成都市新都区中考第一次诊断性考试数学试题含答案

1、四川省成都市新都区2016届九年级第一次诊断性考试数 学 试 题第i卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1. （ ）a b c d2下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） a b c d3如图所示，在abc中，debc，若ad1，db2，则的值为（ ） a b c d4沿圆柱体上面直径截去部分的物体如图所示，它的俯视图是（ ） 5若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则的取值范围是（） am1 b m0 c m1 dm06方程的解是（）a b

2、 c 或 d abcdoooo7下列说法中，错误的是（）a一组对边平行且相等的四边形是平行四边形b两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形c四个角都相等的四边形是矩形 d邻边相等的菱形是正方形8如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成、四个三角形若，则下列结论中一定正确的是（） a与相似 b与相似 c与相似 d与相似9将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）a9倍 b3倍 c81倍 d18倍10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少

3、？设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为（） a b c d第ii卷（非选择题，共120分）a卷（共70分）二、填空题：(每小题4分,共16分，答案填在答题卡上)11已知线段、满足，则 .第13题12若关于x的方程x25xk0的一个根是0，则另一个根是 第14题图13如图，一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米14如图所示，身高的小华站在距路灯杆的c点处，测得她在灯光下的影长cd为，则路灯的高度ab为_ 三、解答题：(本大题共5个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15计算：（每小题6分，共12分）计算： 解方程：16（本小题满分6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑

4、被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 17（本小题满分8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂ab长为，灯罩bc长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的bad=60使用发现，光线最佳时灯罩bc与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端c到桌面的高度ce是多少？（结果精确到，参考数据：1.732）18（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字、的卡片，卡片外形相同。现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b。请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； 现制定一个游戏规则：若

5、所选出的a，b能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释。19（本小题满分10分）如图，直线oa：的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1求反比例函数的解析式；如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小20（本小题满分10分）在矩形abcd中，点p在ad上，ab=2，ap=1，将直角三角板的直角顶点放在点p处，三角板的两直角边分别能与ab、bc边相交于点e、f，连接ef如图，当点e与点b重合时，点f恰好与点c重合，求此时pc的长；备用图将三角板从中的位置开

6、始，绕点p顺时针旋转，当点e与点a重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： pef的大小是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段ef的中点所经过的路线长b卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。答案填在答题卡上）21若，则 22cd是rtabc斜边上的高线，ad、bd是方程的两根，则abc的面积是 23如图，正方形abcd的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点e、f、g、h分别落在边ad、ab、bc、cd上，则每个小正方形的边长为 24如图，矩形纸片abcd中，ab=，bc=第一次将纸片折叠，使点b与点d重合，折痕与bd交于点o1

7、；o1d的中点为d1，第二次将纸片折叠使点b与点d1重合，折痕与bd交于点o2；设o2d1的中点为d2，第三次将纸片折叠使点b与点d2重合，折痕与bd交于点o3，按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与bd交于点on，则bo1= ，bon= 25如图，在正方形abcd中，点p是ab上一动点（不与a，b重合），对角线ac、bd相交于点o，过点p分别作ac、bd的垂线，分别交ac、bd于点e、f，交ad、bc于点m、n下列结论：apeame；pm+pn=ac；pe2+pf2=po2；pofbnf；当pmnamp时，点p是ab的中点其中正确的结论有 . 二.解答题：（本大题共3个小题，共30分，解答过程

8、写在答题卡上）26(本题满分8分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.请选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并说明不选择另外一种函数的理由；在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以

9、全部售出？在按中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？27(本题满分10分) 已知四边形abcd中，e、f分别是ab、ad边上的点，de与cf交于点g 如图，若四边形abcd是矩形，且decf，求证； 如图，若四边形abcd是平行四边形，试探究：当b与egc满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； 如图，若ba=bc=6，da=dc=8，bad90，decf，请直接写出的值28（本小题满分12分）如图1，已知：点绕原点o顺时针旋转90后刚好落在

10、反比例函数图象上点b处求反比函数的解析式；如图2，直线ob与反比例函数图象交于另一点c，在轴上是否存在点d，使dbc是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点d的坐标；如图3，直线与轴、轴分别交于点e、f，点p为反比例函数在第一象限图象上一动点，pg轴于g，交线段ef于m，ph轴于h，交线段ef于n当点p运动时，mon的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）bacdc cdbba二、填空题（每小题4分，共16分）11、；12、5；13、36；14、4.8m三、解答题（共50分）15计算

11、：（每小题6分，共12分）计算： 解方程：解：原式= 3分（每个正确各1分）= 2分= 1分解：1分(x+1)( x+1-3)=02分(x+1)=0或( x+1-3)=02分或 1分16解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑 1分依题意得： 2分或（舍去） 2分答：省略 （解答正确学生没有答不扣分） 1分17解：如图所示，作和sin30= 2分cm=15cm 1分sin60=， = 2分 解得bf=20 1分ce=2+15+2051.6cm 1分答：此时灯罩顶端c到桌面的高度ce是51.6cm 1分（同前题）18（8分）解：画树状图如下： 或和第一次第二次123（，1）（，2）（，3）（）

12、（）（ ）1（1，1）（1，2）（1，3） 3分（a,b）的可能结果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2）及（1，3），(a，b)取值结果共有9种 。 1分与对应中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、51 1分p(甲获胜)= p()=， p(乙获胜) 2分p(甲获胜)p(乙获胜) 。这样的游戏规则对甲有利，不公平。 1分19解：设点的坐标为（，）则， 1分， 2分反比例函数的解析式为 1分(2) 由得 为（，）.1分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为，由对称知识可得与轴的交点即为所求。 1分设直线的解析式为： 1分由题意可得：点的坐标为（，） 解得 1分

13、的解析式为 1分当时，点为（，） 1分20解：在矩形abcd中，ap=1，cd=ab=2，pb=， 1分， abpdpc 2分 1分即pc=2 1分 pef的大小不变理由：过点f作fgad于点g四边形abfg是矩形gf=ab=2， apegfp 1分在rtepf中，tanpef=1分即tanpef的值不变pef的大小不变 1分线段ef的中点所经过的路线长为： 2分b卷（50分）一、填空题（每小题4分共20分）21；226；23；242、；（每空2分）25二、解答题（共30分）26解：选择反比例函数，设当时，得：k=12000 1分关于的函数关系式是 1分不选另外一个函数的理由：点不在同一直线上

14、，所以不是的一次函数 1分第四天的销售量为=50千克 1分2104(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600即8天试销后，余下的海产品还有1600千克 1分当x=150时，=801分160080=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出 1分 16001200=400 1分设新确定的价格为每千克x元。，解得： 1分27证明：四边形abcd是矩形，aadc90， adedcf，adedcf 2分 2分当b+egc180时，成立 1分证明如下：在ad的延长线上取点m，使cmcf，则cmfcfm 1分abcd，acdm，b+egc180，aedfcb，cmfaedad

15、edcm 1分，即 1分 2分28解：由点a（1，1）绕原点o顺时针旋转90后刚好落在反比例函数的b点，得到b（1，1） 1分将x=1，y=1代入中得：k=1则反比例函数解析式为 2分在x轴上存在点d，使dbc是等腰三角形，理由为：分两种情况考虑：当c为等腰三角形的顶角顶点时，以c为圆心，cb长为半径画弧，与x轴交于d1，d2，如图所示，过c作cmx轴于点m，b（1，1），即on=bn=1，且c（1，1），即cm=om=1，ob=oc= bc=ob+oc=2，即cd1=cd2=bc=2，在rtcmd1中，根据勾股定理得：md12= cd12- c m2md12=（2）2-1，即md1=，od1=md1+om=+1，又d1在x轴负半轴上，d1（1，0） 1分同理d2（1，0） 1分当b为等腰三角形的顶角顶点时，以b为圆心，bc长为半径画弧，与x轴交于d3，d4，如图所示，过点b作bnx轴于点n，同理可得bd3=bd4=bc=2，在rtbnd3中，根据勾股定理得：bd32=bn2+nd32，（2）2=12+nd32，即nd3=，od3=nd3