浙江省浙大附中高三高考模拟试题数学(理,最后一模)

1、2011年普通高等学校招生模拟考试数学（理）试题卷一 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1若函数则等于 （ ） （a） （b） （c） （d）2设r，则“”是“”的 （ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分又不必要条件3若随机变量的分布列如表所示，的数学期望，则实数的值是 （ ）（a） （b） （c） （d）输出b开始 结束否是(第5题图)4函数的零点个数为 （ ）（a） （b） （c） （d）5如右程序框图，输出的结果为 （ ） （a）1 （b）2 （c）4 （d）16 6

2、设、是单位向量，若的值为 （ ）（a） （b） （c） （d）2-2xyo(第7题图)7已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ）(a) (b) (c) (d) 8对任意的实数，有，则的值是（ ）(第9题图)(a)3 (b)6 (c)9 (d)219在等腰梯形中，且.设以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率等于 （ ）（a） (b) (c) (d)10已知各棱长均为1的四面体中，是的中点，直线，则的最小值为 （ ）（a） （b） （c） （d）(第12题图)二填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11已知复数满足，则 12如图是正四棱锥pabcd

3、的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是 13定义在r上的偶函数满足：对任意都有成立，则 14过抛物线的焦点f的一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf的长为，则线段fq的长为 15若，则的取值范围是 16设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为 （用数字作答） 17直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则等于 三.

4、 解答题: （本大题有5小题, 共72分）18（本题14分）已知向量 ，函数. （）求的单调增区间； （）若在中，角所对的边分别是，且满足：，求的取值范围.19（本题14分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式； （）若，求的取值范围（第20题图）20（本题14分）在三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1b1b是边长为2的正方形，点c在平面aa1b1b上的射影h恰好为a1b的中点，且ch=，设d为中点，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值21（本题15分）如图，曲线是以原点o为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以o为顶点、为焦点的抛物线的一部分，a是曲线和的交点且为钝角，若，（

5、）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；(第21题图)（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于b、c、d、e四点，若g为cd中点、h为be中点，问是否为定值？若是，求 出定值；若不是，请说明理由 22. （本题15分）已知函数r，且.（）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（）当且时，讨论函数的零点个数.123456789101112131415 16 1718解（）=3分 当时，即时，是单调递增。 5分所以，的单调递增区间是6分（）由正弦定理得：，即 8分由 得：，又10分又得：， 11分， 13分f(a)的取值范围是 14分19解（）依题意，即，由此得 因此，所求通项公式为， （

6、）由知，于是，当时，当时， 又综上，所求的的取值范围是20解如图，以h为原点，建立空间直角坐标系，则c（0，0，），c1（），a1（），b1（0，0），所以，因此平面； 6分（）设平面的法向量，由于则，得，所以 10分又，所以 14分21解：（）设椭圆方程为，则，得2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 7分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为. （）设，直线，代入得：，即，则 9分同理，将代入得： ，则， 11分所以为定值. 1522解：（1）当时，函数，其定义域是，. 函数存在单调递减区间，在上有无穷多个解.关于的不等式在上有无穷多个解. 当时，函数的图象为开口向上的抛物线， 关于的不等式在上总有无穷多个解. 当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须，解得，此时. 综上所述，的取值范围为. 另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解， 则关于的不等式在上有无穷多个解， ，即，而. 的取值范围为. （2）当时，函数，其定义域是，.令，得，即， ， ，则， 当时，；当1时，.函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 当时，函数取得最大值，其值为. 当时，若, 则,