安徽省安庆市高三第一学期期末教学质量调研检测文科数学试题及答案

1、安徽省安庆市20142015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文）安庆市20142015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1. b 【解析】，.2. a 【解析】，.又，()b .3. d 【解析】由，得公比.4. c 【解析】.5. c 【解析】由，得.由，得，所以.6. b 【解析】几何体的上半部是半个圆锥，下半部是圆柱，7. d 【解析】根据题设知直线的方程为，由直线与圆 相切，得，所以.8. c 【解析】，由，得.9. a 【解析】当时，易证.又函数的图象与的图象关于直线对称，所以，从而.故若，有；若，因为当时，显然单调递增.

2、又，所以是唯一的零点，且.所以当时，由得.10. d 【解析】由，可得 .又满足条件的实数的整数值只有1，2，3，所以，即，.所以 ，2，9；，26，31，32.故有序实数对共有对.二、填空题11. 若或，则.12. 4 【解析】，由，得.13. 【解析】将两边取对数得，得 或. 或.14. 【解析】根据题意可知满足条件的可行域为一个三角形内部（包括边界），故的最值应在三角形的顶点处取得，而其中一个顶点为不符合题意，另一个顶点应为的最小值点，所以，那么第3个顶点满足，得第3个顶点.所以，所以.15 【解析】 设(为常数)，由得， 或. 当时，可以取任何实数. 若是一个伴随函数，则，即对任意的实

3、数成立，无解. 由得.作函数和的图象，易知满足的存在. 由，令得.若，则为的一个零点；若，则.因为的图象是连续的，所以在区间内至少有一个零点.三、解答题16. 【解析】（1）根据和正弦定理，可得.在中，所以，故. 6分（2），.由，得 .所以的单调增区间(). 12分17. 【解析】（1）由题设可知/，/，从而/平面，/平面.因为和在平面内，所以平面/平面.又在平面内，所以/ 平面. 5分（2）由条件知，若，则为等边三角形，取中点，连，则.因为，所以平面，所以，因此平面，从而可以建立如图所示的空间直角坐标系.由，易得，、.由可得.所以，.设平面和平面的法向量分别为，则 可取，所以 . 故所求的

4、二面角的余弦值为. 12分18. 【解析】（1）笨鸟第四次能飞出窗户的概率. 4分（2）用表示聪明鸟试飞次数，则，.其分布列为1238分（3）用表示笨鸟试飞次数，则. 12分19. 【解析】（1）因为，所以当时，的定义域为；当时，的定义域为.又，故当时，在上单调递减，在上单调递增，有极小值；当时，所以在上单调递增，无极值. 6分（2）解法一：当时，由（1）知当且仅当时，.因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当且仅当时，.当0时，由于，所以恒成立；当时，要使不等式恒成立，只需，即.综上得所求实数的取值范围为. 13分解法二：当时，所以，故 .令，则.由（1）可知，所以当时，当时，所以.故当时，

5、不等式恒成立. 13分20. 【解析】（1）设点的坐标为，则由题意知点的坐标为.因为在圆：上，所以.故所求的动点的轨迹的方程为（或）. 4分（2） 当直线垂直于轴时，由易知，所以，不符合题意. 6分 当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入，整理得.设，则，所以，.从而. 9分注：若学生利用相交弦定理，也可给分.具体解法如下：设圆与轴的两交点分别为、，根据相交弦定理得.将代入，整理得.设，则，所以，.从而.故.12分注：也可由弦长公式或焦半径公式求解.综上，存在两条符合条件的直线，其方程为. 13分21. 【解析】（1）当时，同理可得. 2分（2）若，由，得或. 当时，由，可得或.若，则由，得或；若，则由，得，不存在. 当时，由