【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(四十七)空间向量的运算及空间位置关系 理 新人教A版

1、限时集训(四十七)空间向量的运算及空间位置关系(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知点a(3,0，4)，点a关于原点的对称点为b，则|ab|等于()a12b9c25 d102已知向量a(2，3,5)与向量b平行，则()a. b.c d3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为()a1 b.c. d.4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于()a. b.c. d.5如图，在底面为平行四边形的四棱柱abcda1b1c1d1中，m是ac与bd的交点，若a，b，

2、c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abcc.abc dabc6.(2013武汉模拟)二面角l为60，a、b是棱l上的两点，ac、bd分别在半平面、内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为()a2a b.aca d.a二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知点p在z轴上，且满足|op|1(o为坐标原点)，则点p到点a(1,1,1)的距离为_8已知o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标是_9已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹

3、角是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点a(3，1,4)，b(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一定点e，使得b？(o为原点)11.(2012合肥模拟)如图abcda1b1c1d1是正方体，m、n分别是线段ad1和bd的中点(1)证明：直线mn平面b1cd1；(2)设正方体abcda1b1c1d1棱长为a，若以d为坐标原点，分别以da，dc，dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出b1、m两点的坐标，并求线段b1m的长12如图，在棱长为a的正方体oabco1a1b1c1中，e、f

4、分别是棱ab、bc上的动点，且aebfx，其中0xa，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.(1)写出点e、f的坐标；(2)求证：a1fc1e；(3)若a1、e、f、c1四点共面，求证：.答 案限时集训(四十七)空间向量的运算及空间位置关系1d2.c3.d4.d5.a6.a7.或8.9.9010解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab| 5.(2) t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点e，使得b，此时e点坐标为.11解：(1)连接cd1、ac，则n是ac的中点，在acd1中，又m是ad1的中点，cd1.又mn平面b1cd1，cd1平面b1cd1，mn平面b1cd1.(2)由条件知b1(a，a，a)，m，|b1m| a，即线段b1m的长为a.12解：(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)证明：a1(a,0，a)、c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)，a1f，a1fc1e.(3)a1、e、f、c1四点共面，、共面选与