鄂南高中数学模拟试题(7)

1、鄂南高中2011届数学模拟试题（7）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）条件a、充分非必要 b、充分必要 c、必要非充分d、非充分非必要2如果的值为abcd3、函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图像关于原点对称的充要条件是 a、=2k，kz b、=k，kz c、=2k，kz d、=k，kz4. 已知向量、满足若p：关于x的方程没有实数根；q：向量，则p是q的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5、如图，连结的各边中点得到一个新

2、的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形， 这一系列三角形趋向于一个点.已知，则点的坐标是、 、 、 、6已知点m在曲线，点n在不等式组所表示的平面域上，那么|mn|的最小值是a1bc1d27给出下列命题，其中正确的命题是 a.若，且，那么一定是纯虚数 b.若、且，则 c.若，则不成立 d.若，则方程只有一个根8.已知，若存在使得=，则的关系为 (a) (b) (c) (d) 9若椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线的焦点f分成3：1两段，则此椭圆的离心率为abcd10、已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为 a、

3、b、 c、 d、二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（第13题图）11不等式的解集是 。 12. 已知是内任一点,且满足,、,则的取值范围是 .13. 已知抛物线:和圆:,其中,直线经过的焦点,依次交,于四点（如图）, 则的值为_.14已知函数处取得极大值，则实数a的取值范围是 。15. 定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则式子的最小值为 .三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.）16(本小题满分12分) 已知三角形中，、所对的边分别为、， 函数的图像过点 （1）求的值； （2）当时，求、边

4、的长17.（本小题满分12分）某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800600、0的四个球（球的大小相同）参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元18.（本小题满分12分）如图，长方体中， 是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）已知函数，直线.（1）若直线是曲线的切线，求证：不等式对任意

5、成立；（2）若不等式对任意成立，求实数应满足的条件.apbcdof2f1yx20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆e：，焦点为、，双曲线g：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线g上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为a、b和c、d，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆e与双曲线g的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若 存在，试求出的值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: , . 设.若(2)中

6、的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.参考答案（7）addba,aaabc11. 12. 13. 14. 15.【解析】10.易知，由，而，故213.设抛物线的焦点为f，直线的倾斜角为，则，15.当时,其间有个整数；当,时,其间有个正整数,故,由得,当或时,取得最小值.16、（1）（6分）， （2） 17. 解：设表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1000，800，600，0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500，400，300，0 则的所有可能取值为1000，800，600，500，400，300，0 依题意得，则的分布列为奖金10008006005004003000概率所以所求期望值为元答：一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元 。 （法二）令，则在r上恒成立。 （1）若，则，在r上递增.20、（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为，又顶点与焦点重合，所以 所以该双曲线的标准方程为。 （4分）（2）设点 ， 在双曲线上，所以，所以 （8分）（3）设直线ab： 由方程组得 设，所以 由弦长公式 同理 由代入得 所以存在使得成立。 （13分）21.解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为。 (2分)由点在函数的图象上, 得. 点p在函数的图象上.函数的图象关于点对称. (4分)