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文档简介
1、松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学(文科)试卷(满分150分,完卷时间120分钟) 2014.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1若函数的反函数为,则 2若,则 3已知,则 4某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:,则这组数据的方差为 5函数的最小正周期为 6如图,正六边形的边长为,则 7已知为等差数列,其前项和为若,则 8将直线:绕着点按逆时针方向旋转后得到直线,则的方程为 9执行如图所示的程序框图,输出的= 10若圆和曲线恰有六个公共点,则的值是 11记的展开式中含项的系数,则 1
2、2对于任意实数,表示不小于的最小整数,如定义在上的函数,若集合,则集合中所有元素的和为 13设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的渐近线方程为 14对于定义在上的函数,有下述命题:若是奇函数,则函数的图像关于点对称;若是偶函数,则函数的图像关于直线对称;若2是的一个周期,则对任意的,都有;函数与的图像关于轴对称 其中正确命题的序号是 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15某市共有400所学校,现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本,调查学生课外阅读的情况把这4
3、00所学校编上1400的号码,再从120中随机抽取一个号码,如果此时抽得的号码是6,则在编号为21到40的学校中,应抽取的学校的编号为a 25 b26 c27 d以上都不是16已知,且,则下列不等式中,正确的是abc d17从中随机选取一个数,从中随机选取一个数,则关于的方程有两个虚根的概率是abcd 18下列四个命题,其中正确的是 已知向量和,则“” 的充要条件是“或”;已知数列和,则“”的充要条件是“或”;已知,则“” 的充要条件是“或”;已知,则“” 的充要条件是“或”a b c d三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19
4、(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分已知集合,(1)当时,求集合;若,求实数的取值范围20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点求的范围;若,求直线的方程21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,相距200海里的a、b两地分别有救援a船和b船在接到求救信息后,a船能立即出发,b船因港口原因需2小时后才能出发,两船的航速都是30海里/小时在同时收到求救信息后,a船早于b船到达的区域称为a区,否则称为b区若在a地北偏东方向,距a地海里处的点有一艘遇险船正以10海
5、里/小时的速度向正北方向漂移求a区与b区边界线(即a、b两船能同时到达的点的轨迹)方程;问:应派哪艘船前往救援?救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇?(精确到小时)22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分已知函数若,解方程;若函数在上单调递增,求实数的取值范围;是否存在实数,使得在上是奇函数或是偶函数?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分对于数列:,若不改变,仅改变中部分项的符号,得到的新数列称为数列的一个生成数列如仅改变数列的第二、三项的符号可以得
6、到一个生成数列已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和写出的所有可能值;若生成数列的通项公式为,求;用数学归纳法证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为:松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学(文科)试卷参考答案2014.1一、填空题13 2 1 3 40.032 5 6 7 8 8 9102 103 112 12-413 14 二、选择题15b 16 c 17a 18d三、解答题19解:(1)由, 得,所以 2分当时, , 4分 6分(2) , , 7分若,则, 8分 即 12 分20解:(1)易知 , 1分设,则 3分 5分 , 6分(2)设、两点的坐标为、当平行于轴时,点、,此时
7、8分当不平行于轴时,设直线的斜率为,则直线方程为,由 得 9分, 11分= 得 , 13分故所求的直线方程为 14分 21解:设点为边界线上的点,由题意知,即,即动点到两定点、的距离之差为常数,点的轨迹是双曲线中的一支。 3分由得,方程为() 6分解法一:点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点在a区,又遇险船向正北方向漂移,即遇险船始终在a区内,应派a船前往救援 8分设经小时后,a救援船在点处与遇险船相遇。在中, 9分整理得,解得或(舍) 13分a救援船需小时后才能与遇险船相遇 14分22解:(1)当时,, 故有, , 2分当时,由,有,解得或3分当时,恒成立 4分 方程的解集为 5分(2), 7分若在上单调递增,则有, 解得, 9分 当时,在上单调递增 10分(3)若存在实数,使得在上是奇函数或是偶函数,则必有,或 12分若,则,对恒成立,为偶函数 14分若,则,且,为非奇非偶函数 当时,为偶函数;当时,为非奇非偶函数。16分23(
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