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文档简介
1、五月金榜题数学试题一文科数学答案及解答一选择题 二.填空题5;三.解答题17解:(1),又由即,得,2分又,所以,即而,所以。5分(2)7分由题意可知由(1)知,所以8分由正弦函数性质可知在区间上为增函数。10分所以当时,12分18解:(i)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,所以该选手进入第四轮才被淘汰的概率为分(ii)该选手至多进入第三轮考核的概率为feb1dcab分19.解法一:(i)连接,由题意知,与所成的角为。 ,与所成的角为45. 3分(ii)取的中点,连结,以b为原点,、分别为轴,轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。则,所以,所以,故平面,而平面所以平面 平面8
2、分gfeb1dcab(iii)取的中点,连接、,由条件知平面,可得,而,所以,由(ii)知,所以就是二面角的平面角。又,所以于是即二面角的余弦值为 12分20. 解:(i)因为函数,的图象都过点(,0),所以, 即,因为所以.2分又因为,在点(,0)处有相同的切线,所以而将代入上式得 因此故,6分(ii)解法一.当时,函数单调递减.由,若;若9分由题意,函数在(1,3)上单调递减,则所以又当时,函数在(1,3)上不是单调函数.所以的取值范围为12分解法二:因为函数在(1,3)上单调递减,且是(1,3)上的抛物线,所以 即解得又当时,函数在(1,3)上不是单调函数.所以的取值范围为21. 解:(i)设,则,2分由题设可知:,即解得5分(ii)由,得所以当时,当时,7分而,所以当时,;当时,;所以时,递增;当时,递减。9分又, 或11时取最大值。12分22.解:(i)由抛物线方程得焦点。设椭圆的方程为解方程组得,。2分由于,都关于轴对称,所以,所以4分,又,则解得,并推得故椭圆的方程 6分(ii)设,解方程组,
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