![山东省文登市高三第二次统考理科数学试题及答案_第1页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-10/5/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba97606/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba976061.gif)
![山东省文登市高三第二次统考理科数学试题及答案_第2页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-10/5/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba97606/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba976062.gif)
![山东省文登市高三第二次统考理科数学试题及答案_第3页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-10/5/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba97606/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba976063.gif)
![山东省文登市高三第二次统考理科数学试题及答案_第4页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-10/5/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba97606/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba976064.gif)
![山东省文登市高三第二次统考理科数学试题及答案_第5页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-10/5/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba97606/7cd96493-fbd1-49c0-99b9-a9bedba976065.gif)
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文档简介
1、文登市2015届高三第二次统考数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 共 4页.满分150分,考试时间120分钟. 考试结束,将试卷答题卡交上,试题不交回.第卷 选择题(共50分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 已知是虚数单位,
2、若,则的虚部为 a. b. c. d.2.已知集合,则 a. b. c.d.3.设是两个实数,命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是a. b. c. d.4.右边程序框图中,若输入,则输出的 值分别是 a. b. c. d. 5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于 a. b. c. d.6.定义:,若函数, 将其图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是 a. b. c. d.7.已知函数则的大致图象是 8.右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 a. b.c. d.9.若实数满足的约束条件,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别
3、为,则函数在点处取得最大值的概率为 a. b. c. d. 10.已知是内的一点(不含边界),且若的面积分别为,记,则的最小值为 a. b. c. d.第卷 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11.已知,, 12.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为 13.对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此,若的“分裂”数中有一个是,
4、则的值为 . 14.已知函数满足,且是偶函数,当时,若在区间内,函数有个零点,则实数 的取值范围是 15.抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,则的外接圆的方程为 3、 解答题:本大题共6小题,共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明, 证 明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在中,所对的边分别,.()求;()若,求.17.(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,成等差数列.()求数列的通项公式;()若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.18.(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者
5、直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.()求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率;()记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和期望.19(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面.()求证:平面;()求二面角的余弦值20.(本小题满分13分)已知函数.()当时,求曲线在处的切线方程;()设函数,求函数的单调区间;()若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.21(本小题满分14分) 在中,的坐标分别是,点是的重心,轴上一点满足,且 ()求的顶点的轨迹的方程; ()直线与轨迹相交于两点,若在轨迹上存在点,
6、使四边形为平行四边形(其中为坐标原点),求的取值范围 高三理数学参考答案 2015.31、二、11. 12. 13. 14. 15. 得 . 3分,或(不成立). 4分即 , 得, 5分,则,或(舍去) 6分. 8分() 10分 又, 即 , 12分17.解:()法一:由题意可知: , 即,于是 , ,; 3分 , . 4分()法二:由题意可知:当时,不符合题意; 1分当时, 2分 ,, 3分 , . 4分() , , 5分 (1) (2)得: 6分 8分 恒成立,只需 9分 为递增数列, 当时, , 11分 ,的最大值为. 12分18.解:()设“甲在局以内(含局)赢得比赛”为事件,则,甲在
7、局以内(含局)赢得比赛的概率为. 4分()的可能取值为. 5分, 6分, 7分, 8分. 9分的分布列为 10分. 12分19.(本小题满分12分)解:()设, 1分由平面,知平面.从而在中为直角三角形,故3分又,又平面平面,平面5分故平面6分()以所在射线分别为轴,建立直角坐标系如图.7分则由()知,, 8分由()知平面是平面的一个法向量,设平面的法向量为,令,则,10分11分由图可知,二面角的余弦值为12分20.解:()当时,切点, 1分, 3分曲线在点处的切线方程为:,即. 4分(),定义域为, 5分当,即时,令,令, 6分当,即时,恒成立, 7分综上:当时,在上单调递减,在上单调递增 当时,在上单调递增 8分()由题意可知,
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