浙江省温州市高三教学测试（二）文科数学试题及答案

1、2014年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题 2014.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径

2、 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则（ ） ab c d2. 已知为虚数单位，则（ ）ab错误!未找到引用源。 c d 3. 已知向量，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4. 设函数,则下列结论中正确的是（ ）a bc d5若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）a b c d（第5题图）6设是一个平面，是两条不同的直线，以下命题不正确的是（ ） a若，则b若，则c若，则d若，则 7. 已知函数,则下列结论中正确的是（ ）

3、a的最小正周期是b在上单调递增c的图像关于对称d的图像关于点对称8. 在中，若，则有（ ） a b c d9. 下列四个函数,的图像能等分圆的面积的是（ ） a b c d 10. 双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线交双曲线的 左、右支分别于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） a b c d（第13题图） 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知函数，则= 12已知，则 13某程序框图如图所示，若输出的，则输入的 14已知实数满足不等式组，则的最大值 是 .15甲、乙两名学生选修4门课程(每门课程被选中的机会相等)，要求每名学生必须选1门且

4、只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是 .16已知a1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是 .17如图，在四面体abcd中，e，f分别为ab，cd的中点，过ef任作一个平面分别与直 线bc，ad相交于点g，h，则下列结论正确的是 . 对于任意的平面，都有直线gf，eh，bd相交于同一点； 存在一个平面，使得gf/eh/bd； 存在一个平面，使得点g在线段bc上，点h在线段ad 的延长线上；（第17题图） 对于任意的平面，都有.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（第18题图）18.（本题满分14分）如图，点是函数（其中）的 图像与轴

5、的交点，点点是它与轴的两个交点. （i）求的值； （ii）若，求的值.19.（本题满分14分）已知数列的前项和为，（）， 且，.（i）求的值，并证明是等比数列；（ii）设，求. （第20题图）20.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平 行四边形，点在上， （i）证明：平面； （ii）当时，求直线与平面所成角的 正弦值. 21.（本题满分15分）已知函数.（i）求的极值；（ii）当时，恒成立，求实数的取值范围.（第22题图）22 （本题满分15分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线 与该抛物线交于两点，圆以为直径. （i）求抛物线的方程； （ii）圆交轴的负半轴于点，是

6、否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2014年温州市高三第二次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案bddaabddbc二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. 3 12. 13. 5 14. 6 15. 16. 18 17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）如图，点是函数（其中）的（第18题图） 图像与轴的交点，点点是它与轴的两个交点. （i）求的值； （ii）若，求的值. 解

7、：（i）函数经过点 3分又，且点在递增区间上, 7分 （ii）由（i）可知 令，得 11分 又， ， 解得： 14分19. （本题满分14分）已知数列的前项和为，（）， 且，.（i）求的值，并证明是等比数列；（ii）设，求. 解: （i）令 ,得，化简得: 2分 由题意得 4分 整理得： 5分 是等比数列 7分 （ii）由（i）知， 8分 10分 14分（第20题图）20. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，点在上， （i）证明：平面； （ii）当时，求直线与平面所成角的 正弦值. （i）证明：， 2分 平面， ， 又 平面， 又 平面， 4分 又，又 平面 7分

8、（ii）解：， 即求直线与平面所成的角 9分 平面 又，且在平面上的射影是 平面 是直线与平面所成的角. 11分 中，中， 即直线与平面所成角的正弦值为. 14分21. （本题满分15分）已知函数.（i）求的极值；（ii）当时，恒成立，求实数的取值范围.解：（i）令，则 2分极小值极大值 5分，.7分 （ii）由已知，当时，恒成立 即恒成立， 9分 令，则 12分 当时, ,单调递增 当时, ,单调递减 故当时, 15分22. （本题满分15分）已知抛物线的顶点为，准线为，不垂直于轴的直线 与该抛物线交于两点，圆以为直径. （i）求抛物线的方程； （ii）圆交轴的负半轴于点，是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（第22题图）解：（）设抛物线方程为 又 抛物线方程为 3