广东省揭阳市高三学业水平考试文科数学试题及答案

1、绝密启用前 揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答

2、题卡一并交回参考公式：棱锥的体积公式：其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于a.第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d. 第四象限2. 已知集合，则下列结论正确的是a. b. c. d.3. “”是“函数为奇函数的” ks5ua.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4. 向量则a. b. c. d.类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数401030205. 某商场有四类食品,食品类别和种数见右表:现从中抽取一个

3、容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是a. 7 b. 6 c. 5 d. 46. 方程的解所在的区间a（0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，4）7. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为ks5ua. b. c. d. 8. 已知、满足约束条件则的最小值为a.17 b. -11 c.11 d.-179. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.a.4 b.8 c.16 d.2010. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题：本大题共

4、5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 计算： 12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 13对于正整数，若,当最小时，则称为的“最佳分解”，规定关于有下列四个判断：；其中正确的序号是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，则的最小值为 15(几何证明选讲选做题) 如图（3），已知ab是圆o的直径，c是ab延长线上一点，cd切圆o于d，cd=4，ab=3bc，则圆o的半径长是 三、解答题：本大

5、题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设数列是公比为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和17. （本小题满分12分）根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:（数值）空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率； （2）在空气质量类别颜

6、色为紫色和褐红色的数据中任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.18（本小题满分14分） 在abc中，角a、b、c所对应的边为 （1）若 求a的值； （2）若且abc的面积，求的值. 19（本小题满分14分）如图（5），已知为不在同一直线上的三点，且，.(1)求证:平面/平面；(2)若平面，且, 求证：a1c丄平面ab1c1(3)在（2）的条件下，设点p为上的动点，求当取得最小值时pc的长. 20.（本小题满分14分）如图（6），已知是椭圆的右焦点；与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率；(2)设与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，试判断直线

7、与的位置关系；(3)设直线与交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中，为正整数，a，b，c均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求a，b，c的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一

8、半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数ks5u四、只给整数分数一选择题cc a ab cbbcd ks5u解析：10.函数有3个零点，须满足，故选d.二填空题：11.2;12.;13；14.；15. 3. ks5u解析：12.设被污损的数字为x（），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，解得，即当x取0,1，7时符合题意，故所求的概率三解答题：16.解：（1）设数列的公比为，由，得，即-3分解得或，-5分不合舍去，；-6分（2）数列是首项公差的等差数列，- ks5u -8分-12分17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为

9、中度污染的天数为6, -1分所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率 .-4分（2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为.-6分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件a,则基本事件有：，共15种可能，-8分a包含的基本事件有：，9种可能，-10分故所求的概率.-12分18.解：（1）由得- ks5u -2分 ,-4分-6分 ；-7分（2）解法1： -8分由得，-10分由余弦定理得：，-12分由正弦定理得：，即.-14分【解法2： - ks5u -8分由得，-10分由余弦定理得：，-12

10、分，abc是rt，角b为直角，-13分-14分】【:解法3： -8分由得，-10分由余弦定理得：，-12分又，得，.-14分】【解法4： -8分由得，- ks5u -10分由正弦定理得：，则，-11分,整理得,代入,得，-13分由知,.-14分】19.（1）证明：且四边形是平行四边形，-1分,面，面平面，-3分同理可得平面,又,平面/平面-4分(2)平面，平面平面平面，-5分平面平面=，, -6分平面,-7分，又,得为正方形，-8分又,a1c丄平面ab1c1-9分（3）将三棱柱abc-a1b1c1的侧面绕侧棱旋转到与侧面在同一平面内如右图示，连结交于点p，则由平面几何的知识知，这时取得最小值，

11、-12分.-14分20.解：(1)圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，故椭圆的离心率；-3分(2) 在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，由(1)知，故，故，-5分在圆f的方程中令y=0可得点d坐标为，则点a为，-6分于是可得直线ab的斜率，-7分而直线fb的斜率，-8分,直线ab与相切。-9分（3）df是bdg的中线，-12分，从而得，-13分椭圆的标准方程为.-14分21解：（1）由点在直线上，可得，即.-1分 ，. -2分又切线的斜率为，.-3分（2）由（1）知，故.-4分令，解得，即在上有唯一零点. -5分 当时，故在上单调递增；-6分当时，故在单调递减.-7分在上的最大值. -8分（3）证法1：要证对任意的都有，只需证，由（2）知在上有最大值，故只需证-9分即，即，