自动控制原理高阶系统性能分析

1、武汉理工大学课程设计说明书目 录摘要i1 系统分析11.1 根轨迹11.2 单位阶跃响应21.2.1 matlab编程：21.2.2 性能指标31.3 单位斜坡响应51.3.1 matlab编程51.3.2 性能指标62 增加一个零点72.1 绘制根轨迹72.2 单位阶跃响应82.2.1 matlab编程82.2.2 性能指标102.3 单位斜坡响应122.3.1 matlab编程122.3.2 性能指标133 增加一个极点143.1 绘制根轨迹143.2 单位阶跃响应153.2.1 matlab编程153.2.2 性能指标173.3 单位斜坡响应183.3.1 matlab编程183.3.2

2、 性能指标194 比较、分析说明零、极点对系统性能的影响205 心得体会21参考文献22摘要自动控制技术是20世纪发展最快、影响最大的技术之一，也是21世纪最重要的高技术之一。今天，技术、生产、军事、管理、生活等各个领域，都离不开自动控制技术。自动控制技术是控制论的技术实现应用，是通过具有一定控制功能的自动控制系统，来完成某种控制任务，保证某个过程按照预想进行，或者实现某个预设的目标。计算机仿真技术在自动控制技术占有重要作用，其中之一就有matlab软件。 在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是

3、比较复杂的。工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，或直接应用matlab软件进行高阶系统性能分析。通过计算及绘制根轨迹图得出系统闭环根轨迹特性，通过其阶跃响应可知其稳定性，再有bode图和nyquist图得出系统的相频关系；然后按要求校正系统，完善系统特性和功能，从而提高系统的性能。 关键词：高阶系统 动态性能指标 根轨迹图 稳定性 校正系统2高阶系统性能分析1 系统分析初始条件：设单位系统的开环传递函数为 （1-1） 时， （1-2） 1.1 根轨迹根轨迹相关参数计算如下：1轨迹终无穷远处；2开环极点为，； 3实轴上根轨迹为 4根轨迹与虚轴的交点matlab编程：num=5;

4、den=1,2,4,0;rlocus(num,den);回车得到根轨迹图：图1-1 根轨迹图1.2 单位阶跃响应1.2.1 matlab编程：要先将开环传递函数转换成闭环传递函数,用函数step()求阶跃响应。num=5;den=1,2,4,0;gp=tf(num,den);g=feedback(gp,1);step(g);grid on;得到阶跃响应曲线图1-2 阶跃响应1.2.2 性能指标动态性能：1延迟时间td:指响应曲线从第一次达到其终值一半所需要的时间。y,t=step(g);ys=y(length(t); %求阶跃响应的终值n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;end

5、td=t(n)回车求得td=1.2149s2上升时间tr:指响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间。n=1;while y(n)0.1*ysn=n+1;endtr1=t(n); %曲线达到终值10%所需时间n=1;while y(n)0.95*ys)&(y(l)1.05*ys)l=l-1;endts=t(l)回车求得ts=11.1075s5超调量%=38%稳态性能：静态位置误差系数kp=（为i型系统）稳态误差ess()=01.3 单位斜坡响应1.3.1 matlab编程matlab没有直接求系统斜坡响应的功能函数。在求取控制系统的斜坡响应时，通常利用阶跃响应功能函数。基于单位阶跃信号的拉

6、氏变换为,而单位斜坡信号的拉氏变换为。所以在求取控制系统的单位斜坡响应时，可利用阶跃响应的功能函数step()求取传递函数为的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统g(s)的斜坡响应。num=5;den=1,2,4,0;g=tf(num,den);s=tf(s);step(g/s)回车得到单位斜坡响应函数图1-3 单位斜坡响应1.3.2 性能指标在matlab命令行中输入如下命令：num=5;den=1,2,4,0;g=feedback(tf(num,den),1);t=0:0.01:10;u=t;lsim(g,u,t);grid on;xlabel(t);ylabel(c(t);title(单位

7、斜坡响应)得到如下曲线稳态性能：静态速度误差系数kv=k稳态误差ess()=1/k图1-4 单位斜坡响应2 增加一个零点1=0,2，2=0时，开环传递函数 （2-1） 1=5，2=0时 ，开环传递函数 （2-2） 2.1 绘制根轨迹matlab编程：num1=5*0.2,1;num2=5*5,1;den=1,2,4,0;rlocus(num1,den)回车得到根轨迹1图2-1 1=0,2，2=0时的根轨迹rlocus(num2,den)回车得到根轨迹2图2-2 1=5， 2=0时的根轨迹2.2 单位阶跃响应2.2.1 matlab编程num1=5*0.2,1;num2=5*5,1;den=1,

8、2,4,0;step(feedback(tf(num1,den),1);grid on;回车得到图2-3 1=0,2，2=0时的单位阶跃响应hold on;step(feedback(tf(num2,den),1)回车得到图2-4 ，时的单位阶跃响应 图2-5 两种情况下的单位阶跃响应2.2.2 性能指标动态性能1延迟时间td:指响应曲线从第一次达到其终值一半所需要的时间。y,t=step(feedback(tf(num1,den),1);ys=y(length(t); %求阶跃响应的终值n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;endtd1=t(n)回车求得td1=0.9361s将

9、num1换成num2,可求出td2=0.2346s2上升时间tr:指响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间。n=1;while y(n)0.1*0.9956n=n+1;endtr1=t(n); %曲线达到终值10%所需时间n=1;while y(n)0.95*ys)&(y(l)1.05*ys)l=l-1;endts=t(l)回车求得ts1=5.4608s ts2=5.0448s 5超调量%=21%，%=39%稳态性能静态位置误差系数kp1=kp2=稳态误差ess()=02.3 单位斜坡响应2.3.1 matlab编程num1=5*0.2,1;num2=5*5,1;den=1,2,4,0;

10、g1=feedback(tf(num1,den),1);g2=feedback(tf(num2,den),1);t=0:0.01:10;u=t;figure;lsim(g1,u,t);gridfigure;lsim(g2,u,t);gridfigure;lsim(g1,g2,u,t);grid得到如下曲线图2-6 1=0.2，2=0时单位斜坡响应 图2-7 1=5，2=0时单位斜坡响应 图2-8 两种情况下的单位斜坡响应2.3.2 性能指标稳态性能静态速度误差系数k1=k2=k(i型系统)稳态误差ess1()=ess2()=1/k3 增加一个极点1=0，2=0.2时开环传递函数 （3-1） （

11、3-2）1=0，2=5时开环传递函数 （3-3） （3-4）3.1 绘制根轨迹num=5;den1=0.2,1.4,2.8,4,0;den2=5,11,22,4,0;figure;rlocus(num,den1);图3-1 1=0,2=0.2时根轨迹figure;rlocus(num,den2)图3-2 1=0,2=5时根轨迹3.2 单位阶跃响应3.2.1 matlab编程g1=feedback(tf(num,den1),1);g2=feedback(tf(num,den2),1);figure;step(g1);gridfigure;step(g2);gridfigure;step(g1,g

12、2);grid图3-31=0,2=0.2时单位阶跃响应图3-41=0,2=5时单位阶跃响应图3-5两种情况下的阶跃响应3.2.2 性能指标动态性能1延迟时间td1=1.23s td2=2.73s2上升时间tr1=1.6-0.688=0.912s tr2=3.61-1.48=2.13s3峰值时间tp1=2.58s tp2=6.92s4调节时间ts1=20.5s ts2=84s5超调量=56% =83%稳态性能静态位置误差系数kp1=kp2=稳态误差ess()=03.3 单位斜坡响应3.3.1 matlab编程num=5;den1=0.2,1.4,2.8,4,0;den2=5,11,22,4,0;

13、g1=feedback(tf(num,den1),1);g2=feedback(tf(num,den2),1);t=0:0.01:20;u=t;figure;lsim(g1,u,t);gridfigure;lsim(g2,u,t);gridfigure;lsim(g1,g2,u,t);grid图3-6 1=0,2=0.2时单位阶跃响应 图3-7 1=0,2=0.2时单位阶跃响应图3-8 两种情况下的单位阶跃响应3.3.2 性能指标稳态性能静态速度误差系数k1=k2=k(i型系统)稳态误差ess1()=ess2()=1/k4 比较、分析说明零、极点对系统性能的影响下表是在单位阶跃信号下，各系统的

14、动态性能指标：k取1表4-1 各系统动态性能指标开环传递函数延迟时间td(s)上升时间tr(s)调节时间ts(s)峰值时间tp(s)1.21490.867811.10752.250.93610.93615.460820.23460.23465.04480.5871.230.91220.52.582.732.13846.921从上表第二、三、四行可知，增加开环零点，系统的响应速度变快，且越靠近虚轴，这种效果越明显；同时加强了系统的阻尼程度，且越靠近虚轴效果越明显。2从第二、五、六行可知，增加开环极点，系统的响应速度变慢，且越靠近虚轴效果越明显；同时减弱了系统的阻尼程度，越靠近虚轴越明显。3综合考

15、虑，增加的极点或零点不能太靠近虚轴，也不能太远离，由于原系统没有零点，只有极点（0，0），（，0）,增加的零点应能在远离极点和靠近虚轴间找到平衡点，本系统中如选用零点（-5,0）。4从图1-1、2-1、2-2知：开环极点位置不变时，在系统中增加开环负实数零点时，可使系统根轨迹向s左半平面弯曲，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强。5从根轨迹图1-1、3-1、3-2知：在系统的开环传递函数中增加极点，将会使系统的根轨迹向右弯曲或移动，系统的稳定性变差。所加的极点离虚轴越近，则根轨迹向右弯曲或移动的趋势越明显，对系统稳定性的影响也就越大。5 心得体会通过本次课程设计，我懂得了面对问题应

16、该如何去处理，如何去一步一步去得到需要的结果。首先是明确目标，弄清问题的要求：本次课程设计的主要任务是根据给出系统的开环传递函数，分析系统的性能以及在改变系统情况下求根轨迹、单位阶跃响应、单位斜坡响应，并与原系统相比较，能说明原因。其次是分析问题：高阶系统的分析相对于一、二阶系统更难处理，其动态性能指标的确定比较复杂，必须用到matlab软件进行分析。所以对软件的熟悉程度在分析问题时也是相当重要的。由于之前没怎么用该软件，所以在应用时花费了较多的时间，但是也算学到了一项技能。就是这样边摸索边解决问题，问题最终得以顺利解决。最后便是比较归纳：通过比较任务中的五种情况，对零极点对系统性能的影响有了更进一步的理解。 这次课设收获还是挺大的。通过本次课设，我不但对所学的自动控制原理的相关知识有了更深入的认识和更牢固的掌握，而且学会了运用matlab来解决高阶系统的分析和设计的相关问题。特别是对于有关绘图和校正等人工解决较困难的问题，学会运用有效的工具能够起到事半功倍的效果。在以后的学习和生活中，我不断要加强理论的学习，也要加强这些使用工具的学习，