山西省山大附中高三4月月考理科数学试题及答案

1、山大附中2013-2014学年高三4月月考数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部 命题人：王晓玲 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 利用秦九韶算法计算多项式,求时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）a6，6 b. 5，6 c5，5 d. 6，52函数的单调递增区间为（）a b. c. d3设若，则的值是( )a. b. 2 c. 1 d. 4已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）a b c d5右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（ ）a11 b10 c8 d76在实数集中

2、，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数， ()，当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为()a1 b2 c3 d47.已知，若，则实数的取值范围为( )a b c d8等差数列的前项和为，且，则过点和 ()的直线的一个方向向量是()a. b c. d.9若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）a奇函数且图像关于点对称 b偶函数且图像关于点对称 c奇函数且图像关于直线对称 d偶函数且图像关于点对称10在非钝角

3、中，则的最小值为()a b. c d11在中，、分别为、中点为上任一点，实数，满足设，的面积分别为，记，则取最大值时，的值为（ ）a b c d12连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦可能相交于点；弦可能相交于点；的最大值为5；的最小值为l. 其中真命题的个数为 （ ） a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定

4、1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机数模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为 14.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 15. 某农科所要在一字排开的六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第二块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有 种 16抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线

5、对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知等差数列中,首项，公差为整数,且满足数列满足，且其前项和为.（）求数列的通项公式；（）若为的等比中项,求正整数的值18（本小题满分12分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为 （）求的分布列及的数学期望；（）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室

6、里敞开的窗户个数为，求的数学期望19（本小题满分12分）如图，已知矩形的边 ,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点.（）求证：平面 平面； （）设、分别是棱、的中点，求与平面所成角的正弦值；（）求二面角的大小. 20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为,点与关于坐标原点对称,直线垂直于轴(垂足为),与抛物线交于不同的两点且.(i)求点的横坐标；(ii)若以,为焦点的椭圆过点.求椭圆的标准方程；过点作直线与椭圆交于两点,设,若的取值范围.21(本小题满分12分) 已知函数（其中是实数）.()求的单调区间；()若，且有两个极值点，求的取值范围 （

7、其中是自然对数的底数）请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知点，参数，点在曲线：上.（）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程； （）求的最小值.23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，不等式在上恒成立（）求的取值范围；（）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值4月上半月（总第六次）月考数学试题（理）答案一、选择题：1. a 2d 3c 4b5c 6b7. b 8a9c 10b 11d 12c 【解析】：由已知可得，所以函数是奇函数，关于直线对称二、填空题：13 14. 15. 16 【解析】设

8、底面边长为a,则由题意知就是异面直线与所成的角,因为 所以在中，.16.【解析】：由题意可得a（0，-2），直线mn的斜率k存在且k0，设直线mn的方程为y=kx-2，联立方程消去得，设m （x1，x2），n（x2，y2），mn 的中点e（x0，y0），则=64k2-640，即k21，x1+x2=8k，y1+y2=k（x1+x2）-4=8k2-4，所以x0=4k，y0=4k2-2即e（4k， 4k2-2）因为，所以所以bemn即点b在mn的垂直平分线上，因为mn的斜率为k，e（4k， 4k2-2）所以mn的垂直平分线be的方程为：与y轴的交点即是b，令x=0可得，y=2+4k2，则。点评： 本

9、题主要考查了向量的数量积的性质的应用，直线与抛物线的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，属于向量知识的综合应用，属于难题三、解答题17解: （）由题意,得解得 d .又dz,d = 2an=1+(n-1)2=2n-1. （）, ,s2为s1,sm(m)的等比中项,即, 解得m=12.18解：（）的所有可能取值为0， 1，2，3，4， 1分， ， 5分的分布列为01234期望 6分（）的所有可能取值为3，4，则7分， 9分， 11分的期望值. 12分19（）证明: （）如图,建立坐标系,则 ,易知是平面pae的法向量, 设mn与平面pae 所成的角为所以 . （） 易知是平面pae的法向量

10、,设平面pec的法向量则 即 所以 所以 所以二面角a-pe-c的大小为 . 20解:()由题意得,设, 则,. 由,得即, 又在抛物线上,则, 联立、易得 ()()设椭圆的半焦距为,由题意得, 设椭圆的标准方程为, 则 又 将代入,解得或(舍去) 所以 故椭圆的标准方程为 ()方法一: 容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为 将直线的方程代入中得: 设,则由根与系数的关系可得: 因为,所以,且. 将式平方除以式,得: 由 所以 因为,所以, 又,所以, 故 , 令,所以 所以,即, 所以. 而,所以. 所以 来源:21.22.解：（）设点p的坐标为（x，y），则有消去参数，可得由于0，y0，故点p的轨迹是上半圆曲线c：，即，即 sin-cos=10，故曲线c的直角坐