新课标高考数学试题

1、2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(全国卷新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m0，1，2，3，4，n1，3，5，pmn，则p的子集共有() a2个 b4个 c6个 d8个2复数()a2i b12ic2i d12i3下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|4椭圆的离心率为()a b c d5执行下面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是()a120 b720 c1 440 d5 0406有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个

2、小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a b c d7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()a b c d8在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()(正视图)(俯视图)9已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24 c36 d4810在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()a(，0) b(0，)c(，) d(，)11设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则(

3、)ayf(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x对称byf(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x对称cyf(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x对称dyf(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x对称12已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lg x|的图像的交点共有()a10个 b9个 c8个 d1个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直

4、，则k_.14若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_15abc中，b120，ac7，ab5，则abc的面积为_16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式18如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd(1)证明：pabd；(2)设pd

5、ad1，求棱锥dpbc的高19某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；(2)已知用b配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质

6、量指标值t的关系式为估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润20在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值21已知函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22选修41：几何证明选讲如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合已知ae的长为m，ac的长

7、为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为 (为参数)m是c1上的动点，p点满足，p点的轨迹为曲线c2.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|.24选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值参考答案1b

8、2c3b 4d5b 6a 7b8d 9c10c11d12a 13答案：114答案：615答案：16答案：17解：(1)因为，所以.(2).所以bn的通项公式为.18解：(1)因为dab60，ab2ad，由余弦定理得.从而bd2ad2ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故pabd(2)如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，则pdbc由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd故bc平面pbd，bcde.则de平面pbc 由题设知pd1，则bd，pb2.根据depbpdbd，得de，即棱锥dpbc的高为.19解：(1)由试验结果知，用a配方生产的产品中优

9、质品的频率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用b配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96.所以用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用b配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)20解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(3，0)，(3，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有，解得t1.则圆c的半径为.所以圆c的方程为(x3)2

10、(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此，从而x1x24a，.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.21解：(1).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1，1)，故即解得(2) 由(1)知f(x)，所以考虑函数(x0)，则.所以当x1时，h(x)0.而h(1)0，故当x(0，1)时，h(x)0，可得；当x(1，)时，h(x)0，可得.从而当x0，且x1时，即.22解：(1)连结de，

11、根据题意在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb因此adeacb所以c，b，d，e四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故ad2，ab12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a90，故ghab，hfac从而hfag5，df (122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为.23解：(1)设p(x，y)，则由条件知m(，)由于m点在c1上，所以即从而c2的参数方程为 (为参数)(2)曲线c1的极坐标方程为4si