数列复习知识点总结[1]

1、高三数学第一轮复习数列一、知识梳理数列概念1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项2. 通项公式：如果数列 an的第n项与序号之间可以用一个式子表示 ,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an f (n).3. 递推公式：如果数列an的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an 1 (或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an f (an 1)或an f (an 1, an 2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式.如数列an中， a11,an 2an 1，其中an 2an 1是数列an的递推公式.anS(n 1)SiSn 1 (n 2)4

2、. 数列的前n项和与通项的公式 Sna1 a2 an ；5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列递增数列:对于任何nN ,均有an 1an递减数列:对于任何nN ,均有an 1an .摆动数列:例如：1,1,1,1,1,.常数数列:例如：6,6,6,6,有界数列:存在正数M使anM,nN无界数列：对于任何正数 M，总有项an使得anM .等差数列1. 等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差2. 通项公式与

3、前n项和公式通项公式an a1 (n 1)d，a1为首项，d为公差前n项和公式Sn回 尬 或Snnn(n 1)d .2 23. 等差中项如果a, A,b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项2A a b a，A，b成等差数列4. 等差数列的判定方法定义法：an 1and ( n N，d是常数)an是等差数列；中项法：2an 1anan 2( nN )an是等差数列.5.等差数列的常用性质数列an是等差数列，那么数列 anp、 pan(p是常数)都是等差数列;在等差数列an中，等距离取出假设干项也构成一个等差数列，即an,an k,an 2k,an 3k,为等差数列，

4、公差为 竺2 an am(nm)d ； an an b( a, b是常数)；Sn anbn(a,b是常数，a 0)假设 m npq(m, n, p,q N )，那么 am an ap aq ；假设等差数列an的前n项和Sn，那么 Sn是等差数列;n当项数为2nn N当项数为2n 1n)，那么 S禺 S奇 nd,S奇anS偶n jN，那么S奇 弘 9ns等比数列1. 等比数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数qq 0，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2. 通项公式与前n项和公式n 1Sn na1通项公式：ana1q ，a1%首项，q为公比.当q1时S

5、印(1 qn)，Sn1 qa11anqq3.等比中项如果a, G, b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.G是a与b的等差中项a，A，b成等差数列G2a b.4.等比数列的判定方法定义法：an 1q n N，q 0是常数an是等比数列；an2中项法：an 1anan 2(n N)且 an0an是等比数列.5.等比数列的常用性质数列an是等比数列，那么数列pan 、 pan (q0是常数都是等比数列1时,前n项和公式：当q在等比数列即:kan中，等距离取出假设干项也构成一个等比数列，即an,an k,an 2k,an 3k,为等比数列，公比为 q . an am qn mn,m N 假设 m

6、 n p qm, n, p,q N ，那么 am an ap aq ；假设等比数列an的前n项和Sn，那么Sk、S2k Sk、S2k、S4k S3k是等比数列二、典型例题A、求值类的计算题多关于等差等比数列1根据根本量求解方程的思想1、 Sn为等差数列an的前n项和，a4 9,a96,& 63，求n ；2、等差数列an中，a410且a3，a6，印。成等比数列，求数列an前20项的和S20 3、 设an是公比为正数的等比数列，假设a1 1,a5 16，求数列a.前7项的和.4、 四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37,中间两数之和为 36，求这四个数.2根据数列的性

7、质求解整体思想1、Sn为等差数列 an的前n项和，a6 100，那么2、 设Sn、Tn分别是等差数列 an、 a.的前n项和，Sn2，那么空5.Tnn 3bsa5s3、 设Sn是等差数列an的前n项和，假设,那么9()a39S54、 等差数列an, bn的前n项和分别为Sn , Tn ,假设蛍，那么邑=()Tn 3n 1bn5、 Sn为等差数列an的前n项和，Sn m,Sm n(n m)，那么Sm n6、 在正项等比数列 an 中，a1a3 2a3a5 a3a7 25,那么 a3 a5 _。13,那么7、数列 an是等差数列，假设a4a7ag17, qasa6L冃2耳3a77且akk 。8Sn

8、为等比数列an前n项和，Sn 54，S2n 60，那么S3n.9、在等差数列 an中，假设S41, S84，贝U a7a8a9 a?。的值为10、在等比数列中， a9a a (a0) , a19a20b，那么 a99310011、an为等差数列，a158,a6020，那么 a7512、等差数列 an中，S4】,求S8S83S16B、求数列通项公式1) 给出前几项，求通项公式1,0,1,0,1,3,6,10,15,21,3, -33,333 , -3333,333332) 给出前n项和求通项公式1、 Sn 2n2 3n ； Sn 3n 1.2、 设数列an满足a 3a2 32a3+3n-1an

9、n(n N*)，求数列an的通项公式33) 给出递推公式求通项公式a、关系式an 1 an f (n)，可利用迭加法或迭代法；an(anan 1)(an 1an 2 )(an 2an 3 )(a2aja1例:数列an中，a12, ar1an 1 2n 1(n2)，求数列an的通项公式；b、关系式an1anf (n),可利用迭乘法.ananan 1an 2a3 a2an 1an 2an 3a2a1例、数列an满足：ann 1 /(n 2),a12,求求数列an的通项公式；an 1n 1c、构造新数列1递推关系形如“an 1panq ,利用待定系数法求解例、数列an中，a11, an1 2a n

10、3，求数列an的通项公式2递推关系形如“，两边同除pn 1或待定系数法求解例、a11,an 12an 3n，求数列an的通项公式3递推数列 an中，关系形如“ an 2 p an 1 q an ，利用待定系数法求解例、数列an中，a11,a22,an23an12an，求数列an的通项公式例1、数列 an中，an an 1例2、数列an中，a1 2,an 12a nan 1(n2an (n4 an2),a 12，求数列an的通项公式.N )，求数列an的通项公式d、给出关于Sn和am的关系例1、设数列an的前n项和为Sn，a1a, an 1Sin .3 (nN )，设 bnSn 3n ,求数列b

11、n的通项公式.例2、设Sn是数列an的前n项和,a11，:SnanSn2).求an的通项；设b，求数列bn的前n项和Tn .2n 1C证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差2)1、Sn为等差数列an的前n项和，bnSn(nNn2、数列an的前n项和为S,且满足an+2$1=0证明数列等比).求证：数列bn是等差数列.(n?2),1 、a1=.求证:21丄是等差数列;Sn1 an，求证：数列bn是等比数列;22、设Sn为数列an的前n项和，ban 2n b 1 &证明：当b 2时，an n 2n 11、设an是等差数列,bn =是等比数列；求 an的通项公式例 3、数列an满足a11,a23,

12、 an23an12an (nN ).证明：数列 an 1 an是等比数列；求数列an的通项公式；假设数列bn满足4b,14b21.4bl1 (an1)bn(nN*),证明bn是等差数列.D求数列的前n项和根本方法：1) 公式法,2) 拆解求和法.例1、求数列2n 2n 3的前n项和Sn.1 111例2、求数列1 ,2,3 ， ，(nn)，的前n项和Sn.2 4 82n例 3、求和:2 X 5+3X 6+4X 7+ +n ( n+3)2)裂项相消法，数列的常见拆项有：()； 1.n 1、n ；n(n k) k n n k In Jn 1例1、求和：1S=1 +1 21112 3123n例2、求和

13、：11112 13243- n 1n3) 倒序相加法,例、设f(x)x1 x2，求： f(1)1f(3)f(；)f(2)f(3)f(4)； f ( !J10)f (2021)f(1)f(1)f(2)f (2021)f(2021).4)错位相减法，例、假设数列an的通项an(2n1)3n，求此数列的前n项和Sn 5)对于数列等差和等比混合数列分组求和2例、数列an的前n项和Sn=12n- n，求数列|釧的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题例1、数列an中，an 2n 49，当数列 an的前n项和Sn取得最小值时，n _例2、Sn为等差数列an的前n项和，印 25, a4 16.当n为何值时，Sn取得最大值；例3、数列an中，an 3n 28n1，求an取最小值时n的值.例4、数列an中，an n .n 2，求数列a.的最大项和最小项.n*例5、设数列 an的前n项和为Sn.ai a , an 1 Sn 3 , n N .(I)设bnSn3 ,求数列bn的通项公式；(H)假设a.1Aan,n N，求a的取值范围.例6、Sn为数列an的前n项和，a1 3, SnSn