江西省九江市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

1、2016年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）一、选择s(本大題共丨2小題，每小題5分.共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合題目要求的.）1已知集合a=1，2，3，4，集合b=x|xa，且2xa，则ab=（）a1，2b1，3c2，4d3，42若复数z满足z（i1）=（i+1）2（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）a1b1cidi3甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才写出的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|ab|1，则乙获胜，现甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为（）a b c d4若椭圆+=1（ab0）与双曲线=1

2、共焦点，则双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=2x5已知命题：px（0，），sinx+cosx1恒成立，命题q：x（0，），使2x3x，则下列结论中正确的是（）a命题“pq”是真命题b命题“p（q）”是真命题c命题“（p）q”为真命题d命题“（p）（q）”是真命题6等比数列an中，sn表示其前n项和，a3=2s2+1，a4=2s3+1，则公比q为（）a2b3c2d37已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（）=（）a2b1c1d28执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的s属于（）a6，2b5，1c4，5d3，69将函数y=sin（2x+）的图象向左

3、平移个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，则|的最小值为（）a b c d10抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，斜率k=1的直线过焦点f，与抛物线交于a，b两点，o为坐标原点，若oab的面积为2，则该抛物线的方程为（）ay2=2xby2=2xcy2=4xdy2=4x11如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a b6c d12已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间m上的函数，若对任意的xm，存在常数x0m，使的f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0），则称f（x）与g（x

4、）在区间m上是“相似函数”，若f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+b与g（x）=x+在区间1，3上是“相似函数”，则a，b的值分别是（）aa=2，b=0ba=2，b=2ca=2，b=0da=2，b=2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则|=14若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2xy的取值范围是15在边长为2的正方形ap1p2p3中，点b，c分别是边p1p2，p2p3的中点，沿ab，bc，ca翻折成一个三棱锥pabc，使p1、p2、p3重合于点p，则三棱锥pabc的外接球的表面积为16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b

5、，c，已知（2ca）cosb=bcosa，且b=6，若abc的两条中线ae，cf，相交于点d，则四边形bedf面积的最大值为三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设等差数列an的公差d0，已知a1=2，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设数列bn=，求数列bn的前n项和sn18如图所示，已知直三棱柱abcabc，ac=ab=aa=2，acab，e，f，h分别是ac，ab，bc的中点（1）证明：efah（2）求四面体efah的体积19模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统

6、计成绩后，得到如下的22列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 100（1）请完成上面的22列联表（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率参考公式与临界表：k2= p（k2k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82820已知椭圆c： =1（ab0）的长轴的长是短轴长的两倍，焦距为2

7、（1）求椭圆c的标准方程（2）若直线l：y=kx+m（m0）与椭圆c相交于不同两点m，n，直线om，mn，on的斜率存在且依次成等比数列，求k的值及m的取值范围（o为坐标原点）21已知函数f（x）=e2xax+2（ar）（1）求函数f（x）的单调区间（2）在曲线y=f（x）上是否存在两点a（x1，y1），b（x2，y2），（x1x2），使得该曲线在a，b两点处的切线相交于点p（0，t）？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知ab是圆o的直径，c、d是圆o上的两个点，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求证：c是劣弧的中点；（

8、）求证：bf=fg选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：（t为参数）与圆c：（为参数）相交于a，b两点（1）求直线l及圆c的普通方程（2）已知f（1，0），求|fa|+|fb|的值选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|2x1|+|ax1|（a0）（1）当a=2时，解不等式4f（x）f（0）（2）若对任意xr，不等式4f（x）f（0）恒成立，求实数a的取值范围2016年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择s(本大題共丨2小題，每小題5分.共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合題目要求的.）1已知集合a=1，2，3，4，集

9、合b=x|xa，且2xa，则ab=（）a1，2b1，3c2，4d3，4【考点】交集及其运算【分析】由a中的元素，根据题意确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由x=1，2，3，4，得到2x=2，4，6，8，b=3，4，a=1，2，3，4，则ab=3，4，故选：d2若复数z满足z（i1）=（i+1）2（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）a1b1cidi【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法即可求出【解答】解：z（i1）=（i+1）2（i为虚数单位），z=1i，故选：b3甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲

10、刚才写出的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|ab|1，则乙获胜，现甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为（）a b c d【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】先求出基本事件总数，再由列举法求出乙获胜包含的基本事件个数，由此能求出结果【解答】解：a，b1，2，3，基本事件总数n=33，乙获胜，a，b1，2，3，|ab|1，当a=1时，b=1，2；当a=2时，b=1，2，3；当a=3时，b=2，3乙获胜的概率p=故选：a4若椭圆+=1（ab0）与双曲线=1共焦点，则双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=2x【考点】椭圆的简单性质【分析】运用椭圆和双曲线的a，

11、b，c的关系，求得a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程【解答】解：由椭圆+=1（ab0）与双曲线=1共焦点，可得a2b2=+，即a2=2b2，即为a=b，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x故选：a5已知命题：px（0，），sinx+cosx1恒成立，命题q：x（0，），使2x3x，则下列结论中正确的是（）a命题“pq”是真命题b命题“p（q）”是真命题c命题“（p）q”为真命题d命题“（p）（q）”是真命题【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而得到答案【解答】解：命题：p：x（0，），sinx+cosx=sin（x+）（1，；p真，命题q：x（0，），1，3x2

12、x，故q是假命题，故pq假，a错误，p（q）真，b正确，（p）q假，c错误，（p）（q）假，d错误；故选：b6等比数列an中，sn表示其前n项和，a3=2s2+1，a4=2s3+1，则公比q为（）a2b3c2d3【考点】等比数列的通项公式【分析】由a3=2s2+1，a4=2s3+1，两式相减可得：a4a3=2a3，即可得出【解答】解：由a3=2s2+1，a4=2s3+1，两式相减可得：a4a3=2a3，可得q=3，故选：d7已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（）=（）a2b1c1d2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】

13、解：f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，f（0）=0，即=0，则f（x）=，f（x）=f（x），=，整理得bx=bx恒成立，则b=0，则f（x）=，则f（）=，故选：a8执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的s属于（）a6，2b5，1c4，5d3，6【考点】程序框图【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：若0t2，则不满足条件输出s=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出s=t3（2，6，综上：s=t33，6，故选：d9将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的

14、距离相等，则|的最小值为（）a b c d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由函数y=asin（x+）的图象变换规律可得函数解析式为：y=sin（2x+），其周期t=，由题意可得（，0），（，0）两点在函数图象上，可得：sin（+）=0，sin（+）=0，从而解得=k+，=k，（kz），即可得解|的最小值【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后，可得函数解析式为：y=sin（2x+），其周期t=，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，（，0），（，0）两点在函数图象上，可得：sin（2（）+=sin（+）=0，sin（2+）=sin（+）=0，解得：=

15、k+，=k，（kz），|的最小值为：故选：b10抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，斜率k=1的直线过焦点f，与抛物线交于a，b两点，o为坐标原点，若oab的面积为2，则该抛物线的方程为（）ay2=2xby2=2xcy2=4xdy2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线ab的方程，联立方程组，利用根与系数的关系解出|y2y1|，根据三角形的面积列出方程解出p，得到抛物线的方程【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0），直线ab的方程为y=x联立方程组，消元得y22pyp2=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=2p，y1y2=p2saob=2p=2抛物线方程为y2=4x

16、故选：c11如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a b6c d【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由棱柱截割去两个三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积【解答】解：如图示：，v=2222221=，故选：c12已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间m上的函数，若对任意的xm，存在常数x0m，使的f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0），则称f（x）与g（x）在区间m上是“相似函数”，若f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+b与g（x）=x+在区间1

17、，3上是“相似函数”，则a，b的值分别是（）aa=2，b=0ba=2，b=2ca=2，b=0da=2，b=2【考点】函数的值域【分析】由题意求出函数g（x）的最小值，然后对函数f（x）求导，进一步得到其在1，3上的最小值求解【解答】解：当x1，3时，g（x）=x+4，当且仅当x=2时取等号，x0=2，g（x0）=4，f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa），当a1时，x1，3，f（x）0，故f（x）在1，3上单调递增，不合题意；当a1时，由f（x）0，得x1或xa，由f（x）0，得1xa，故f（x）在（，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，依题意可得

18、：a=2f（x）=2x39x2+12x+b，则f（2）=4+b=4，解得：b=0故选：c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则|=sqrt3【考点】平面向量数量积的运算【分析】计算，开方即可得出|【解答】解：，=3|=故答案为14若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2xy的取值范围是0，6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得c（1，2），由z=2xy得：y=2xz，显然直线过c（1，2）时，z最小，z的最小值是0，直线过b

19、（3，0）时，z最大，z的最大值是6，故答案为：0，615在边长为2的正方形ap1p2p3中，点b，c分别是边p1p2，p2p3的中点，沿ab，bc，ca翻折成一个三棱锥pabc，使p1、p2、p3重合于点p，则三棱锥pabc的外接球的表面积为6【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意，得折叠成的三棱锥pabc三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，可得三棱锥pabc的外接球的直径等于以pa、pb、pc为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合ap=2、bp=cp=1算出外接球的半径r=，结合球的表面积公式即可算出三棱锥pabc的外接球的表面积【解答】解：根据题意，得三棱锥pabc中，ap=2，b

20、p=cp=1pa、pb、pc两两互相垂直，三棱锥pabc的外接球的直径2r=可得三棱锥pabc的外接球的半径为r=根据球的表面积公式，得三棱锥pabc的外接球的表面积为s=4r2=4（）2=6故答案为：616在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知（2ca）cosb=bcosa，且b=6，若abc的两条中线ae，cf，相交于点d，则四边形bedf面积的最大值为3sqrt3【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得2sinccosb=sinc，由sinc0，可求cosb=，结合范围b（0，），可得b=，由余弦定理及基本不等式可得ac36，可求

21、三角形abc的面积的最大值，利用重心的性质即可得解s四边形bedf的最大值【解答】解：（2ca）cosb=bcosa，（2sincsina）cosb=sinbcosa，2sinccosb=sinacosb+sinbcosa，2sinccosb=sin（a+b）=sinc，sinc0，cosb=，b（0，），可得b=，由余弦定理可得：36=a2+c22accos，可得：36=a2+c2acac，即：ac36，如图所示，d为abc的重心s四边形bedf=sabc=acsinb=ac3故答案为：3三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设等差数列an的公差d0，

22、已知a1=2，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设数列bn=，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由a1，a2，a4成等比数列，可得，即（2+d）2=2（2+3d），解出即可得出（2）bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1，a2，a4成等比数列，（2+d）2=2（2+3d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=2+2（n1）=2n（2）bn=，数列bn的前n项和sn=+=18如图所示，已知直三棱柱abcabc，ac=ab=aa=2，acab，e，f，h分别是ac，ab，bc的中点（1）证明：efah（2）

23、求四面体efah的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结bc由中位线定理得efbc，由ab=ac得ahbc，由bb平面abc得bbah，故ah平面bbc，于是ahbc，从而efah；（2）过f作fmab于m，则fm平面abc，求出fm和saeh，于是vefah=vfaeh【解答】证明：（1）连结bce，f分别是ac，ab的中点，efbc，ab=ac，h是bc的中点，ahbc，bb平面abc，ah平面abc，bbah，又bc平面bbc，bc平面bbc，bbbc=b，ah平面bbc，bc平面bbc，ahbc，又bcef，efah解：（2）过f作fmab

24、于m，则fm平面abc，fm=bb=1saeh=，vefah=vfaeh=19模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的22列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 100（1）请完成上面的22列联表（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率参考公式与临界表：k2= p（k2k） 0.100 0

25、.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）设求出乙班优秀人数，填写列联表即可；（2）计算观测值k2，对照数表得出概率结论；（3）利用分层抽样求出所抽的6人中甲班、乙班的学生数，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：（1）设乙班优秀人数为x人，则=，解得x=20；故列联表如下：优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（2）k2=4.7625.024，故没有达到可靠性要求，不能认为成绩与班级有关系；（3）在所抽的6

26、人中，甲班有6=2人，设为a、b，乙班有6=4人，设为c、d、e、f，从这6人中任选3人，基本事件有abc、abd、abe、abf、acd、ace、acf、ade、adf、aef、bcd、bce、bcf、bde、bdf、bef、cde、cdf、cef、def共20种，其中甲班恰有2人的事件为abc、abd、abe、abf共4种，所以所求的概率为p=20已知椭圆c： =1（ab0）的长轴的长是短轴长的两倍，焦距为2（1）求椭圆c的标准方程（2）若直线l：y=kx+m（m0）与椭圆c相交于不同两点m，n，直线om，mn，on的斜率存在且依次成等比数列，求k的值及m的取值范围（o为坐标原点）【考点】

27、椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的长轴的长是短轴长的两倍，焦距为2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆c的标准方程（2）联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由此利用韦达定理、等比数列、根的判别式，结合已知能求出m的取值范围【解答】解：（1）椭圆c： =1（ab0）的长轴的长是短轴长的两倍，焦距为2，解得a=2，b=1，c=，椭圆c的标准方程为（2）由题意，得k0，联立，消去y并整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），则，由题意m21（否则x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线om，on中至少有一个斜率不存

28、在，矛盾），+km（x1+x2）+m2，又直线om，mn，on的斜率依次成等比数列，=k2，+m2=0，由m0，得：，解得k=，由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得m1或1m0或0m1或1m，m的取值范围是（）（1，0）（0，1）（1，）21已知函数f（x）=e2xax+2（ar）（1）求函数f（x）的单调区间（2）在曲线y=f（x）上是否存在两点a（x1，y1），b（x2，y2），（x1x2），使得该曲线在a，b两点处的切线相交于点p（0，t）？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方

29、程【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）原问题等价于函数y=g（x）与y=2t至少有2个不同的零点，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出t的范围即可【解答】解：（1）f（x）=2e2xa，a0时，f（x）0，f（x）在r递增，a0时，f（x）0，解得：xln，f（x）0，解得：xln，故f（x）在（，ln）递减，在（ln，+）递增；（2）以点a为切点的切线方程为：y+ax12=（2a0（xx1），点p（0，t）在切线上，t+ax12=（2a）（x1），整理得（2x11）=2t，令g（x）=（2x1）e2x，则原问题等价于函数y=g（x）与y=2t至少有2个不同的零点，g（x）=4xe2x，g（x）0x0，g（x）0x0，g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，且当x0时，g（x）0，1=g（0）2t0，解得：2t3，故t（2，3）选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知ab是圆o的直径，c、d是圆o上的两个点，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求证：c是劣弧的中点；（）求证：bf=fg【考点】与圆有关的比例线段【分析】（i）要证明c是劣弧bd的