方程和因数倍数复习优质讲义

1、、专题精讲方程1等式：表示相等关系的式子叫做等式。2方程：含有未知数的等式是方程。 。3方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。4等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。 5解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。6五个连续的自然数 或连续的奇数， 连续的偶数 的和， 等于中间的一个数的 5 倍。 方法总结：1解方程时，根据等式的性质解方程。 2列方程解应用题的思路：审题并弄懂题目的条件和所求问题；理清题目的数量关系；设未知数，一般是把所求的数用 X表示；根据数量关系列出方程； 解方程

2、；检验；答。公倍数和公因数知识归纳：1. 质数又称素数。指在一个大于 1的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被 其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数1 和自己的自然数即为素数。比 1大但不是素数的数称为合数。 1和 0既非素数也非合数。自然数中除能被和本数整除外，还能被其他的数整除的数。把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做 分解质因数 。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，例如15=3X 5, 3和5叫做15的质因数，这个过程叫做把15分解质因数。2、两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一

3、定互质；2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；注意:如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1就是它们的最大公因数。3、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法或列举法求两个数的最大公因数除到互质为止，把所有的除数连乘起来 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。4、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来 用短除法求三个数的最小公倍数除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘

4、起来 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。方法总结：1. 成倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。2互质关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。3.一般关系的两个数， 求最大公因数用列举法 或短除法 ，求最小公倍数用列举法大数翻倍法、短除法 。4、最大公因数x最小公倍数 =两数的积 即a、bx a、b= ax b二、专题过关题型一：解方程 1 =(2)(2) X+= 8(2) 12X+ 8X 12 = 28题型二：方程的应用1.2. 李老师到文体用品店买了 3 副乒乓球拍，付给售货员

5、 50 元，找回元，每副乒乓球拍的售 价是多少元3. 李明到书店买了 4 本连环画和 3 本故事书，一共付了元，连环画每本元，故事书每本多少4、小红和小明共有 126 张邮票，小红的邮票是小明的 2 倍，小明和小红各有多少邮票5、爸爸比儿子大 36 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁6、行程问题：北京和上海相距 1320km 。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6 小时后两车相遇，甲车每小时行 120km ，乙车每小时行多少千米变式 1：甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行， 3 小时后两车还相隔 17 千米。 甲每 小时行 45 千米，乙每小时行

6、多少千米变式2: A、B两地的距离是 480千米，甲、乙两车同时从 A地开往B地。甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 32千米。甲车到达 B地后立即返回。两车从开出到相遇共几小时7、一个长方形的周长是 360 米，长是宽的 2 倍，这个长方形的长和宽各是多少变式：在一个直角三角形中， 一个锐角比另一个锐角的 3 倍少 6 度。那么两个锐角各是多少度8、面积的计算：1一块梯形田的面积是 90 平方米，上底是 7米，下底是 11 米，它的高是几米2一个三角形的面积是 272 平方厘米， 它的高是 32 厘米，这条高所对应的底边是多少厘 米9、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的倍，如果再往乙桶里倒

7、入5 千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克题型三：公因数公倍数的根底题1. 两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是。2. A= 2 X 2 X 3X 5, B= 2 X 2X 2X 3，那么它们的最大公因数是，最小公倍数是 。5. 在a=4b中，a和b的最大公因数是，最小公倍数是。如果b+ 10=a，那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。6. 两个连续自然数的和是 21 ，这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。3. 一个数能被 3 整除，又是5 的倍数，还有因数7。这个数最小是。4. 两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是12，这两个数是和，或者和。7.

8、 12、18和24的最大公因数是；7、14和5的最小公倍数是。8. 把一张长18cm,宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是厘米，最少可分成个。9. 两根钢管，甲管长 36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余,每小段最长分米，最少可截成段。10.一种长方形的地砖长8厘米，宽 6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要块地砖。正方形的面积最少是平方厘米。11.暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每 8天去一次。712.月31日两人同时参加游泳训练,分子与分母的最大公因数。月日他们又再次相遇。15)45(10401.

9、 一张长方形纸，长 60厘米，宽36厘米,要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形6)9(题型四：公因数和公倍数的应用变式：一个长方形纸片28厘米。宽22厘米，如右图，在纸的四边留2厘米的空 白，然后把中间的长方形平均分成假设干个相同的正方形， 问正方形的边长最大是 多少厘米2. 学生参加播送操表演进行分组，按每组 8 人或每组 10 人，都能恰好分成整数组，参加 播送操表演的至少多少人4.3. 一盒铅笔， 4 枝一捆那么少 2 枝， 6 枝一捆也少 2 枝。这盒铅笔至少多少枝有一个两位数，除 50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1。求这个两位数是多少5、假期