解方程组，再根据x0，y0，解关于a的不等式组，即可得出a的取值范围；（2）根据a的取值范围，化简即可【解答】解：解二元一次方程组得，x0，y0，x0，y0，解得a4；（2）a4，|4a+5|a4

20、|=4a+5+a4=5a+118如图1，等边abc中，d是ab上一点，以cd为边向上作等边cde，连结ae（1）求证：aebc；（2）如图2，若点d在ab的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据已知条件先证出bcd=ace，再根据sas证出dbcace，得出b=cae=bac=60，从而得出b+bae=180，再根据平行线的判定即可证出aebc；（2）根据（1）证出的dbcace，得出bdc=aec，在dmc和ame中，根据aa证出dmcame，得出eam=dcm=60，再根据dca+cae=dce+eca+

21、cea=180+eca，即可得出aebc【解答】证明：（1）bca=dce=60，bcaacd=dceacd，即bcd=ace，abc和dce是等边三角形，bc=ac，dc=ec，在bdc与ace中，dbcace（sas），b=cae，b=cae=bac=60，cae+bac=bae=120，b+bae=180，aebc；（2）不成立，证明如下：dbcace，bdc=aec，在dmc和ame中，bdc=aec（已证），dmc=ema，dmcema，eam=dcm=60，eac=120，又dca+cae=dce+eca+cea=180+eca，aebc19某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横

22、式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【分析】（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50x）个，根据题意可得两个关系式为：a种纸盒使用长方形纸板的个数+b种纸盒使用长方形纸板的个数长方形纸板的张数，a种纸盒使用正方形纸板的个数+b种纸盒使用正方形纸板的个数正方形纸板的张数，把相关数

23、值代入求正整数解即可；（2）设销售利润为w元，生产横式纸盒x个，根据题意可得：总利润=横式纸盒的利润横式纸盒的个数+竖式纸盒的利润竖式纸盒的个数，再根据函数关系式确定x的值，即可得到答案【解答】解：（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50x）个由题意得，解得，29x32x是整数，x1=29，x2=30，x3=31，x4=32答：有4种生产方案，分别是：生产横式包装盒29个，竖式包装盒21个；生产横式包装盒30个，竖式包装盒20个；生产横式包装盒31个，竖式包装盒19个；生产横式包装盒32个，竖式包装盒18个（2）设销售利润为w元，生产横式纸盒x个，则w=8x+10（50x）=2x+50020，w随x 的增大而减小，当x=29时，w最大，最大值为442元