光学题目及答案

1、第一章 光的干涉 课后习题解答光学题目及答案第一章 光的干涉1 波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长700nm的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。解：本题是杨氏双缝干涉实验，其光路、装置如图。由干涉花样亮条纹的分布规律： （j=0、1、2、）得亮条纹间距： (1) 其中：=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm代入公式(1)计算得到:当=500nm时,两个亮条纹之间的距离:当=700nm时,两个亮条纹之间的距离: 第2 级亮条纹的

2、位置: (2)当=500nm时: 当=700nm时: 两种光第二级亮条纹位置间的距离: 2 在杨氏实验装置中，光源的波长为640nm，两缝间距为0.4mm，光屏离双缝的距离为50cm，试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2）若p点距离中央亮条纹0.1mm，则两束光p点的相位差；（3）p点的光强度与中央亮条纹的强度之比。解: (1) 由: （1），已知：=640nm，d=0.4mm，r0 = 50cm，j=1代入公式（1）解得，第一亮纹到中央亮纹的距离：y=0.8mm(2)两束光传播到p点的光程差为：位相差为：代入数据：=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm

3、得到两束光在p点的相位差：（3）在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为：光强度为：p点的光强度为：两条纹光强度之比为：3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中，光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。 解：当两束光传播到原来为第五级亮条纹位置p点时，两光的光程位差为： （1）插入玻璃片后，两光在p点的光程差： （2） 其中：j5=5、j0=0、n=1.5、=600nm、t为玻璃片厚度，（1）、（2）两式联立得：解得：t = 6000nm 4 波长为500nm的单色平行光照射间距为0.2mm的双缝，通过其中一缝的能量为另一缝能量2倍，

4、在离双缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解：已知：=500nm、d=0.2mm、r0 = 50cm由：解得干涉条纹间距为：设通过一缝的能量为i1，另一缝的能量为2 i1，则对应通过两缝的光振幅分别为： 由： 解得条纹可见度：v=0.9425 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜相交棱之间的距离为20cm，棱到光屏间的距离l为180cm，若所得的干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求上镜平面之间的夹角。解：光源s经两镜成虚象，两虚光源s、s的间距为： 光源到光屏的距离为：由条纹间距：，变形得： 已知：=700nm、r = 20cm、l=180cm、y=1mm，代入上式

5、解得：=126 在图中的劳埃德镜实验中，光源s到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm，劳埃德镜长为40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长=500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看到条纹区域的大小？（3）在此区域内有多少条条纹？ 解：（1）根据题目给定的条件，可得到，两光源s、s的距离： d=4mm 且：光源到光屏的距离：r0=1.5m 光波波长：=500nm由：，得条纹间距：（2）根据反射定律和几何知识，且劳埃德镜在光源和屏中央，得到somp2p0m；sonp1p0n即有： 由：光源到光屏的距离：r0=1.5m、劳埃德镜长：l=0.4m，可解得：os =

6、 2mm、om = 0.55m、p0m = 0.95m、on = 0.95m、p0n = 0.55m 进而解出：p0p1 = 3.455mm p0p2 = 1.158mm则看到干涉条纹的区域为:p1p2 = p0p2 - p0p1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm(3)因干涉区域为：l= 2.297mm，条纹间距为：y = 0.175mm则看到的干涉条纹数为：n =l/y = 12条即可看到12条暗条纹或12条亮条纹。7 试求能产生红光（=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：根据题意，该干涉现象为

7、等倾干涉现象，是二级干涉相长，由相干条件： （j=0、1、2）已知：n1=1、n2=1.33、i1=300、j =2、=700nm解得薄膜厚度为：d0 = 710nm8 透镜表面通常镀一层如mgf2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（=550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：根据题意，该现象为等倾干涉相消现象，由相干条件： （j=0、1、2）已知： n2=1.38、i2=900、j =1、=550nm解得薄膜厚度为：d0 = 9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片长为10cm，纸厚为0.05mm

8、，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度上看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源的波长为500nm。解:设第j级亮条纹对应薄膜厚度为：dj，第j+1级亮条纹对应薄膜厚度为：dj+1根据相干条件：得到两亮条纹对应薄膜厚度差：从题图中，可得到：将数据：l=10cm、d=0.05mm、i1=600、=500nm、n1=n2=1解得条纹间距：x=0.1cm在玻璃片单位长度上看到的条纹数目:n = 1/x = 10条/cm10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长。解：当沿垂直方向看去，有：i1

9、= 900 ，则：结合： 得到：将数据：x=1.4cm、l=17.9cm、d=0.036mm代入上式得到光波长：=563.1nm11 波长为400760nm的可见光，正射在一块厚度为1.210-6m，折射率为1.5的玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？解:此题为等倾干涉相长现象, 薄膜（玻璃片）厚度确定，求波长，由相干条件: 代入数据：n=1.5、d0 = 1.210-6m、i2 = 900解出波长： j = 0、1、2、3、将干涉级数j = 0、1、2、3、分别代入，解出在可见光范围内的光波波长；j = 5 时，； j = 6 时，j = 7 时，； j = 8 时，12 迈克

10、尔逊干涉仪的反射镜m2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件： 、由上式可推出，m2镜移动的距离d与条纹变化数目n的关系式： 已知：d = 0.25mm、n = 909计算得到：= 550nm 13 迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为44cm2,观察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm时,两镜之间的夹角为多少? 解：由题意，干涉仪的两平面镜m1、m2成一定的夹角，产生等厚干涉现象，干涉条纹的间距：x = 4/20 = 0.2cm相邻两亮条纹对应薄膜的厚度，由: 其中：n2=1、i2=900，可

11、推出：d = /2 = 2.94510-5cm从图中可得:sin=d/x 30.414 调节一台迈克尔逊干涉仪,使其用波长为500nm的扩展光源照明时,出现同心圆环条纹.若要使圆环中心相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。解：由： ，已知：= 500nm、n = 1000计算得到迈克尔逊干涉仪一臂移动的距离：d = 0.25mm(2) 因花样中心是亮的，设其干涉级数为j，相应第一暗环的干涉级数同时为j，即有：第j级亮环： 第j级暗环： 其中i2为所求的角半径从上两式得到：因： 即得：15 用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm,在

12、它外边第5 个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解:牛顿环亮环半径的表达式为:设某亮环的干涉级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5,即有: 两式相减得到:代入数据：rj=3/2mm=1.5mm、 rj+5=4.6/2mm=2.3mm、 r=1.03m，解出光波波长：= 590.3nm16 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环的间距为1mm，求第19级和第20级亮环之间的距离。解: 根据牛顿环亮环半径的表达式:得到第j2=2级亮环与第j3=3级亮环的间距为:第j20=20级亮环与第j19=19级亮环的间距为:两式相比,代

13、入已知数据(r3-r2=1mm),得到: 解出第19级和第20级亮环之间的距离：r20-r19=0.039mm17 牛顿环可由两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层产生（如图），两平凸透镜凸面的半径分别为ra、rb，在波长为600nm的单色光照射下，观察到第10个暗环的半径rab=4mm。若另有曲率半径为rc的平凸透镜c，并且b、c组合，a、c组合，产生的第10个暗环的半径分别为rbc=5mm、 rac=4.5mm，试计算ra、rb、rc。 解：在图中，用单色光照射时，两束反射光的光程差： 其中： 有暗条纹的相干条件：暗条纹的半径： 对第十个暗纹：j=10，入射光波长：=600nm当a、b组合

14、时： 当b、c组合时： 当a、c组合时： 解上述三个方程，得到：ra=6.27m、rb=4.64m、rc=12.43m。18 菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为=179032，构成棱镜玻璃的折射率n=1.5。采用单色光照射。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对以前有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为1.35，试计算肥皂膜厚度的最小值。解：在图（1）中，光源s经双棱镜折射，形成两个虚光源s1、s2，设s1、s2之间的距离为d， 近似地有：（n-1）a 并且有：2a+=1800 a=14=0.004rad已

15、知缝到棱镜的距离为：l=5cm，d/2l解出：d=2l=2l（n-1）a=0.2mm 设肥皂膜的厚度为t，折射率为n 肥皂膜没插入前，干涉相长的条件：插入肥皂膜后，干涉相长的条件：两式相减，得肥皂膜的最小厚度： 代入数据：r0=（95+5）cm、y-y=0.8mm、n=1.35、d= =0.2mm计算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.9410-7m19 将焦距为50cm的会聚透镜中央部分c切去,余下的a、b两部分仍旧粘起来，c的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线，试求：（1）干涉条纹的间

16、距是多少；（2）光平上呈现的干涉图样是怎样的？解：透镜按题意分为a、b后，是两个透镜，点光源s经a、b两透镜后，形成两个象s1、s2 ，如图。 图中，o1o1为a透镜的主轴，已知：s=-25cm f=50cm 由： 解得象距为：s=-50cm由： 解得象的横向位置为：y= 1cm也即a 透镜所成的象s2距透镜25cm，距系统对称轴0.5cm同理，b透镜所成的象s1距透镜25cm，距系统对称轴0.5cm两个相干的虚光源s1、s2之间的距离：d = 1cm光源到观察屏之间的距离：r0 = 1m（1）干涉条纹的间距： 由：，得条纹间距：（2）因相干光源的形状是两个点光源，所以形成的干涉花样的形状为一

17、族双曲线，见图。在d较小、r0较大的情况下，花样近似地看成是明暗相交的直线条纹。20 将焦距为5cm的薄凸透镜l沿直线方向刨开（见图1-4），分成a、b两部分，将a部分沿轴线右移至25cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源p置于主轴上离透镜lb的距离为10cm处，试分析：（1）成象情况如何？（2）若在lb右边10.5cm处放一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）透镜按题意分为a、b后，是两个透镜，点光源s经a、b两透镜后，形成两个象s1、s2 ，如图。 根据透镜成像公式： 解得象距为：s1=35/6cm s2=10cm在两透镜的公共主轴上形成两个

18、象。 （2）在光屏上有两束光重叠，以主轴和光屏的交点为圆心，呈现出一组明暗相间的同心半圆周线，见图。由右图，解出亮条纹的半径：说明亮条纹的半径随干涉级数的增大而增大。由上式可解出条纹间距：表明亮条纹之间的距离随j的增大而减小。21 如图1-5所示,a为平凸透镜,b为平板玻璃,c为金属柱,d为框加,a、b间有孔隙，图中绘出的是接触时的情况，而a固结在框加的边缘上。温度变化时，c发生伸缩，假设a、b、d都不发生伸缩，以波长为632.8nm的激光垂直照射，试问：（1）在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱c的长度是在增加还是减小？（2）若观察到有10个亮条纹移到中央消失，试问c的长度

19、变化了多少？解：（1）在反射光中观察到牛顿环第j级亮条纹的光程差为：条纹半径为：从上两式可知，干涉级数j随薄膜厚度的增加而增加。当看到条纹移向中央时，表示条纹的半径减小。此时在干涉场中一个确定点上，干涉级数是增加的，薄膜的厚度也在增加，就说明金属柱c的长度是在缩短。（2）当光程差改变一个半波长时，干涉场中看到条纹变化一次，则有条纹的变化次数n与薄膜厚度的变化量有如下关系式： 代入数据： 解出金属柱长度的变化量为：（本习题解答仅作参考）第二章 光的衍射 1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带，求第k个波带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带

20、的半径。解：当用平面光照射圆孔时，第k个波带的半径，由： 平行光r=解出为： 当：r0=1m、=450nm、k=1时，第一半波带的半径：2 平行单色光从左向右垂直照射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机的光圈那样改变大小，问：（1）小孔半径应满足什么条件，才能使得小孔右侧轴线上距小孔中心4m的p点的光强分别得到极大值和极小值；（2）p点最亮时，小孔直径应为多大？设光的波长为500nm。解：用平行单色光垂直照射小圆孔，所露出的半波带的数目：，已知： r0=4m、=500nm、圆孔的半径为：（1）当k为奇数时，p点的光强为最大值；当k为偶数时，p点的光强为最小值；（2）若使p点最亮，圆孔应只

21、露出1个半波带，即k=1，将： k=1代入： 得到小孔直径：3 波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接受点p离光阑1m，求p点光强度i与没有光阑时的光强度i0的比值。解：已知：r0=1m、r=1m、=500nm半径为r1=0.5mm的圆屏所能遮住的半波带数k1： 半径为r2=1mm的圆孔能露出的半波带数k2：也即通光圆环只露出第2、3、4个波带，p点接受到的光振幅为： 光强度为： 没有光阑时，p点的光强度：i0=a12/4 得到：i ：i0 = 4 ：14 波长为632.8nm的平行光照射直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏

22、，试问：（1）屏上正对圆孔中心的p点是亮点还是暗点？（2）要使p点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前和向后移动多少？解：已知：r0=1m、rk=2.76m、=632.8nm、r=（1）根据：解出正对圆孔中心的p接受到的半波带数为：k=3 因p点接受到奇数个半波带，则p点应为亮点。（2）若使p点变成与（1）相反的情况，则k要取为偶数，即：k=2或4当k=4时， 屏幕至少要向前移动：r0 =1m-0.75m=0.25m当k=2时， 屏幕至少要向后前移动：r0 =1.5m-0.75m=0.5m5 一波带片由五个半波带组成，第一波带为半径r1的不透明圆盘，第二波带是r1到r2的透明圆环，第三

23、波带是r2到r3的不透明圆环，第四波带是r3到r4的透明圆环，第五波带是r4至无穷大的不透明区域。已知：r1：r2：r3：r4=1：2：3：4，用波长500nm的单色平行光照射，最亮的象点在距波带片1m的轴上，试求：（1）r1；（2）象点的光强；（3）光强极大值出现在轴上那些位置？解：因用平行单色光照射衍射屏，则半波带的计算公式为： 已知：r1：r2：r3：r4=第一波带遮住的波带数：第二波带露出的波带数：第三波带遮住的波带数：第四波带露出的波带数：波带片遮住和露出波带数之比：若使轴上距波带片1m的象点最亮，应取：k1=1、k2=2、k3=3、k4=4，（1）将r0=1m、=500nm、 k=

24、1代入： 解出： （2）从：看出，最亮的象点接受到第二、第四两个半波带，则光强度为： （i0为光自由传播时的强度。）（3）其他光强最大值的点出现在：1/3、1/5、1/7、等位置。6 波长为的点光源经波带片成一个象点，该波带片有100个透明奇数半波带（1、3、5、199），另外是100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时，该象点的强度比i：i0。解：用波带片时，象点接受到（1、3、5、199）共100个半波带 光强度为：用透镜时，因物点到象点的光程相等，象点接受到200个半波带，则光强度为：两种情况下的光强之比为：7 平面光的波长为480nm，垂直照射宽度为0.4mm的

25、狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm，分别计算当缝的两边p点的位相差为/2和/6时，p点离焦点的距离。解：缝两边的光传播到p点的光程差： 相位差：从图中: sintg=y/f 得到：y= fsin已知：=480cm、d=0.4mm、 f=60cm当: ，由上式解得：sin1=0.003p点到焦点的距离：y1= fsin1=0.018cm当: ，由上式解得：sin1=0.001p点到焦点的距离：y1= fsin1=0.006cm8 白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三级次最大与波长为600nm的光波的第二级次最大重合，求该光波的波长。解：单缝衍射图样中，次最大的位置：某一波长的第三级次最大的

26、位置：600nm光波的第二级次最大位置：因两个次最大的位置重合，有：解出某光的波长：9 波长为546.1nm的平行光垂直照射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴在缝的后面到，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别是多少？解：单缝衍射中，衍射光的传播方向设为（1）第1最小值的衍射角：其位置：y= fsin= f/b=0.055cm（2）第1最大值的衍射角： k=1其位置：=0.082cm（3）第3最大值的衍射角： k=3其位置：=0.164 cm10 钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上,所得的

27、第一最小值与第二最小值之间的距离为0.885cm，问钠光的波长为多少？若改用x射线(=0.1nm)做此实验,问底片上两最小值之间的距离是多少?解： 因为单缝衍射，设第一最小值到花样中央的距离为：y1；第二最小值到中央的距离为：y2对第一最小值： 对第二最小值： 两最小值间的距离： 已知：y=0.885cm、 l=300cm、 b=0.2mm，代入上式，解得钠光的波长：=590nm当用波长=0.1nm 的x射线时：11 以纵坐标表示光强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝间干涉）图样。设缝宽为b，相邻两缝之间的距离为d，且d=3b。 解：因：n=3，相邻两最大值间有2个

28、暗条纹，1个次最大；又因：d=3b，所以第3、6、9、级谱线缺级。以相对光强为纵坐标，sin为横坐标，做出衍射图样。12 一束平行白光垂直照射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二级别光谱的始端的衍射角之差是多少？设可见光中最短紫光的波长为400nm，最长红光的波长为760nm。解：在光栅衍射中，因/d，波长大色光衍射角也大，所以在可见光的同一级谱线中，红光的衍射角大，紫光的衍射角小。已知：红光波长1=760nm、紫光波长2=400nm、d=1/50mm设第一级（j1=1）光谱末端的衍射角为1，有：dsin1=j11 解得： sin1=j11/d=760/d 12.1880第二级

29、（j2=2）光谱始末端的衍射角为2，有：dsin2=j22 解得： sin2=j22/d=800/d 22.2920 衍射角的扎：2-1=2.2920-2.1880 =0.110713 用可见光（400nm760nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：从上题，一级谱线末端的衍射角：sin1=j11/d=760/d二级谱线始端的衍射角：sin2=j22/d=800/d因：sin2=800/d sin1 =760/d所以，一级光谱和二级光谱不重叠。二级谱线末端的衍射角：sin3=j21/d=1520/d三级谱线始端的衍射角：sin4=j32/d=

30、1200/d因：sin3=1520/d 0 ，所以是凸面镜。8 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜他自己的象，他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离是多少？解：已知：凸面镜成象时的物距： s=-40cm、焦距：f=10cm由：解出凸面镜成象的象距：s=8cm 此象到眼睛的距离：b=40+8=48cm又因薄玻璃板所成的象是虚象，与物对称，若使玻璃板中的象与凸面镜中所成的象重合在一起，则玻璃板应放在p与p的中间，即玻璃板到眼睛的距离：d=b/2=24cm9 物体位于凹面镜轴线上

31、焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为d，折射率为n，试证明：放入该玻璃板后使象移动的距离与把凹面镜向物体移动d（n-1）/n的一段距离的效果相同。 解:设物体到凹面镜的距离s，当把玻璃板放入后，物体首先经过玻璃板折射成象p1，再经过凹面镜反射成象p2，p1即为凹面镜的物，p1相对p点移动的距离经前面的证明知道为d（n-1）/n，也即放入该玻璃板后使象移动的距离与把凹面镜向物体移动d（n-1）/n的一段距离的效果相同。10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成象在右半球面的顶点处，问该透明球体的折射率应为多少？解：此问题是单球面的折射成象，根据题意

32、有：物距：s=-、物空间：n=1设象空间球体折射率为n，球面半径为r由： 得到：从而解出透明球体的折射率：11 有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）从物体所成的象到球心之间的距离；（2）求象的横向放大率。 解：物体经玻璃球的左、右球面两次成象。左球面成象：n1=1、 n1=1.5、 r1=-4cm、s1=-6cm由： 解得左球面成象的象距：s1=-36cm，象在p点。横向放大率：右半球面成象：n2=1.5、 n2=1、 r2= 4cm、s2=-44cm 再由：解出第二次成的象p到o2点的距离：s2=11cm横向放大率：最后所成的象到球心之间的距离：d=

33、s2+ r =（11+4）cm = 15cm象的横向放大率：12 一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在表面与球心连线的中点。求两个气泡的实际位置。解：（1）看去恰好在球心的气泡n1=1.53、 n1=1、 r1=-10cm、s1=-10cm由：解得象对应的物距：s1 =-10cm，说明气泡在球心处。 图a（2）好象在表面与球心连线中点的气泡n2=1.53、 n2=1、 r2=-10cm、s2=-5cm再由： 解得象距：s2 =- 6.047cm气泡到球心的距离:d =10 cm - 6.047cm = 3.953 cm

34、 图b13 直径为1m的球形玻璃鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解: n =1.33、 n=1,设球面曲率半径为r,象距:s=r由：解得象对应的物距：s = r，说明鱼在缸的中心处。横向放大率： 是一个正立放大的虚象.14 玻璃棒一端成半球形，曲率半径为2cm，将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，应用计算法和作图法求象的位置及横向放大率。解：已知：n =1.33、 n=1.5、r=2cm、s=-8cm 根据： 解出：s=18.5cm或由： 计算得到物方、象方焦距： 由： 解得象距

35、：s=18.5cm 横向放大率：15 有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求象点的位置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。解：因透镜放在同一种介质中，所以物方和象方焦距的绝对值相等。已知：n2=1.33 n1 =1. 5（1）凸透镜：两表面曲率半径：r1=10cm、r2=-10cm、物距：s=-20cm得到： 由： 解得象距为：s=-41cm（2）凹透镜：两表面曲率半径：r1=-10cm、r2=10cm、物距：s=-20cm得到： 由： 解得象距为：s=-13.2cm 16 一凸透

36、镜在空气中的焦距为40cm，在水中的焦距为136.8cm，问此透镜的折射率是多少?设水的折射率为1.33。若将此透镜放置在cs2中(cs2的折射率为1.62)，其焦距又为多少？解：根据薄透镜焦距的计算公式，设透镜的折射率为n，在折射率n=1的空气中时： 在n=1.33的水中：两式相比: 解出透镜的折射率为:n=1.54若把透镜放在n=1.62的cs2中：与空气的焦距相比：解出在cs2中，其焦距为：17 两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为20cm和25cm，将两玻璃片的边缘粘起来，形成一内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？解：根据题意，透镜的折射率：n=1，两表面的曲率半径：r1=2

37、0cm、r2=-25cm，水的折射率为：n=1.33，代入：解出透镜的焦距为：，为一发散透镜。18 会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求：（1）与主轴成300角的一束平行光入射到每个透镜上，象点在何处？（2）在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点，成象在何处？ 解：（1）根据题意做图如下。 图（1） 图（2）图（1）是凸透镜成象图，p是象点，在象方焦平面上，到焦点的距离为： p点的坐标：（10，5.8）图(2)是凹透镜成象图，象点p仍在象方焦平面上，但在透镜左方，到焦点的距离为： p点的坐标：（-10，-5.8）（2）在凸透镜物方焦平面上放一物，象成于无穷远处。把物放在凹透镜的

38、象方焦平面上，已知：s=-10cm，由： 解得象距为：s=-5cm，由：，解出：y=0.5cm 象p点的坐标：（-5，0.5） 19 如图（1）、（2）所示，mm分别为一薄透镜的主光轴，s为发光点，s为象，用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。 20 比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向刨开成两半组成，两半块透镜垂直光轴拉开一点距离，用光阑挡住其间的空隙，这时在光屏上可观察到干涉条纹。已知点光源与透镜相距300cm，透镜的焦距f=50cm，两透镜拉开的距离t=1mm，光屏与透镜相距450cm，用波长为632.8nm的激光做光源，求干涉条纹的间距。 解：点光源经两块透镜形成两个实象p1、p2，由物

39、象公式：求得p1、p2到透镜的距离： 点光源到上半透镜主轴的距离y：，p1点到主轴的距离， 则： 解得：也即p1、p2两点之间的距离：，与光屏的距离：干涉条纹的间距： 21 把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分c切去，c的宽度为1cm，把余下的两部分粘起来，（见图）。如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求象的位置。解：把透镜按题意分切、对接后，在对物体成象时，可看做是两个透镜，上、下两半部分透镜的成象情况是对称的，上半部分透镜的成象光路如图所示，虚线为透镜主轴，点光源到主轴的距离为根据： 已知：、解出象距： 横向放大率： 解得：22 一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀上银，如图，试证明：当光从凸表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。 解：该系统的成象过程是球面o1的折射、o2球面的反射和o1球面的折射三次成象。设物体与o1面的距离为s。o1面的折射成象：物距为、根据： 解得：23 题图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统，棱镜折射率为1.5，凸透镜的焦距为20cm，凹透镜的焦距为10cm，两透镜间的距离为5cm，凸透镜距棱镜边的距离为10cm，求图中长度为1cm的物体所成象的位置和大小。24 显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜组成，物镜与目镜之间的